ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: มันคืออะไร สูตร วิธีคำนวณ และแบบฝึกหัด

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดที่แสดงระดับการกระจายตัวของชุดข้อมูล นั่นคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานระบุว่าชุดข้อมูลมีความสม่ำเสมอเพียงใด ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเข้าใกล้ 0 มากเท่าใด ข้อมูลก็จะยิ่งเป็นเนื้อเดียวกันมากขึ้นเท่านั้น

วิธีคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

เป็น

∑: สัญลักษณ์ผลรวม แสดงว่าเราต้องเพิ่มคำศัพท์ทั้งหมดตั้งแต่ตำแหน่งแรก (i=1) ถึงตำแหน่ง n
x_ผม: ค่าในตำแหน่ง ผม ในชุดข้อมูล
เอ็ม_THE: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล
n: ปริมาณข้อมูล

ตัวอย่าง

ในทีมพายเรือ นักกีฬามีความสูงดังต่อไปนี้: 1.55 ม. 1.70 ม. และ 1.80 ม. ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของทีมนี้คืออะไร?

การคำนวณหาค่าเฉลี่ย โดยที่ n = 3

การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับ มาตรการการกระจายตัว.

ความแปรปรวนและความเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ความแปรปรวนเป็นการวัดการกระจายและยังใช้เพื่อแสดงว่าชุดข้อมูลเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยมากเพียงใด

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) ถูกกำหนดให้เป็นรากที่สองของความแปรปรวน (V)

ข้อดีของการใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแทนความแปรปรวนคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะแสดงในหน่วยเดียวกับข้อมูล ซึ่งทำให้การเปรียบเทียบง่ายขึ้น

สูตรความแปรปรวน

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ ความแปรปรวนและความเบี่ยงเบนมาตรฐาน.

แก้ไขแบบฝึกหัด

1) ENEM - 2016

ขั้นตอน "การลดน้ำหนัก" อย่างรวดเร็วเป็นเรื่องปกติในหมู่นักกีฬาการต่อสู้ ในการเข้าร่วมการแข่งขัน นักกีฬาสี่คนจากประเภท 66 กก. รุ่นเฟเธอร์เวท ถูกส่งไปยังการควบคุมอาหารและการออกกำลังกายที่สมดุล พวกเขาทำการ "ชั่งน้ำหนัก" สามครั้งก่อนเริ่มการแข่งขัน ตามข้อบังคับของทัวร์นาเมนต์ การต่อสู้ครั้งแรกจะต้องเกิดขึ้นระหว่างนักกีฬาที่ปกติมากที่สุดและน้อยที่สุดในแง่ของ "น้ำหนัก" ข้อมูลตามน้ำหนักของนักกีฬาอยู่บนกระดาน

หลังจาก "ชั่งน้ำหนัก" ทั้งสามรายการ ผู้จัดการแข่งขันแจ้งนักกีฬาว่าคนใดจะเผชิญหน้ากันในการต่อสู้ครั้งแรก

การต่อสู้ครั้งแรกระหว่างนักกีฬา
ก) ฉันและ III
b) ฉันและ IV
ค) II และ III
ง) II และ IV
จ) III และ IV

ดูคำตอบ

ในการค้นหานักกีฬาที่สม่ำเสมอที่สุด เราจะใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เนื่องจากการวัดนี้บ่งชี้ว่าค่าเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยเท่าใด

นักกีฬา III เป็นนักกีฬาที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานน้อยที่สุด (4.08) ดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติมากที่สุด ปกติน้อยที่สุดคือนักกีฬา II ที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงสุด (8.49)

ทางเลือกที่ถูกต้อง c: II และ III

2) ENEM – 2012

ผู้ผลิตกาแฟชลประทานใน Minas Gerais ได้รับรายงานการให้คำปรึกษาทางสถิติ รวมถึงข้อมูลอื่น ๆ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการผลิตพืชผลจากแปลงของมัน of ทรัพย์สิน ที่ดินมีเนื้อที่เท่ากัน 30,000 ตรว² และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ได้คือ 90 กก./แปลง ผู้ผลิตต้องนำเสนอข้อมูลเกี่ยวกับการผลิตและความแปรปรวนของการผลิตเหล่านี้ในถุง 60 กก. ต่อเฮกตาร์ (10,000 ม.)²). ความแปรปรวนของผลผลิตของแปลงที่แสดงเป็น (กระสอบ/เฮกตาร์)² é:

ก) 20.25
ข) 4.50
ค) 0.71
ง) 0.50
จ) 0.25

ดูคำตอบ

ความแปรปรวนควรเป็นอย่างไร (กระสอบ/เฮกตาร์)²เราต้องแปลงหน่วยวัด

แปลงละ 30,000 m² และแต่ละเฮกตาร์เท่ากับ 10,000 m²ดังนั้นเราควรหารค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วย 3 พบค่า 30 กก./เฮกตาร์ เนื่องจากความแปรปรวนกำหนดไว้ในถุงขนาด 60 กก. ต่อเฮกตาร์ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเท่ากับ 0.5 ถุง/เฮกตาร์ ความแปรปรวนจะเท่ากับ (0.5)² .

ทางเลือกที่ถูกต้อง e: 0.25

3) ENEM – 2010

Marco และ Paulo ถูกจัดประเภทในการแข่งขัน สำหรับการจัดประเภทในการแข่งขัน ผู้สมัครควรได้คะแนนเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับหรือมากกว่า 14 ในกรณีที่เสมอกันโดยเฉลี่ย เสมอกันจะอยู่ในความโปรดปรานของคะแนนปกติมากขึ้น ตารางด้านล่างแสดงคะแนนที่ได้จากการทดสอบคณิตศาสตร์ โปรตุเกส และความรู้ทั่วไป ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผู้สมัครทั้งสอง
ข้อมูลผู้สมัครเข้าแข่งขัน

ผู้สมัครที่มีคะแนนสม่ำเสมอมากที่สุดจึงได้อันดับสูงสุดในการแข่งขันคือ

ก) มาร์โค เพราะค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานเท่ากัน
b) Marco เนื่องจากมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำกว่า
c) เปาโลในขณะที่เขาได้รับคะแนนสูงสุดในตาราง 19 ในภาษาโปรตุเกส
d) เปาโลในขณะที่เขาได้รับค่ามัธยฐานสูงสุด
จ) เปาโล เนื่องจากเขามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงกว่า

ดูคำตอบ

เนื่องจากค่าเฉลี่ยของ Marco และ Paulo เท่ากัน การเสมอกันจะทำได้โดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่น้อยที่สุด เนื่องจากเป็นตัวบ่งชี้ถึงคะแนนที่สม่ำเสมอกว่า

ทางเลือกที่ถูกต้อง b: Marco เนื่องจากได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำสุด

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม โปรดดูเพิ่มเติมที่:

• เฉลี่ย
• เฉลี่ยเรขาคณิต
• ค่าเฉลี่ย แฟชั่น และค่ามัธยฐาน
• สถิติ
• สถิติ - แบบฝึกหัด
• ประเภทของกราฟิก