พิจารณาวงกลมที่จารึกไว้บนวงกลมอีกวงหนึ่ง กล่าวคือ วงกลมที่มีศูนย์กลางสองวง (จุดศูนย์กลางเดียวกัน) พื้นที่ราบที่คั่นด้วยพวกมันเรียกว่ามงกุฎทรงกลม
ดูภาพประกอบด้านล่าง:
ดังนั้น เราจะมีรัศมีสองอัน: หนึ่งจากเส้นรอบวงที่ใหญ่ที่สุดและอีกอันหนึ่งจากที่เล็กที่สุด
จากรูปเราสามารถพูดได้ว่าพื้นที่ของมงกุฎวงกลมจะเท่ากับความแตกต่างในพื้นที่ของวงกลมสองวงที่ประกอบเป็นมงกุฎ:
THEมงกุฎ = เอวงกลมที่ใหญ่กว่า - อาวงกลมเล็ก
THEมงกุฎ = (π. R2) - (π. r2)
THEมงกุฎ = π. (R2 - r2)
ตัวอย่าง: กำหนดพื้นที่ผิวสี:
AC = AO/2
AO = 10
เนื่องจากพื้นที่สีคือ 1/4 ของมงกุฎทรงกลม เราจะต้องหารพื้นที่ทั้งหมดของมงกุฎด้วย 4:
THEสีสัน = π (R2 - r2)
4
THEสีสัน = π (152 - 102)
4
THEสีสัน = π (225 – 100)
4
THEสีสัน = π 125
4
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
THEสีสัน = 125π cm2
4
ตัวอย่าง: พื้นที่สีในรูปด้านล่างคือ 32 π/25 m2 ของพื้นที่ ถ้ารัศมีของส่วนโค้งวัดได้ 4 เมตร รัศมีที่เล็กที่สุดเป็นเท่าไหร่?
360°: 45° = 8 ซึ่งหมายความว่าส่วนที่ทาสีแล้วตรงกับ 1/8 ของเม็ดมะยมทรงกลม ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าเม็ดมะยมจะมีพื้นที่เท่ากับ:
THEมงกุฎ = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
ในการหาค่าของรัศมีที่เล็กที่สุด เพียงแค่ใช้สูตรและทำการแทนที่ที่จำเป็น:
THEมงกุฎ = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10.24 = 16 - r2
10.24 - 16 = - r2 (-1)
-10.24 + 16 = r2
5.76 = r2
2.4 = r
โดย Danielle de Miranda
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
เรขาคณิตเมตริกเชิงพื้นที่ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ดันทัส, เจมส์. "พื้นที่มงกุฎวงกลม"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
