สัดส่วนคืออะไร?

เมื่อสอง เหตุผล ได้ผลเหมือนกัน เราว่ามันคือ สัดส่วน. หากเหตุผลเหล่านี้แสดงถึงมาตรการใด ๆ ความยิ่งใหญ่เรายังบอกด้วยว่าเป็นสัดส่วน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความเท่าเทียมกันนี้หมายความว่าการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นใน a ความยิ่งใหญ่ อิทธิพล - หรือได้รับอิทธิพล - โดยรูปแบบที่สอง

ตัวอย่างสัดส่วน

ลองนึกภาพว่ารถยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 100 กม./ชม. และเดินทางเป็นระยะทาง 200 กม. ในช่วงเวลาหนึ่ง ในตัวอย่างนี้ เรามีสอง ความยิ่งใหญ่: ความเร็วและระยะทาง

ขนาดเหล่านี้ในช่วงเวลาเดียวกันนั้นขึ้นอยู่กับและมีอิทธิพลซึ่งกันและกัน ดังนั้นหากรถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ต่ำกว่า จะไม่สามารถครอบคลุมระยะทางเดียวกันได้ ในความเป็นจริง เป็นไปได้ที่จะพูดด้วยความมั่นใจว่าเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็วครึ่งหนึ่ง รถจะครอบคลุมระยะทางเพียงครึ่งเดียว ดังนั้นในช่วงเวลานั้นก็จะถึง 100 กม.

จากตัวอย่างนี้ คุณสามารถเขียนเหตุผล:

2 = 200 = 100 = ความเร็ว
100 50 ระยะทาง

การทำให้เป็นรูปเป็นร่างแนวคิด

อย่างเป็นทางการ a สัดส่วน มันเป็นความเท่าเทียมกันระหว่างเหตุผล โดยปกติความเท่าเทียมกันนี้จะแสดงด้วยเศษส่วนดังในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ดังนั้นเราจึงบอกว่า A, B, C และ D เป็นสัดส่วนกันหากข้อความด้านล่างเป็นจริง:

THE = ค = หลี่
BD

ในห่วงโซ่ของความเท่าเทียมกันข้างต้น เศษส่วนทั้งสองเรียกว่าสัดส่วน และ L คือ ค่าคงที่สัดส่วน. ในกรณีของตัวอย่างก่อนหน้านี้ ค่าคงที่ตามสัดส่วนคือ 2

วิธีการระบุปริมาณตามสัดส่วน

เพื่อระบุ ปริมาณตามสัดส่วน, ลองประกอบดู สัดส่วน ระหว่างพวกเขา. ถ้าเป็นไปได้ก็จะได้สัดส่วน มิฉะนั้นไม่มี

ตัวอย่าง:

ถ้ารถวิ่งได้ 80 กม. ด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. ก็จะเดินทาง 160 กม. ด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. โปรดทราบว่าอัตราส่วนระหว่างความเร็วและระยะทางมีผลเหมือนกัน:

40 =  80 = 1
80 160 2

เป็นตัวอย่างที่ดีสำหรับ ปริมาณที่ไม่เป็นสัดส่วน คืออัตราส่วนน้ำหนักและส่วนสูง เห็นได้ชัดว่าขนาดหนึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับอีกขนาดหนึ่ง เนื่องจากมีผู้คนหลายพันคนที่มีส่วนสูงและน้ำหนักต่างกัน

ปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง

เมื่อใดก็ตามที่ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นส่งผลให้ปริมาณอื่นเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน เราจะกล่าวได้ว่ามันคือ สัดส่วนโดยตรง.

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ลองนึกภาพว่าบริษัททำงานเกี่ยวกับการประกอบเมาส์คอมพิวเตอร์ในสายการประกอบหลายสาย บรรทัดใดบรรทัดหนึ่งเหล่านี้มีหน้าที่วางรอกตรงกลาง ซึ่งมักใช้เพื่อเลื่อนหน้าที่เข้าถึง

สมมติว่าบริษัทนี้มีพนักงาน 10 คน และสามารถประกอบหนูได้ 380 ตัวต่อวันทำงาน หากบริษัทเพิ่มจำนวนพนักงานเป็นสองเท่า จะเท่ากับจำนวนหนูที่ติดตั้งอยู่เป็นสองเท่าหรือไม่? ถ้าคำตอบคือใช่ เราก็บอกว่าสิ่งเหล่านี้ ปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรง

ปริมาณตามสัดส่วนผกผัน

เมื่อใดที่การเพิ่มขึ้นของขนาดหนึ่งทำให้มีการลดลงอีกสัดส่วนหนึ่งกับขนาดแรก เราจะบอกว่าพวกมันคือ สัดส่วนผกผัน.

ลองนึกภาพการเดินทางด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. ใน 2 ชั่วโมง หากเราเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าเป็น 100 กม./ชม. เราจะใช้เวลาเพียงครึ่งชั่วโมง นั่นคือ 1 ชั่วโมงเท่านั้น ดังนั้น การเพิ่มปริมาณ "ความเร็ว" เราจึงลดปริมาณ "เวลา"

ทรัพย์สินพื้นฐานของสัดส่วน

คุณสมบัตินี้เป็นผลมาจากการใช้สมการในสัดส่วน ลองนึกภาพว่า a, b, c และ d เป็นหน่วยวัดของปริมาณตามสัดส่วนสองปริมาณและเคารพค่าต่อไปนี้ สัดส่วน:

ดิ = ค
b d

ดังนั้นความเท่าเทียมกันข้างต้นสามารถเขียนได้ดังนี้:

โฆษณา = bc

คุณสมบัตินี้เป็นที่รู้จักดังนี้: ผลคูณของค่าเฉลี่ยเท่ากับผลคูณสุดขั้ว.

กฎสามข้อ

คุณสมบัติก่อนหน้านี้เป็นสิ่งที่ทำให้สามารถหาการวัดขนาดอย่างใดอย่างหนึ่งจากอีกสามการวัดได้ ขั้นตอนนี้เรียกว่า กฎสามข้อ.

ตัวอย่างเช่น ในบริษัทที่ประกอบเมาส์ที่แสดงในตัวอย่างก่อนหน้านี้ พนักงาน 10 คนประกอบเมาส์ 380 ตัวต่อวันทำงาน ถ้าจำเป็นต้องประกอบหนู 1,000 ตัว ต้องจ้างพนักงานอย่างน้อยกี่คน?

โปรดทราบว่าจำนวนหนูที่ผลิตหารด้วยจำนวนพนักงานต้องเท่ากับอัตราส่วนเดียวกันในสถานการณ์ที่สอง ซึ่งจะต้องมีหมายเลขพนักงานแสดงด้วยตัวอักษรบางตัว เนื่องจากเราไม่ทราบหมายเลขนี้

380 = 1000
10x

โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐาน เราจะมี:

380x = 10·1000

380x = 10000

x = 10000
380

x = 26.3

เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะจ้างพนักงาน 0.3 คน เรารู้ว่าบริษัทต้องการ 27 คนเพื่อให้บรรลุเป้าหมายใหม่ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีอีก 17 แห่ง

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต