อู๋ สามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นสามเหลี่ยมชนิดพิเศษ ด้วยเหตุนี้ คุณสมบัติทั้งหมดที่ใช้กับรูปสามเหลี่ยมจึงใช้ได้ แต่ประเภทนี้ก็มี คุณสมบัติเฉพาะ.
เมื่อหนึ่ง รูปหลายเหลี่ยม มีเพียงสามด้าน เรียกว่า สามเหลี่ยม. รูปทรงเรขาคณิตนี้สามารถจำแนกได้เมื่อเปรียบเทียบด้านข้าง สามเหลี่ยมก็ได้ สเกล เมื่อทุกด้านต่างกันหน้าจั่วเมื่อสองด้านเท่ากัน; และด้านเท่าเมื่อด้านทั้งสามเท่ากัน
สามเหลี่ยมด้านเท่ามีลักษณะเฉพาะเนื่องจากมีขนาดเท่ากัน มีแม้กระทั่งสูตรคำนวณพื้นที่และปริมณฑลที่มีประสิทธิภาพสำหรับสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้น
อ่านด้วย: ปิรามิด - รูปทรงเรขาคณิตที่มีใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม
คุณสมบัติของสามเหลี่ยมด้านเท่า
สามเหลี่ยมเรียกว่าด้านเท่าเมื่อ when มีการวัดสามด้านเท่ากันดังนั้น ของคุณ มุม ภายในยังสอดคล้องกัน. เนื่องจากผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 180º เสมอ และมุมนั้นเท่ากัน เมื่อเราหาร 180º ด้วย 3 เราก็จะได้มุม 60º ดังนั้นมุมภายในของสามเหลี่ยมด้านเท่าจึงวัดได้ 60° เสมอ
เนื่องจากลักษณะเหล่านี้ สามเหลี่ยมด้านเท่าจึงมีคุณสมบัติเฉพาะ ถ้าเราตามรอย ความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าก็จะเป็นครึ่งเสี้ยวด้วย
(ส่วนของเส้นตรงที่แบ่งมุมออกเป็นสองส่วนเท่ากัน) และ เฉลี่ย (เส้นตรงที่เชื่อมจุดยอดกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม)
เมื่อทำการหารสามเหลี่ยมดังรูปที่แล้ว ความสูงของสามเหลี่ยมสามารถเขียนเป็นฟังก์ชันของด้านได้ ซึ่งแสดงได้ทั้ง ตรีโกณมิติ เท่าไหร่ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส.
สูตรคำนวณความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ
อ่านด้วย:ค่ามัธยฐาน เส้นแบ่งครึ่ง และความสูงของสามเหลี่ยม
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
→ การสาธิตครั้งที่ 1:
ในทฤษฎีบทพีทาโกรัสแสดงให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างด้านของ a สามเหลี่ยมมุมฉาก. ผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของขาเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ใหญ่ที่สุดตรงข้ามมุม 90° (ในกรณีของเรา ด้านที่วัดได้ ที่นั่น), และขาเป็นอีกสองข้าง ดังนั้น เราต้อง:
→ การสาธิตครั้งที่ 2:
เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การจดจำข้อเท็จจริงสำคัญสองประการเกี่ยวกับตรีโกณมิติ หนึ่งในนั้นคือ ไซน์ มุมหนึ่งและอีกมุมหนึ่งมีค่าไซน์ 60°
ไซน์ของมุมใดๆ ถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ระหว่างด้านตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก:
นอกจากนี้ยังควรค่าแก่การจดจำ มุมเด็ดซึ่งเป็นมุม 30º, 45º และ 60º ในกรณีนี้ เราจะใช้มุม 60º ดังนั้นจึงควรชี้ให้เห็นว่า:
ทำให้สามารถแสดงให้เห็นว่าความสูงขึ้นอยู่กับ h เท่านั้น ดู:
ไม่ว่าจะสาธิตประเภทใด คุณจะเห็นว่าความสูง (h) ขึ้นอยู่กับค่าของด้านที่จะคำนวณเท่านั้น
เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้านเท่า
ปริมณฑลคือผลรวมของทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยม เนื่องจากสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ a รูปหลายเหลี่ยมปกติกล่าวคือ มีทั้งสามด้านเท่ากันหมด, การคำนวณเส้นรอบวงของคุณนั้นง่ายมาก ขึ้นอยู่กับการวัดที่ด้านข้างเท่านั้น ที่นั่น ของสามเหลี่ยมด้านเท่า เนื่องจากมีทั้งสามด้านที่มีขนาดเท่ากัน เราจึงต้อง:
P = 3ที่นั่น
ตัวอย่างที่ 1:
คำนวณเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 9 ซม.
ความละเอียด:
P = 3ที่นั่น
P = 3.9 = 27 ซม.
ตัวอย่างที่ 2:
เพื่อรั้วที่ดินที่มีลวด 5 ห่วงต้องใช้ลวด 450 เมตร เมื่อรู้ว่าภูมิประเทศมีรูปร่างเหมือนสามเหลี่ยมด้านเท่า แล้วแต่ละด้านของมันมีขนาดเท่าใด
ความละเอียด:
เราได้ 5 คูณเส้นรอบรูปแล้วเราต้องการหาค่าของด้าน
ดังนั้น เราต้อง:
เข้าถึงด้วย: พื้นที่ปริซึม - การคำนวณจากของแข็งทรงเรขาคณิตแบน
พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า
เราเข้าใจว่า พื้นที่สามเหลี่ยม ใด ๆ ที่ได้รับจาก การคูณฐานด้วยความสูงหารด้วยสองแต่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีสูตรพิเศษดังนี้
→ การสาธิตสูตร:
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถูกกำหนดโดย:
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - พื้นที่และความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีเส้นรอบวง 15 ซม. ตามลำดับคือ (คำใบ้: ใช้ √3 = 1.7) หรือไม่
ก) 15 และ 225
ข) 5 และ 11.3
ค) 10.5 และ 21
ง) 4.25 และ 10.625
จ) 8.5 และ 22.5
ความละเอียด
- ขั้นตอนที่ 1 1: หาค่าที่ด้านข้าง ที่นั่น.
ถ้าเส้นรอบวงเท่ากับ 15 ซม. แสดงว่า 3ที่นั่น เท่ากับ 15 ด้านของสามเหลี่ยมคือ 5 ซม.
- ขั้นตอนที่ 2: คำนวณส่วนสูง
- ขั้นตอนที่ 3: คำนวณพื้นที่
จดหมาย ง.
คำถามที่ 2 - สามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านที่วัดได้ y, 2x + 3 และ 4x – 2 ดังนั้นค่าของ x และ y จึงเป็นดังนี้:
ก) 5 และ 16
ข) 16 และ 5
ค) 4 และ 2
ง) 8 และ 2.5
จ) 2.5 และ 8
ความละเอียด:
สามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านเท่ากันหมด ดังนั้น:
อันดับแรก มาจับคู่ด้านที่ไม่ทราบเหมือนกัน:
เมื่อทราบค่าของ x แล้ว เราเลือกด้านใดๆ ที่ไม่ทราบค่านี้แล้วตั้งค่าเป็น y
จดหมายจ.
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
โอลิเวร่า, ราอูล โรดริเกส เดอ "สามเหลี่ยมด้านเท่า"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
