แบบฝึกหัดจำนวนเชิงซ้อน: รายการคำถามและคำติชมที่แก้ไขแล้ว

คุณ ตัวเลขเชิงซ้อน ทำให้สามารถแก้โจทย์คณิตศาสตร์ที่ไม่มีคำตอบในชุดของ .ได้ ตัวเลขจริง.

ในจำนวนเชิงซ้อนเขียนเป็น $\dpi{120} z = a+ bi$ เราว่า we $\dpi{120} ถึง$ เป็นส่วนจริง $\dpi{120} ข$ เป็นส่วนจินตภาพและ $\dpi{120} ผม =\sqrt{-1}$ มันคือหน่วยจินตภาพ

ในการดำเนินการ การดำเนินการกับจำนวนเชิงซ้อนมีนิพจน์บางอย่างที่ทำให้การคำนวณง่ายขึ้น พิจารณา $\dpi{120} z_1 = a+ bi$ และ $\dpi{120} z_2 = c + di$ .

นิพจน์การบวกระหว่างจำนวนเชิงซ้อน:

$\dpi{120} z_1 + z_2= (a+c)+(b + d) ผม$

การแสดงออกของการลบระหว่างจำนวนเชิงซ้อน:

$\dpi{120} z_1 - z_2= (a-c)+(b - d) ผม$

การแสดงออกของการคูณระหว่างจำนวนเชิงซ้อน:

$\dpi{120} z_1 \cdot z_2= (ac - db)+(โฆษณา +cb) ผม$

การแสดงออกของการหารระหว่างจำนวนเชิงซ้อน:

$\dpi{120} \frac{z_1}{z_2}= \frac{(ac + bd)}{c^2 + d^2} + \frac{(bc - โฆษณา)}{c^2 + d^2 }ผม$

ด้านล่างเป็นรายการของ ตอบคำถามด้วยแบบฝึกหัดเรื่องจำนวนเชิงซ้อน. เรียนรู้การใช้แต่ละแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขเหล่านี้!

ดัชนี

รายการแบบฝึกหัดเรื่องจำนวนเชิงซ้อน
การแก้ปัญหาของคำถาม 1
การแก้ปัญหาของคำถาม2
การแก้ปัญหาของคำถาม3
การแก้ปัญหาของคำถาม 4
การแก้ปัญหาของคำถาม 5
การแก้ปัญหาของคำถาม 6
การแก้ปัญหาของคำถาม 7
การแก้ปัญหาของคำถาม 8

รายการแบบฝึกหัดเรื่องจำนวนเชิงซ้อน

คำถามที่ 1. พิจารณาจำนวนเชิงซ้อน $\dpi{120} z_1 = 2 + 3i$ , $\dpi{120} z_2 = 2 - 5i$ และ $\dpi{120} z_3 = -1 + 4i$ กำหนดมูลค่าของ $\dpi{120} อา$ , เมื่อไหร่ $\dpi{120} A= z_2 +4z_3 -3z_1$ .

คำถามที่ 2 ค้นหาค่าของ $\dpi{120} x$ และ $\dpi{120} y$ ดังนั้น $\dpi{120} (2 +xi) + (y-5i) = 3-i$ .

คำถามที่ 3 พิจารณาจำนวนเชิงซ้อน $\dpi{120} z_1 = -2 - 5i$ และ $\dpi{120} z_2 = 1 + 3i$ , กำหนดมูลค่าของ $\dpi{120} ก\cdot B$ , เมื่อไหร่ $\dpi{120} A=z_1\cdot \bar{z_1}$ และ $\dpi{120} B=z_2\cdot \bar{z_2}$ .

คำถามที่ 4 คำนวณค่าของ $\dpi{120} p$ และ $\dpi{120} q$ เพื่ออะไร $\dpi{120} z_1: z_2 = q + 2i$ , เมื่อไหร่ $\dpi{120} z_1 = 3 - pi$ และ $\dpi{120} z_2 = 1 + 2i$ .

instagram story viewer

คำถามที่ 5. กำหนดมูลค่าของ $\dpi{120} ถึง$ เพื่ออะไร $\dpi{120} (a + 3i): (3 + 2i)$ เป็นจำนวนจินตภาพล้วนๆ

คำถามที่ 6 คำนวณกำลังหน่วยจินตภาพต่อไปนี้ $\dpi{120} ฉัน$ :

ก) $\dpi{120} ผม^{16}$
ข) $\dpi{120} ผม^{200}$
ค) $\dpi{120} ผม^{829}$
ง) $\dpi{120} ผม^{11475}$

คำถามที่ 7 หาคำตอบของสมการ $\dpi{120} x^2 + 9 = 0$ ในชุดของจำนวนเชิงซ้อน

คำถามที่ 8 หาคำตอบของสมการ $\dpi{120} x^2 + x + 1 = 0$ ในชุดของจำนวนเชิงซ้อน

การแก้ปัญหาของคำถาม 1

เรามี $\dpi{120} z_1 = 2 + 3i$ และ $\dpi{120} z_2 = 2 - 5i$ และ $\dpi{120} z_3 = -1 + 4i$ และเราต้องการกำหนดมูลค่าของ $\dpi{120} อา$ , เมื่อไหร่ $\dpi{120} A= z_2 +4z_3 -3z_1$ .

มาคำนวณกันก่อน $\dpi{120} 4z_3$ และ $\dpi{120} 3z_1$ แยก:

$\dpi{120} 4z_3 = 4.(-1 + 4i) = -4 + 16i$

$\dpi{120} 3z_1 = 3.(2 + 3i) = 6 + 9i$

ทีนี้มาคำนวณกัน $\dpi{120} อา$ :

$\dpi{120} A= z_2 +4z_3 -3z_1$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา A= (2 - 5i) +(-4+16i) -(6+9i)$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา A= (2-4-6) + (-5+16-9)i$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา A= -8 + 2i$

การแก้ปัญหาของคำถาม2

เราต้องการหา x และ y ดังนั้น so $\dpi{120} (2 +xi) + (y-5i) = 3-i$ .

โดยการแสดงออกของผลรวมระหว่างจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวน เราต้อง:

$\dpi{120} (2 +xi) + (y-5i) = 3-i$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา (2 + y) + (x-5)i = 3-i$

เราจึงต้องมี $\dpi{120} (2 + y) = 3$ และ $\dpi{120} (x-5)i=-i$ . ลองแก้สมการทั้งสองนี้เพื่อหา x กับ y

$\dpi{120} (2 + y) = 3\ลูกศรขวา y = 3-2\ ลูกศรขวา y =1$

$\dpi{120} (x-5)i=-i\Rightarrow x- 5 = -1 \Rightarrow x = -1 + 5 \Rightarrow x = 4$

การแก้ปัญหาของคำถาม3

เรามี $\dpi{120} z_1 = -2 - 5i$ และ $\dpi{120} z_2 = 1 + 3i$ และเราต้องการกำหนดมูลค่าของ $\dpi{120} ก\cdot B$ , เมื่อไหร่ $\dpi{120} A=z_1\cdot \bar{z_1}$ และ $\dpi{120} B=z_2\cdot \bar{z_2}$ .

ก่อนอื่นเราคำนวณ $\dpi{120} A=z_1\cdot \bar{z_1}$ .

$\dpi{120} A=z_1\cdot \bar{z_1}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา A = (-2 - 5i)\cdot (-2+5i)$

โดยการแสดงออกของการคูณระหว่างจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวน เราต้อง:

$\dpi{120} A =[(-2)\cdot (-2) -(-5)\cdot 5 ]+[(-2)\cdot 5 + (-5)\cdot (-2)]$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา A =[4 +25]+[-10 +10]$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา A =29$

ทีนี้มาคำนวณกัน $\dpi{120} B=z_2\cdot \bar{z_2}$ .

$\dpi{120} B=z_2\cdot \bar{z_2}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา B = (1 + 3i)\cdot (1-3i)$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา B = [1\cdot 1 - 3\cdot (-3)] +[1\cdot (-3)+1\cdot 3]i$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา B = [1 + 9] +[-3+3]i$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา B = 10$

ดังนั้น, $\dpi{120} A\cdot B = 29\cdot 10 = 290$ .

การแก้ปัญหาของคำถาม 4

เราต้องการคำนวณค่าของ $\dpi{120} p$ และ $\dpi{120} q$ เพื่ออะไร $\dpi{120} z_1: z_2 = q + 2i$ , เมื่อไหร่ $\dpi{120} z_1 = 3 - pi$ และ $\dpi{120} z_2 = 1 + 2i$ .

แปลว่า การค้นหา $\dpi{120} p$ และ $\dpi{120} q$ ดังนั้น:

ตรวจสอบหลักสูตรฟรีบางส่วน

หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ออนไลน์ฟรีในการศึกษาปฐมวัย
ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

$\dpi{120} \frac{3-pi};{1+2i} = q + 2i$

โดยการแสดงออกของการหารระหว่างจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวน เราต้อง:

$\dpi{120} \frac{3-pi}{1+2i} = \frac{[3\cdot 1+(-p)\cdot 2]}{1^2+2^2} + \frac{[ (-p)\cdot 1-3\cdot 2]}{1^2+2^2}i = \frac{3 - 2p}{5} + \frac{(-p - 6)}{5}i$

ในการเข้าร่วมสองเงื่อนไขนี้ เราจะต้องมี:

$\dpi{120} \frac{3 - 2p}{5} + \frac{(-p - 6)}{5}i = q + 2i$

กล่าวคือ:

$\dpi{120} \frac{3 - 2p}{5} = q \: \: \mathrm{e}\: \: \frac{(-p-6)}{5}i = 2i$

มาแก้สมการแต่ละสมการกัน เริ่มด้วยตัวที่สองที่ขึ้นกับ p เท่านั้น

$\dpi{120} \frac{(-p-6)}{5}i = 2i$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \frac{(-p-6)}{5} = 2$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา -p - 6 = 10$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา p = -16$

ตอนนี้เราพบ q ด้วยสมการอื่น:

$\dpi{120} \frac{3 - 2p}{5} = q$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \frac{3 - 2\cdot (-16)}{5} = q$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา q = 7$

การแก้ปัญหาของคำถาม 5

เราต้องการหาค่าของ $\dpi{120} ถึง$ เพื่ออะไร $\dpi{120} (a + 3i): (3 + 2i)$ เป็นจำนวนจินตภาพล้วนๆ

จำนวนจินตภาพล้วนคือจำนวนที่มีส่วนจริงเท่ากับศูนย์

เมื่อพิจารณาการแสดงออกของการหารระหว่างจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวน เรามีดังนี้:

$\dpi{120} \frac{a + 3i}{3 + 2i} = \frac{a\cdot 3 + 3\cdot 2}{3^3 + 2^2} + \frac{3\cdot 3 - a \cdot 2}{3^3 + 2^2}i = \frac{3a + 6}{13} + \frac{9-2a}{13}i$

เพื่อให้ตัวเลขนี้เป็นจำนวนจินตภาพ เราต้องมี:

$\dpi{120} \frac{3a + 6}{13} = 0$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา 3a + 6 = 0$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา a = -2$

การแก้ปัญหาของคำถาม 6

โดยการกำหนดกำลังและจำนวนเชิงซ้อน เราต้อง:

$\dpi{120} i^0 = 1$
$\dpi{120} i^1 = i$
$\dpi{120} ผม ^2 = -1$
$\dpi{120} i^3 = -i$
$\dpi{120} ผม^4=1$
$\dpi{120} i^5 = i$
$\dpi{120} i^6 = -1$
$\dpi{120} i^7 = -i$