เส้นชัดเจนสองเส้นขนานกันเมื่อมีความชันเท่ากัน นั่นคือ มีความชันเท่ากัน นอกจากนี้ ระยะห่างระหว่างกันจะเท่ากันเสมอ และไม่มีจุดร่วม
เส้นขนาน ขนาน และ ตั้งฉาก
เส้นขนานไม่ตัดกัน ในรูปด้านล่างเราแสดงเส้นคู่ขนาน r และ s
ต่างจากเส้นขนาน เส้นที่แข่งขันกันตัดกันที่จุดเดียว
ถ้าเส้นสองเส้นตัดกันที่จุดเดียวและมุมที่เกิดขึ้นระหว่างเส้นตรงที่จุดตัดมีค่าเท่ากับ90º เส้นจะเรียกว่าตั้งฉาก
หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม ให้อ่านเพิ่มเติม:
- ตรง
- กึ่งทวารหนัก
- สมการเส้น
- เส้นตั้งฉาก
- สายการแข่งขัน
- การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุม
เส้นขนานที่ตัดตามขวาง
เส้นจะตัดกับเส้นอื่นหากมีจุดร่วมกันเพียงจุดเดียว
เส้นขนานสองเส้น r และ s หากตัดด้วยเส้น t จะตัดขวางทั้งสองเส้นจะเกิด มุม ตามที่ปรากฎในภาพด้านล่าง
ในรูป มุมที่มีสีเท่ากันคือมุมที่มีขนาดเท่ากัน มุมสองมุมที่มีสีต่างกันเป็นส่วนเสริม กล่าวคือ รวมกันได้ 180º
ตัวอย่างเช่น มุม ดิ และ ค มีค่าเท่ากันกับผลรวมของมุม ฉ และ g เท่ากับ180º
ตั้งชื่อคู่มุมตามตำแหน่งที่สัมพันธ์กับเส้นคู่ขนานและเส้นตัดขวาง ดังนั้น มุมสามารถเป็น:
- ผู้สื่อข่าว
- ทางเลือก
- หลักประกัน
มุมที่สอดคล้องกัน
มุมสองมุมที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกันบนเส้นตรงคู่ขนานเรียกว่ามุมที่สอดคล้องกัน พวกมันมีขนาดเท่ากัน (มุมที่เท่ากัน)
คู่มุมที่มีสีเดียวกันที่แสดงด้านล่างตรงกัน
ในรูปมุมที่สอดคล้องกันคือ:
- ดิ และ และ
- บี และ ฉ
- ค และ g
- d และ โฮ
มุมสลับ
คู่ของมุมที่อยู่ด้านตรงข้ามของเส้นตรงตามขวางเรียกว่าสลับกัน มุมเหล่านี้ยังสอดคล้องกัน
มุมสลับกันได้ภายใน เมื่ออยู่ระหว่างเส้นคู่ขนาน และภายนอก เมื่ออยู่นอกเส้นคู่ขนาน
ในรูป มุมภายในสำรองคือ:
- ค และ และ
- d และ ฉ
มุมสลับภายนอกคือ:
- ดิ และ g
- บี และ โฮ
มุมด้านข้าง
เหล่านี้เป็นคู่ของมุมที่อยู่ด้านเดียวกันของเส้นตรงตามขวาง มุมหลักประกันเป็นส่วนเสริม (รวมกันได้ 180º) นอกจากนี้ยังสามารถเป็นมุมภายในหรือภายนอก
ในรูป มุมด้านในคือ:
- d และ และ
- ค และ ฉ
มุมด้านนอกคือ:
- ดิ และ โฮ
- บี และ g
ทฤษฎีบทของทาเลส
ในระนาบเดียวกัน มัดของเส้นคู่ขนานกำหนดเป็นเส้นขวางสองเส้น ส่วนตรง สัดส่วน.
ตัวอย่าง
จุด A, A´, B, B´, C, C´ ได้มาจากการข้ามเส้นคู่ขนาน r, s และ q ด้วยเส้นตัดขวาง t และ v
ให้เป็นไปตาม ทฤษฎีบทของทาเลส, เราจะมีความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:
การออกกำลังกาย
1) การสังเกตมุมระหว่างเส้นคู่ขนานกับเส้นขวาง กำหนดมุมที่ระบุในรูป:
มุมและมุม x ที่กำหนดคือหลักประกันภายนอก ดังนั้นผลรวมของมุมจึงเท่ากับ 180° ด้วยวิธีนี้ การวัดมุม x คือ 60º
มุมที่กำหนดและมุม y เป็นการสลับกันภายนอก ดังนั้นจึงสอดคล้องกัน ดังนั้น การวัดมุม y คือ 120 °
2) จากรูปด้านล่าง ให้หาค่าของมุมที่ระบุ โดยรู้ว่าเส้น r และ s ขนานกัน
มุม x วัดได้55º
3) กำหนดค่าของ x ในรูปด้านล่าง:
