พื้นที่รูปแบน

ที่ พื้นที่ของร่างแบน วัดขนาดพื้นผิวของรูป ดังนั้น เราสามารถคิดได้ว่ายิ่งพื้นผิวของรูปมากเท่าใด พื้นที่ของรูปก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ระนาบและเรขาคณิตเชิงพื้นที่

เรขาคณิตของเครื่องบินเป็นพื้นที่ของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาตัวเลขระนาบ กล่าวคือพวกที่มีความยาวและความกว้างเป็นตัวเลขสองมิติ (สองมิติ)

สิ่งที่ทำให้พวกมันแตกต่างจากรูปทรงเรขาคณิตเชิงพื้นที่คือพวกมันมีสามมิติและรวมแนวคิดของปริมาตรไว้ด้วย

เรียนรู้เพิ่มเติม:

• เรขาคณิตระนาบ
• เรขาคณิตเชิงพื้นที่

ตัวเลขแบนหลัก

ก่อนที่จะนำเสนอสูตรสำหรับพื้นที่ของร่างแบน เราต้องใส่ใจกับแต่ละสูตรก่อน:

สามเหลี่ยม: รูปหลายเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากสามด้าน จำแนกตามการวัดด้านข้างและมุม:

ตามที่ as วัดด้านข้าง:

• สามเหลี่ยมด้านเท่า: มีด้านเท่ากันและมุมภายใน (60°);
• สามเหลี่ยมหน้าจั่ว: มีสองด้านและมุมภายในสองมุมเท่ากัน
• Scalene Triangle: แสดงทุกด้านและมุมภายในที่แตกต่างกัน

ตามที่ as วัดมุม:

• สี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม: มีมุมภายใน 90°;
• สามเหลี่ยมป้าน: มีมุมแหลมภายในสองมุม นั่นคือ น้อยกว่า 90° และมุมป้านภายในมากกว่า 90°
• สามเหลี่ยมเฉียบพลัน: มีมุมภายในสามมุมที่เล็กกว่า 90°

อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม:

• พื้นที่สามเหลี่ยม
• สามเหลี่ยมปริมณฑล
• การจำแนกสามเหลี่ยม
• ตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉาก

สแควร์: รูปสี่เหลี่ยมปกติที่เกิดจากด้านที่เท่ากันทั้งสี่ด้าน (วัดเดียวกัน) ประกอบด้วยมุมภายใน 90° สี่มุม ซึ่งเรียกว่ามุมฉาก

อ่านด้วย:

• พื้นที่สี่เหลี่ยม
• ปริมณฑลตาราง

สี่เหลี่ยมผืนผ้า: รูปสี่เหลี่ยมประกอบด้วยสี่ด้าน สองแนวตั้งและสองแนวนอน เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีมุมภายใน 90° (ตรง) สี่มุม

อ่านด้วย:

• สี่เหลี่ยมผืนผ้า
• พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
• สี่เหลี่ยมผืนผ้าปริมณฑล

วงกลม: รูปแบนเรียกอีกอย่างว่าดิสก์ นำเสนอเป็นรูปทรงกลม รัศมีของวงกลมแสดงถึงการวัดระหว่างจุดศูนย์กลางของรูปกับขอบด้านหนึ่ง

เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นสองเท่าของรัศมี เนื่องจากเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

อ่านด้วย:

• พื้นที่วงกลม
• วงกลมปริมณฑล

ห้อยโหน: รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเด่นที่มีสองด้านและฐานขนานกัน โดยอันหนึ่งใหญ่กว่าและอีกอันเล็กกว่า ผลรวมของมุมภายในทั้งหมด 360° พวกเขาแบ่งออกเป็น:

• รูปสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมคางหมู: แสดงมุม90ºสองมุม (มุมฉาก);
• สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว: เรียกอีกอย่างว่าสี่เหลี่ยมคางหมูสมมาตร โดยที่ด้านที่ไม่ขนานกันจะมีขนาดเท่ากัน
• Scalene Trapeze: ทุกด้านมีการวัดที่แตกต่างกัน

อ่านด้วย:

• ห้อยโหน
• พื้นที่ห้อยโหน

เพชร: รูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่มีสี่ด้านเท่ากัน มีด้านและมุมตรงข้ามกันสองด้านและขนานกัน โดยมีเส้นทแยงมุมสองเส้นตัดกันในแนวตั้งฉาก มีมุมแหลมสองมุม (น้อยกว่า 90º) และมุมป้านสองมุม (มากกว่า 90º)

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ พื้นที่เพชร.

สูตรพื้นที่รูปทรงแบน

ตรวจสอบสูตรการคำนวณพื้นที่ด้านล่าง:

ดูด้วย: พื้นที่และปริมณฑล

ความสนใจ!

เป็นที่น่าจดจำว่าพื้นที่และปริมณฑลเป็นแนวคิดสองประการที่ใช้ในเรขาคณิตระนาบอย่างไรก็ตามมีความแตกต่างกัน

• พื้นที่: ขนาดผิวของร่าง ค่าพื้นที่จะได้รับในหน่วย cm2, m2 หรือ km2 เสมอ
• ปริมณฑล: ผลรวมของทุกด้านของรูป ค่าปริมณฑลจะแสดงเป็นซม. ม. หรือ กม. เสมอ

เรียนรู้เพิ่มเติม:

• มุม
• รูปสี่เหลี่ยม
• เส้นรอบวงของตัวเลขแบน
• พื้นที่ตัวเลขแบน - แบบฝึกหัด

แก้ไขแบบฝึกหัด

ด้านล่างนี้เป็นแบบฝึกหัดขนถ่ายสองท่าบนพื้นที่รูปร่างแบน

1. (PUC RIO-2008) เทศกาลจัดขึ้นในทุ่งกว้าง 240 ม. x 45 ม. รู้ว่าทุกๆ 2 m² โดยเฉลี่ยแล้วมี 7 คน ในงานเทศกาลมีกี่คน?

ก) 42,007
ข) 41,932
ค) 37,800
ง) 24,045
จ) 10,000

ดูคำตอบ

ต้องหาจำนวนคนที่มางานเทศกาลให้ได้ก่อน ต้องหาพื้นที่ให้ได้ก่อน จากคำอธิบายสถานที่มีรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

เอ = ข โฮ
เอ = 240. 45
A = 10 800 m²

ดังนั้นถ้าทุกๆ 2 m² โดยเฉลี่ยมี 7 คน เรารู้ว่าใน 1 ล้าน² มีประมาณ 3.5 คน

ดังนั้นการวัดพื้นที่จึงคูณด้วยจำนวนคนในแต่ละบ้าน m².

10.800. 3,5 = 37.800

ทางเลือก C

2. (UFSC-2011) นักปั่นจักรยานมักจะวิ่งครบ 30 รอบต่อวันในบล็อกสี่เหลี่ยมที่เขาอาศัยอยู่ ซึ่งมีพื้นที่ 102400 ม.². ดังนั้นระยะทางที่เขาปั่นต่อวันคือ:

ก) 19200 m
ข) 9600 m
ค) 38400 m
ง) 10240 m
จ) 320 m

ดูคำตอบ

หากพื้นที่ของบล็อกเท่ากับ 102400 m² เราสามารถหาค่าด้านของมันได้เมื่อเรารู้ว่ามันคือกำลังสอง

ดังนั้นหากเราคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราใช้สูตร:

A = L²
102400 = L²
√ 102400 = L
L = 320 m

ตอนนี้เรารู้ขนาดของแต่ละด้านของบล็อกแล้ว เราก็หาปริมณฑลของมันได้ นั่นคือ ผลรวมของทุกด้าน ถ้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสมี 4 ด้าน เราก็คูณค่านั้นด้วย 4:

ป = 320. 4
P = 1280 m

ดังนั้น หากนักปั่นจักรยานวิ่งครบ 30 รอบต่อวัน เขาวิ่ง 30 เท่าของค่าปริมณฑล:
30.1280m = 38 400 ม.

ทางเลือก C

ตรวจสอบปัญหาเพิ่มเติมเช่นการแสดงความคิดเห็นความละเอียดที่ แบบฝึกหัดพื้นที่และปริมณฑล.