ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: สูตร, วิธีใช้, แบบฝึกหัด

อู๋ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงรายการการวัดด้านของa สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้วยวิธีต่อไปนี้:

บน สามเหลี่ยมมุมฉาก, กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีความสำคัญมากสำหรับ คณิตศาสตร์โดยมีอิทธิพลต่อผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมอื่นๆ ดูข้อพิสูจน์ทฤษฎีบทและส่วนหนึ่งของชีวประวัติของผู้สร้างด้วย

ยังรู้: 4 ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในตรีโกณมิติพื้นฐาน

สูตรทฤษฎีบทพีทาโกรัส

สำหรับการประยุกต์ใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จำเป็นต้องเข้าใจระบบการตั้งชื่อของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก อู๋ ด้านที่ใหญ่ที่สุด ของรูปสามเหลี่ยมอยู่เสมอ ตรงข้ามกับที่ใหญ่ที่สุด มุมซึ่งเป็นมุม 90° ด้านนี้เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก และจะแสดงที่นี่ด้วยตัวอักษร .

คุณ ด้านอื่นๆ ของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่า peccaries และจะแสดงที่นี่ด้วยตัวอักษร บี และ ค.

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุว่าความสัมพันธ์ต่อไปนี้ถูกต้อง:

ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่ากำลังสองของการวัดด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมของกำลังสองของการวัดของขา

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

บทพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

มาดูวิธีการแสดงความจริงของ. ด้านล่างกัน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สำหรับสิ่งนี้ ให้พิจารณา a สี่เหลี่ยม ABCD ด้านวัด (b + c) ดังแสดงในรูป:

อู๋ ขั้นแรก ประกอบด้วยการกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABCD

เธ_{เอบีซีดี} = (b + c)² = ข² + 2bc + ค²

อู๋ ขั้นตอนที่สอง ประกอบด้วยการกำหนดพื้นที่ของจตุรัส EFGH

เธ_{อี เอฟ จี โฮ} = the²

เราจะเห็นว่ามีสี่ สามเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน:

อู๋ ขั้นตอนที่สาม คือการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้:

เธ_{สามเหลี่ยม} = ข·ค
2

อู๋ ขั้นตอนที่สี่ และสุดท้ายต้องคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส EFGH โดยใช้พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD เห็นว่าถ้าเราพิจารณาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABCD และ ถอน พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมซึ่งเท่ากัน เหลือเพียง EFGH สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่านั้น ดังนั้น:

เธ_{EFGH =} เธ_{เอบีซีดี} – 4 · อา_{สามเหลี่ยม}

การแทนที่ค่าที่พบใน ก่อน, ที่สอง และ ที่สาม ขั้นตอนขอได้รับ:

² = ข² + 2bc + ค² – 4 · bc
2 

² = ข² + 2bc + ค²– 2bc

² = ข²  + ค²

Mind Map: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

*ในการดาวน์โหลดแผนที่ความคิดในรูปแบบ PDF คลิกที่นี่!

สามเหลี่ยมพีทาโกรัส

สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ เรียกว่า a สามเหลี่ยมพีทาโกรัส ถ้าขนาดของด้านของคุณตอบสนอง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส.

ตัวอย่าง:

สามเหลี่ยมด้านบนคือพีทาโกรัสเพราะ:

5² = 3² + 4²

สามเหลี่ยมด้านล่างไม่ใช่พีทาโกรัส ดู

26² ≠ 24² +7²

อ่านด้วย:การประยุกต์กฎตรีโกณมิติของสามเหลี่ยม: ไซน์และโคไซน์

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและจำนวนอตรรกยะ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสทำให้เกิดการค้นพบครั้งใหม่ เมื่อสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากโดยที่ peccaries เท่ากับ 1 นักคณิตศาสตร์ในขณะนั้นต้องเผชิญกับความท้าทายอย่างมากเพราะเมื่อพบคุณค่าของ ด้านตรงข้ามมุมฉาก, มีหมายเลขที่ไม่รู้จักปรากฏขึ้น ดู:

การใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราต้อง:

ตัวเลขที่นักคณิตศาสตร์พบในปัจจุบันเรียกว่า ไม่มีเหตุผล.

อ่านด้วย: ความสัมพันธ์ระหว่างด้านกับมุมของสามเหลี่ยม

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1. กำหนดมูลค่าของ x ในรูปสามเหลี่ยมด้านล่าง

ความละเอียด:

การใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรามีดังต่อไปนี้:

13² = 12² + x²

การแก้ปัญหา ศักยภาพ และแยกสิ่งที่ไม่รู้จักออกไป เอ็กซ์, เรามี:

x²  = 25

x =5

คำถามที่ 2 กำหนดมาตรการ ค ของขาของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว โดยด้านตรงข้ามมุมฉากมีขนาด 30 ซม.

ความละเอียด:

เรารู้ว่าสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีสองด้านเท่ากัน จากนั้น:

การใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะต้อง:

20² = ค² + ค²

2c² = 400

ค² = 200

ดังนั้นการวัดขาของการวัดสามเหลี่ยมตามลำดับ:

* แผนที่จิตโดย Luiz Paulo Silva
จบคณิต

โดย Robson Luiz
ครูคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ลุยซ์, ร็อบสัน. "ทฤษฎีบทพีทาโกรัส"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.