ที่ เศษส่วนพีชคณิต คือนิพจน์พีชคณิตเศษส่วนที่มีตัวส่วนอย่างน้อยหนึ่งตัวที่ไม่รู้จักในตัวส่วน มักมีปัจจัยต่างๆ ปรากฏอยู่ในทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ ทำให้มีความเป็นไปได้ในการทำให้ง่ายขึ้น สิ่งที่หลายคนละเลยคือมีกฎเกณฑ์บางอย่างที่ศึกษาตั้งแต่เริ่มประถมศึกษา ซึ่งเป็นแนวทางในกระบวนการทำให้เข้าใจง่ายนี้ ดังนั้น ใดๆ การทำให้เข้าใจง่าย ผู้ที่ฝ่าฝืนกฎเหล่านี้มีโอกาสผิดพลาดอย่างมาก ดังนั้นเราจึงแสดงรายการข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดสามรายการด้านล่างในการทำให้เศษส่วนพีชคณิตง่ายขึ้นและวิธีที่ถูกต้องในการดำเนินการตามขั้นตอนเหล่านี้
ก่อนดำเนินการต่อเราขอแนะนำให้คุณอ่านบทความ การลดความซับซ้อนของเศษส่วนพีชคณิต สำหรับผู้ที่ยังมีคำถามเกี่ยวกับเรื่องนี้
1 – ตัด องค์ประกอบ เท่ากับทั้งตัวเศษและตัวส่วน
นี่เป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุด ในช่วงเริ่มต้นของการเรียนรู้ นักเรียนต้องการ "ตัด" องค์ประกอบเดียวกันทั้งหมดในตัวเศษและส่วนของ a เศษส่วนพีชคณิต. อย่างไรก็ตาม มันไม่ได้เป็นองค์ประกอบที่เท่าเทียมกันที่จะต้อง "ตัด" แต่ใช่ ปัจจัย เท่ากับ
กฎมีดังนี้: ถ้ามี ปัจจัยที่เท่าเทียมกัน ในตัวเศษและตัวส่วน ปัจจัยเหล่านี้สามารถตัดออกได้ โปรดจำไว้ว่า: the
แผนก ระหว่างกันจะให้ 1 ซึ่งไม่มีผลต่อการแบ่งแยกหรือ การคูณ. เมื่อปัจจัยเหล่านี้หายไป กระบวนการนี้จึงเรียกว่า "การตัด" จำไว้ด้วยว่าตัวเลขในการคูณเรียกว่าตัวประกอบองค์ประกอบที่กำลังเพิ่มหรือลบ คุณไม่สามารถ ถูกตัดเพราะการหารไม่ได้ผลเป็น 1 ดังนั้น จากตัวอย่างด้านล่างที่เกี่ยวข้องกับผลรวม เราจะเห็นวิธีที่ถูกต้องและไม่ถูกต้องในการดำเนินการ การทำให้เข้าใจง่าย.
ตัวอย่าง: ลดความซับซ้อนของเศษส่วนพีชคณิตต่อไปนี้
4x + 4y
x + y
ไม่ถูกต้อง:
4x + 4y = 4 + 4 = 8
x + y
โปรดทราบว่าตัวเลขที่ไม่รู้จักซึ่งถูกตัดออก (เน้นด้วยสีแดง) ไม่ใช่ปัจจัยของการคูณ แต่เป็นส่วนหนึ่งของการบวก ดังนั้นการตัดด้านบนจึงผิด
ขวา:
4x + 4y
x + y
ทำให้กระบวนการของ การแยกตัวประกอบพหุนาม โดยปัจจัยร่วม เราจะมี:
4(x + ย) = 4
x + y
ในตัวเศษของเศษส่วนพีชคณิต เราพบการคูณโดยตัวประกอบคือ 4 และ x + y ในตัวส่วน เราพบเพียง x + y โปรดทราบว่า x + y เป็นปัจจัยเนื่องจากไม่มีการเพิ่มหรือลบด้วยตัวเลขอื่นหรือสิ่งที่ไม่ทราบ เพื่อการมองเห็นที่ดีขึ้น ให้ใส่วงเล็บ:
4(x + ย) = 4
(x + ย)
หากแทนที่จะเป็น x + y มีเพียงเลข 4 ในตัวส่วน ก็สามารถลดความซับซ้อนได้ด้วยการตัดเลข 4 เท่านั้น
ทีนี้มาดูกรณีที่ไม่สามารถ การทำให้เข้าใจง่าย:
4(x + ย)
x + y + k
*k คือจำนวนใดๆ ไม่ทราบหรือเป็นโมโนเมียล
2 – การแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสองสมบูรณ์โดยใช้กระบวนการปัจจัยร่วมในหลักฐาน
เกือบทุกครั้งที่ พหุนาม ใน เศษส่วนพีชคณิต มันจะต้องแยกตัวประกอบ หลังจากนั้นจึงต้องเปรียบเทียบปัจจัยที่มีอยู่ในตัวเศษและตัวส่วนเพื่อค้นหาปัจจัยที่สามารถ those ตัวย่อ (อีกคำหนึ่งสำหรับ "ตัด")
สิ่งที่เกิดขึ้นคือนักเรียนต้องเผชิญกับ a trinomial สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ และลืมไปว่ามันเป็นผลของ สินค้าโดดเด่น, เพียงส่งคืนผลิตภัณฑ์นี้เพื่อดำเนินการ การแยกตัวประกอบ. ดังนั้นจึงมีความพยายามที่จะใส่ปัจจัยร่วมในหลักฐาน
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
คนที่พยายามประเภทนี้มักจะทำผิดพลาดข้างต้น
โปรดสังเกตตัวอย่างต่อไปนี้ ซึ่งแสดงรูปแบบที่ถูกต้องและรูปแบบการแก้ปัญหาที่ไม่ถูกต้องบ่อยครั้งที่สุดด้วย
ตัวอย่าง: ลดความซับซ้อนของเศษส่วนพีชคณิตต่อไปนี้
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
ไม่ถูกต้อง:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
4(x2 + 2xy + y2)
x + y
หรือ
4(x + 2y) + 4y2
x + y
โปรดทราบว่าไม่สามารถแม้แต่จะลดความซับซ้อนลงได้ เนื่องจากกระบวนการแฟคตอริ่งไม่ได้ดำเนินการอย่างเหมาะสม
ขวา:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
(2x + 2 ปี)2
x + y
(2x + 2y)(2x .) + 2 ปี)
x + y
ในขั้นตอนนี้ โปรดทราบว่าตัวเลข 2 นั้นเหมือนกันกับองค์ประกอบทั้งหมดของตัวประกอบตัวเศษทั้งสอง ในสถานการณ์เช่นนี้ จำเป็นต้องแยกตัวประกอบตามปัจจัยร่วมของปัจจัยทั้งสอง เราจะได้ผลลัพธ์:
2·(x + y)·2·(x + ย)
x + y
2·2·(x + y)(x + ย)
x + y
4·(x + y)(x + ย)
x + y
ใช่แล้ว เราสามารถตัดตัวประกอบที่ซ้ำกันได้ทั้งตัวเศษและตัวส่วน
4·(x + y)(x + ย)= 4·(x + y)
x + y
3 – สร้างความสับสนให้กับผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น
สังเกตรายการผลิตภัณฑ์เด่นด้านล่างซึ่งเกี่ยวข้องกับสี่เหลี่ยมหรือ ผลรวมสำหรับส่วนต่าง.
(x+y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x+ y)(x – y) = x2 - y2
ทุกครั้งที่พหุนามอยู่ในรูปของพหุนามกำลังสองสมบูรณ์หรือผลต่างสองกำลังสอง - พบใน ด้านขวาของความเท่าเทียมกันด้านบน - เป็นไปได้ที่จะแทนที่ด้วยผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นที่สร้างขึ้น (ด้านซ้าย ที่สอดคล้องกัน)
ที่ การลดความซับซ้อนของเศษส่วนพีชคณิต การลืมไปว่าผลิตภัณฑ์ที่น่าทึ่งนั้นสอดคล้องกับไตรโนเมียลกำลังสองที่สมบูรณ์แบบนั้นเป็นข้อผิดพลาดที่เกิดซ้ำมาก - โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพูดถึง ความแตกต่างสองตาราง. เมื่อปรากฏขึ้น เป็นเรื่องปกติที่จะจินตนาการว่ามีการแยกตัวประกอบอยู่แล้วหรือเลขชี้กำลัง 2 สามารถ "อยู่ในหลักฐาน" ได้ (และแน่นอน ไม่สามารถทำได้)
สังเกตตัวอย่างต่อไปนี้ที่เกี่ยวข้องกับความแตกต่างสองกำลังสอง:
ตัวอย่าง: ลดความซับซ้อนของเศษส่วนพีชคณิตต่อไปนี้
4x2 – 4 ปี2
x + y
แก้ไข:
จำไว้ว่าตัวเศษเป็นผลต่างสองกำลังสองและสามารถแทนที่ด้วย:
(2x - 2y)(2x + 2y)
x + y
การทำให้เข้าใจง่ายทำได้โดยใส่ 2 ไว้ในหลักฐานอีกครั้งในปัจจัยทั้งสอง
2·(x - y)·2·(x + y)
x + y
2·2·(x – y)·(x + y)
x + y
4·(x - y)·(x + ย) = 4·(x – y)
x + y
โปรดทราบว่าในผลต่างของสี่เหลี่ยมสองช่อง ปัจจัยหนึ่งมีการบวกและอีกปัจจัยหนึ่งคือการลบ
ไม่ถูกต้อง:
ใช้หนึ่งในสองกรณีผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น:
4x2 – 4 ปี2
x + y
(2x + 2y)(2x + 2y)
x + y
หรือ "ใส่เลขชี้กำลัง 2 ไว้เป็นหลักฐาน":
4x2 – 4 ปี2
x + y
4(x - y)2
x + y
เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดสองข้อสุดท้ายนี้ เราขอแนะนำให้อ่านข้อความ ผลรวมสี่เหลี่ยม, ปัจจัยร่วมในหลักฐาน และ ศักยภาพ.
เรียนดี!
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
