การจัดเรียงอย่างง่าย: มันคืออะไร, ตัวอย่าง, แบบฝึกหัด

โอ จัดแบบง่ายๆ simple เป็นประเภทของการจัดกลุ่มที่ศึกษาในการวิเคราะห์เชิงผสมผสาน เรารู้วิธีจัดกลุ่มทั้งหมดที่เกิดขึ้นด้วย ไม่ องค์ประกอบที่นำมาจาก k ใน kโดยรู้ว่าค่าของ ไม่ > k.

เพื่อแยกความแตกต่างของการจัดเรียงจากกลุ่มอื่น ๆ (การรวมกันและ การเปลี่ยนแปลง) สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่า ในการรวมกัน ลำดับขององค์ประกอบในชุดนั้นไม่สำคัญ และในการจัดวาง มันคือ นอกจากนี้ ในการเรียงสับเปลี่ยน องค์ประกอบทั้งหมดของเซตยังเกี่ยวข้องด้วย ตั้งแต่ ในการจัดเรียงเราเลือกส่วนหนึ่งของชุดในกรณีนี้แสดงโดย k องค์ประกอบของชุด

ในการคำนวณกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งเหล่านี้ และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง การจัดเรียง จำเป็นต้องใช้สูตรเฉพาะสำหรับแต่ละกลุ่ม มีแอปพลิเคชันการจัดเตรียมหลายอย่าง ซึ่งหนึ่งในนั้นคือการอธิบายรหัสผ่านของธนาคารอย่างละเอียด เคยสงสัยหรือไม่ว่าสามารถสร้างรหัสผ่านด้วยตัวเลขและตัวอักษรได้จำนวนเท่าใด ผ่านการจัดเรียงที่เราสามารถตอบคำถามนี้ได้

อ่านด้วย: หลักการพื้นฐานของการนับคืออะไร?

ตัวอย่างหนึ่งของการใช้การจัดเรียงคือการผสมผสานรหัสผ่านที่เป็นไปได้

สูตรสำหรับการจัดเรียงแบบง่ายคืออะไร?

มีปัญหาการจัดเรียงที่ไม่จำเป็นต้องใช้สูตรเพราะมันเป็นปัญหาง่ายๆ ตัวอย่างเช่น จากเซต {a, b, c} เราจะเลือก 2 องค์ประกอบของสิ่งนี้ได้กี่วิธี

ชุด ลำดับนั้นสำคัญไฉน?

เพื่อแก้ปัญหานี้ แค่เขียนใหม่มอส การจัดกลุ่มที่เป็นไปได้ นี่เป็นการจัดเรียงเพราะเรากำลังหาลำดับของ 2 องค์ประกอบจากชุดที่มี 3 องค์ประกอบ การเตรียมการที่เป็นไปได้คือ:

ก{(a, b); (ข, ก); (ก, ค); (ค, ก); (ก, ง); (ให้); (ข, ค); (ค, ข); (ข, ง); (ง, ข); (ซีดี); (กระแสตรง)}

ในกรณีนี้ เราสามารถพูดได้ว่ามีการจัดเรียงที่เป็นไปได้ 12 แบบ โดยมี 3 องค์ประกอบที่นำมาจาก 2 ใน 2 มักจะสนใจในจำนวนของการเตรียมการที่เป็นไปได้ และไม่อยู่ในรายการเหมือนที่เราทำก่อนหน้านี้

เพื่อแก้ปัญหาการจัดเตรียม นั่นคือ หาจำนวนการจัดเตรียมที่มีของ ไม่ องค์ประกอบที่นำมาจาก k ใน k, เราใช้สูตรต่อไปนี้:

วิธีการคำนวณการจัดเรียงอย่างง่าย?

ในการนับจำนวนการจัดเตรียมในสถานการณ์ที่กำหนด เพียง ระบุจำนวนองค์ประกอบที่มี โดยรวมและ จะเลือกกี่องค์ประกอบ ของชุดนี้ก็คือค่าของ ไม่ และค่าของ is คืออะไร k ในสถานการณ์นี้ในภายหลังเพียงแค่แทนที่ค่าที่พบในสูตรและคำนวณ แฟกทอเรียล.

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ตัวอย่าง 1:

9 องค์ประกอบที่นำมาจาก 3 เป็น 3 มีกี่การจัดเรียง?

ไม่ = 9 และ k = 3

ตัวอย่าง 2:

รหัสผ่านสำหรับธนาคารที่กำหนดประกอบด้วยตัวเลขสี่หลัก และตัวเลขที่ใช้ต้องไม่ปรากฏซ้ำสองครั้งในรหัสผ่านเดียวกัน ดังนั้นจำนวนรหัสผ่านที่เป็นไปได้สำหรับระบบนี้คืออะไร?

เรากำลังจัดการกับปัญหาการจัดเรียง เพราะในรหัสผ่าน ลำดับมีความสำคัญ และมีตัวเลือก 10 หลัก (ตัวเลขทั้งหมด 0 ถึง 9) ซึ่งเราจะเลือก 4

ไม่ = 10

k = 4

อ่านด้วย: หลักการนับบวก — การรวมกันของหนึ่งชุดขึ้นไป

การจัดเรียงที่เรียบง่ายและการผสมผสานที่เรียบง่าย

สำหรับผู้ที่กำลังศึกษาอยู่ การวิเคราะห์เชิงผสมประเด็นที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งคือ ความแตกต่างระหว่างปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยการจัดเรียงอย่างง่าย และปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยการผสมผสานอย่างง่าย แม้ว่าจะเป็นแนวคิดที่ใกล้เคียงกันและใช้ในการคำนวณจำนวนรวมของการจัดกลุ่มที่เป็นไปได้ในส่วนขององค์ประกอบของชุด เพื่อแยกความแตกต่างของปัญหาที่เกี่ยวข้อง แค่วิเคราะห์ว่าในปัญหาที่เสนอนั้น ลำดับนั้นสำคัญหรือไม่.

เมื่อคำสั่งซื้อมีความสำคัญ ปัญหาจะได้รับการแก้ไขผ่านการจัดการ การจัดเรียง (A, B) เป็นการจัดกลุ่มที่แตกต่างจาก (B, A) ดังนั้นปัญหาเกี่ยวกับคิว โพเดียม รหัสผ่าน หรือสถานการณ์อื่นๆ ที่เมื่อเคลื่อนไหว ลำดับของธาตุ, การจัดกลุ่มต่างๆ, แก้โดยใช้สูตรของ การจัด

เมื่อลำดับไม่สำคัญ ปัญหาจะได้รับการแก้ไขผ่านการรวมกัน ชุดค่าผสม {A, B} เป็นกลุ่มเดียวกับ {B, A} นั่นคือลำดับขององค์ประกอบไม่เกี่ยวข้อง ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการวาดภาพ ตัวอย่างของชุด หมู่อื่น ๆ ซึ่งลำดับไม่เกี่ยวข้อง ได้รับการแก้ไขโดยใช้สูตรผสม หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการจัดกลุ่มรูปแบบอื่น โปรดอ่าน: การผสมผสานที่เรียบง่าย.

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - หมากรุกเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 6 ในอินเดีย ไปถึงประเทศอื่นๆ เช่น จีนและเปอร์เซีย และกลายเป็นหนึ่งในเกมของ บอร์ดที่ได้รับความนิยมสูงสุดในปัจจุบัน มีผู้คนนับล้านและการแข่งขันและการแข่งขันที่มีอยู่แล้ว ระหว่างประเทศ เกมนี้เล่นบนกระดานสี่เหลี่ยมและแบ่งออกเป็น 64 สี่เหลี่ยม สลับกันเป็นสีขาวและดำ ด้านหนึ่งเป็นชิ้นสีขาว 16 ชิ้น และอีกด้านหนึ่งเป็นชิ้นสีดำจำนวนเท่ากัน ผู้เล่นแต่ละคนมีสิทธิที่จะย้ายหนึ่งครั้ง วัตถุประสงค์ของเกมคือการรุกฆาตคู่ต่อสู้ ในการแข่งขันระดับนานาชาติ ผู้เล่นหมากรุก 15 อันดับแรกมีความสามารถเท่าเทียมกันในการเข้าชิงชนะเลิศและเป็นผู้ชนะ เมื่อรู้ว่าโพเดียมในการแข่งขันครั้งนี้สามารถเกิดขึ้นได้กี่วิธี?

ก) 32,760
ข) 455
ค) 3510
ง) 2730
จ) 210

ความละเอียด

ทางเลือก D

เราต้อง ไม่ = 15 และ k = 3.

คำถามที่ 2 - (ศัตรู) สิบสองทีมลงทะเบียนสำหรับการแข่งขันฟุตบอลสมัครเล่น เกมเปิดการแข่งขันถูกเลือกดังนี้: อันดับแรก จับสลาก 4 ทีมเพื่อสร้างกลุ่ม A จากนั้น ในบรรดาทีมในกลุ่ม A นั้น จับ 2 ทีมเพื่อเล่นเกมเปิดการแข่งขัน โดยทีมแรกจะเล่นในสนามของตัวเอง และทีมที่สองคือทีมเยือน จำนวนการเลือกทั้งหมดที่เป็นไปได้สำหรับกลุ่ม A และจำนวนการเลือกทั้งหมดสำหรับทีมในเกมเปิดสามารถคำนวณได้โดย:

A) การรวมกันและการจัดเรียงตามลำดับ
B) การจัดเรียงและการรวมกันตามลำดับ
C) การจัดเรียงและการเรียงสับเปลี่ยนตามลำดับ
D) สองชุดค่าผสม
E) สองข้อตกลง

ความละเอียด

ทางเลือก ก. หากต้องการทราบว่าปัญหาหมายถึงการจัดกลุ่มประเภทใด ก็เพียงพอที่จะวิเคราะห์ว่าลำดับนั้นสำคัญหรือไม่

ในกลุ่มแรก จะจับ 4 ทีมจาก 12 ทีม โปรดทราบว่าในงวดนี้ ลำดับไม่สำคัญ โดยไม่คำนึงถึงลำดับ ทีมที่เสมอทั้ง 4 ทีมจะรวมกันเป็นกลุ่ม A ดังนั้นการจัดกลุ่มแรกจึงเป็นการรวมกลุ่ม

ในตัวเลือกที่สอง จาก 4 ทีมจะเสมอ 2 ทีม แต่ทีมแรกจะเล่นที่บ้าน ดังนั้น ในกรณีนี้ ลำดับจะสร้างผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงเป็นการจัดเรียง

โดย Raul Rodrigues Oliveira
ครูคณิต