หนึ่ง อาชีพ เป็นกฎที่เกี่ยวข้องกับแต่ละองค์ประกอบของ a ชุด A ถึงองค์ประกอบเดียวของ ชุด ข. ในคำจำกัดความนี้ เซต A เรียกว่า โดเมนและเซต B คือ ต่อต้านโดเมน ของฟังก์ชัน นอกจากสองชุดนี้แล้ว ยังมี เซตย่อย ของ ต่อต้านโดเมน เรียกว่า ภาพ.
การแสดงฟังก์ชันในรูปแบบพีชคณิตสามารถทำได้ดังนี้:
ข้อมูล ชุด A และ B, a อาชีพ f คือกฎ:
ฉ: A → B
y = ฉ(x)
สัญลักษณ์ THE → บี หมายความว่า องค์ประกอบของ ชุด A สัมพันธ์กับองค์ประกอบของเซต B ถึง อาชีพ ฉ. กล่าวอีกนัยหนึ่ง กำหนดองค์ประกอบใด ๆ ที่เป็นของชุด A องค์ประกอบนี้จะเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบเดียวของชุด B ผ่านฟังก์ชัน f
ถ้า x เป็นจำนวนใดๆ ที่เป็นของ ชุด A จึงเรียก x ว่า ตัวแปรอิสระ. ถ้า y เป็นตัวเลขใดๆ ในเซต B แล้ว y จะถูกเรียก ตัวแปรตาม. กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวแปรอิสระ มีค่ากำหนดโดย โดเมน ให้ อาชีพและค่าของ ตัวแปรขึ้นอยู่กับ จะพบใน ต่อต้านโดเมน.
ตัวแปรอิสระเป็นที่รู้จักกันมากเพราะค่าของมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปรอื่น ตัวแปร หรือกฎของ อาชีพ ออก. ค่าของมันต้องการคำจำกัดความของ .เท่านั้น โดเมน ของฟังก์ชัน ค่าของตัวแปรตามตามที่ระบุชื่อแล้วนั้นขึ้นอยู่กับกฎการก่อตัวของฟังก์ชันและค่าโดเมน
โดเมน
ให้ อาชีพ:
ฉ: A → B
y = ฉ(x)
โอ ชุด A คือ โดเมน ของฟังก์ชัน f เซตนี้ประกอบขึ้นจากจำนวนทั้งหมดที่สามารถแทนที่ x ในกฎของการก่อตัวของฟังก์ชัน ถ้า x เป็นตัวอักษรที่เลือกแทนค่า ตัวแปรอิสระ.
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
องค์ประกอบทั้งหมดที่เป็นของ โดเมน ของ อาชีพ มีความโดดเด่นในนั้นนั่นคือค่าของพวกเขากำหนดค่าของตัวแปรอื่น ด้วยเหตุนี้จึงเลือกชื่อนี้สำหรับชุดนี้
ตัวอย่าง:
f: N → Z
y = x2
โดเมนของฟังก์ชันนี้คือเซตของ ตัวเลขธรรมชาติ. ดังนั้น ตัวเลขที่สามารถแทนที่ x เพื่อค้นหาค่าที่เกี่ยวข้องใน ต่อต้านโดเมน, พวกเขาเป็น:
ไม่มี = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
โดเมนร่วม
ให้ อาชีพ:
ฉ: A → B
y = ฉ(x)
ของคุณ ต่อต้านโดเมน เป็นเซต B เซตนี้ประกอบขึ้นจากองค์ประกอบที่สามารถแทนที่ y ในกฎของการก่อตัวของฟังก์ชัน ถ้า y เป็นตัวอักษรที่เลือกให้เป็นตัวแทนของ ตัวแปรตาม.
ค่าทั้งหมดที่เป็นของโดเมนตัวนับของ of อาชีพ สามารถเกี่ยวข้องกับค่าของ โดเมนแต่ก็สามารถเกิดขึ้นได้เช่นกันว่าองค์ประกอบบางอย่างของโดเมนที่ขัดแย้งกันนั้นไม่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบบางอย่างของโดเมน
ตัวอย่าง:
f: N → Z
y = x2
ในบทบาทนี้องค์ประกอบที่เป็นของ ชุด จาก ตัวเลขทั้งหมด และที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบบางอย่างของโดเมนเป็นเพียง สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ.
{0, 1, 4, 9, 16, 25, …}
โปรดทราบว่าตัวเลขติดลบแม้ว่าจะอยู่ใน ต่อต้านโดเมน, ไม่ได้ "ใช้" ในเรื่องนี้ อาชีพ.
ภาพ
ภาพของ อาชีพ มันเป็น ชุด ของตัวเลขทั้งหมดของ ต่อต้านโดเมน ที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบบางอย่างของโดเมน ตัวอย่าง:
f: N → Z
y = x2
THE ภาพ ของสิ่งนั้น อาชีพ มันเป็นแค่เซตของกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "โดเมน โดเมนร่วม และรูปภาพ"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/dominio-contradominio-imagem.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
