ชุดตัวเลข คือชุดของตัวเลขที่มีลักษณะคล้ายคลึงกัน เกิดขึ้นจากความต้องการของมนุษยชาติในช่วงประวัติศาสตร์บางช่วง ดูว่าพวกเขาคืออะไร!
ชุดตัวเลขธรรมชาติ
ชุดของ ตัวเลขธรรมชาติ มันเป็นคนแรกที่ได้ยิน มันเกิดจากความจำเป็นง่ายๆ ในการนับ ดังนั้นองค์ประกอบของมันจึงเป็นเพียงจำนวนเต็มเท่านั้น ไม่ใช่ค่าลบ
แทนด้วย N เซตของจำนวนธรรมชาติมีองค์ประกอบดังต่อไปนี้:
นู๋ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
ชุดจำนวนเต็ม
ชุดของ จำนวนทั้งหมด มันเป็นส่วนขยายของเซตของจำนวนธรรมชาติ เกิดจากการรวมเซตของจำนวนธรรมชาติกับจำนวนลบ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เซตของจำนวนเต็มซึ่งแสดงโดย Z มีองค์ประกอบดังต่อไปนี้:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
ชุดของจำนวนตรรกยะ
ชุดของ สรุปตัวเลข เกิดจากความจำเป็นในการแบ่งปริมาณ นี่คือเซตของตัวเลขที่เขียนเป็นเศษส่วนได้ แทนด้วย Q เซตของจำนวนตรรกยะมีองค์ประกอบดังต่อไปนี้:
คิว = {x ∈ Q: x = a/b, a ∈ Z และ b ∈ N}
คำจำกัดความข้างต้นอ่านได้ดังนี้ x เป็นของตรรกยะ โดยที่ x เท่ากับ ดิ แบ่งโดย ข กับ ดิ ที่เป็นของจำนวนเต็มและ บี เป็นของธรรมชาติ
พูดอีกอย่างก็คือ ถ้ามันเป็นเศษส่วนหรือตัวเลขที่เขียนเป็นเศษส่วนได้ มันก็เป็นจำนวนตรรกยะ
ตัวเลขที่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้คือ
1 – จำนวนเต็มทั้งหมด;
2 – ทศนิยมจำกัด
3 – ส่วนสิบเป็นระยะ
ทศนิยมจำกัดคือทศนิยมที่มีจำนวนตำแหน่งทศนิยมจำกัด ดู:
1,1
2,32
4,45
ทศนิยมเป็นระยะเป็นทศนิยมอนันต์ แต่จะทำซ้ำลำดับสุดท้ายของตำแหน่งทศนิยม ดู:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
ชุดของจำนวนอตรรกยะ
คำนิยาม จำนวนอตรรกยะ ขึ้นอยู่กับนิยามของจำนวนตรรกยะ ดังนั้น ตัวเลขทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่ในเซตของตรรกยะจึงอยู่ในเซตของจำนวนอตรรกยะ
ด้วยวิธีนี้ ตัวเลขจะเป็นจำนวนตรรกยะหรือเป็นจำนวนอตรรกยะ ไม่มีทางเป็นไปได้ที่ตัวเลขจะเป็นของสองชุดพร้อมกัน ด้วยวิธีนี้ เซตของจำนวนอตรรกยะประกอบกับเซตของจำนวนตรรกยะภายในจักรวาลของจำนวนจริง
อีกวิธีในการกำหนดเซตของจำนวนอตรรกยะมีดังนี้: จำนวนอตรรกยะคือจำนวนนั้น ไม่ สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ ที่พวกเขา:
1 - ทศนิยมอนันต์
2 – รากไม่แน่นอน
ทศนิยมอนันต์คือตัวเลขที่มีตำแหน่งทศนิยมไม่สิ้นสุดและไม่ใช่ส่วนสิบเป็นระยะ ตัวอย่างเช่น:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
0,12345678910111213...
π
√2
ชุดตัวเลขจริง
ชุดของ ตัวเลขจริง เกิดขึ้นจากตัวเลขทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้น นิยามของมันถูกกำหนดโดยการรวมกันระหว่างเซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนอตรรกยะ แทนด้วย R ชุดนี้สามารถเขียนทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:
R = Q U ฉัน = {Q + ฉัน}
ผม คือเซตของจำนวนอตรรกยะ ด้วยวิธีนี้ ตัวเลขทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้นจึงเป็นจำนวนจริงด้วย
ชุดจำนวนเชิงซ้อน
ชุดของ ตัวเลขเชิงซ้อน มันเกิดจากความต้องการที่จะหารากของสมการดีกรีที่มากกว่าหรือเท่ากับ 2 ที่ไม่ใช่ของจริง เมื่อพยายามแก้สมการ x2 + 2x + 10 = 0 ตัวอย่างเช่น จากสูตรของ Bhaskara เราจะได้รับ:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 และ c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
พวกเขามีสมการดีกรีที่สองอะไร? < 0 ไม่มีรากที่แท้จริง ในการหารากของพวกมัน เซตของจำนวนเชิงซ้อนถูกสร้างขึ้น ดังนั้น √–36 = √36·(–1) = 6·√– 1 = 6i
องค์ประกอบของเซตของจำนวนเชิงซ้อนซึ่งแสดงโดย C มีการกำหนดดังนี้:
z เป็นจำนวนเชิงซ้อนถ้า z = a + bi โดยที่ a และ b เป็นจำนวนจริง และ i = √– 1
ความสัมพันธ์ระหว่างเซตตัวเลข
ชุดตัวเลขบางชุดเป็นชุดย่อยของชุดอื่นๆ ความสัมพันธ์เหล่านี้บางส่วนถูกเน้นไว้ตลอดทั้งข้อความ อย่างไรก็ตาม ความสัมพันธ์ทั้งหมดจะอธิบายไว้ด้านล่าง:
1 – เซตของจำนวนธรรมชาติเป็นสับเซตของเซตของจำนวนเต็ม;
2 – เซตของจำนวนเต็มเป็นส่วนย่อยของเซตของจำนวนตรรกยะ;
3 – เซตของจำนวนตรรกยะเป็นส่วนย่อยของเซตของจำนวนจริง
4 – เซตของจำนวนอตรรกยะเป็นเซตย่อยของเซตของจำนวนจริง
5 – เซตของจำนวนอตรรกยะและเซตของจำนวนตรรกยะไม่มีองค์ประกอบที่เหมือนกัน;
6 – เซตของจำนวนจริงเป็นส่วนย่อยของเซตของจำนวนเชิงซ้อน
ทางอ้อมสามารถสร้างความสัมพันธ์อื่นๆ ได้ ตัวอย่างเช่น อาจกล่าวได้ว่าเซตของจำนวนธรรมชาติเป็นสับเซตของเซตของจำนวนเชิงซ้อน
นอกจากนี้ยังสามารถอ่านสิ่งที่ตรงกันข้ามกับความสัมพันธ์ที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้และความสัมพันธ์ทางอ้อมที่สามารถสร้างได้ ในการทำเช่นนั้น ก็เพียงพอแล้ว ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มประกอบด้วยเซตของจำนวนธรรมชาติ
การใช้สัญลักษณ์ทฤษฎีเซต สามารถเขียนความสัมพันธ์เหล่านี้ได้ดังนี้:
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
