สูตรการแปลงผลรวมเป็นผลิตภัณฑ์

สูตรการแปลงผลรวมสู่ผลิตภัณฑ์หรือสูตรการปลอมแปลง (การแปลง) มาจาก มีประโยชน์มากในการแสดงออกเช่น sin x + sin y cos x – cos y sin x + cos x และ คนอื่น ๆ เพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์แปรรูป เราจะใช้บางสูตรที่ทราบแล้ว
1. สูตรการแปลงสำหรับไซน์
เราจะเริ่มจากสูตรของไซน์ของผลรวมและผลต่างของส่วนโค้งสองส่วนเพื่อหานิพจน์สำหรับ sin x + sin y และสำหรับ sin x – sin y

การเพิ่มสมาชิกนิพจน์สองนิพจน์โดยสมาชิก เราได้รับ:

ลบสมาชิกนิพจน์สองนิพจน์ด้วยสมาชิก เราได้รับ:

การทำ x = a + b และ y = a - b จะได้:

ทำตามนั้น:

และ

2. สูตรการแปลงสำหรับโคไซน์
ลองหานิพจน์สำหรับ cos x + cos y และสำหรับ cos x – cos y
เราต้อง:

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

เพิ่มความเท่าเทียมกันสองอย่าง สมาชิกต่อสมาชิก เราได้รับ:

การลบความเท่าเทียมกันทั้งสอง สมาชิกโดยสมาชิก เราได้รับ:

ทำให้ x = a + b และ y = a - b เราได้รับ:

และ,

ตัวอย่างที่ 1 ทำให้นิพจน์ S = sin 37 เป็นผลิตภัณฑ์^อู๋ + บาป 23^อู๋.
วิธีแก้ปัญหา: เรามี a = 37^อู๋ และ b = 23^อู๋. ในไม่ช้า

ดังนั้น

ตัวอย่างที่ 2 แยกตัวประกอบนิพจน์ D = cos 5c – cos 3c
วิธีแก้ไข: เรามี a = 5c และ b = 3c ในไม่ช้า

ดังนั้น

โดย มาร์เซโล ริโกนาตโต
ผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ทีมโรงเรียนบราซิล

ตรีโกณมิติ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ริโกแนตโต, มาร์เซโล. "สูตรการเปลี่ยนแปลงผลรวมสู่ผลิตภัณฑ์"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.