สมการเอ็กซ์โพเนนเชียล: คืออะไรและจะแก้อย่างไร (พร้อมตัวอย่าง)

สมการจะเป็นเลขชี้กำลังเมื่อค่าที่ไม่ทราบ (ค่าที่ไม่ทราบ) อยู่ในเลขชี้กำลังของกำลัง ดังนั้น ประโยคทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความเท่าเทียมกันระหว่างสองพจน์ โดยที่ไม่ทราบปรากฏในเลขยกกำลังอย่างน้อยหนึ่งตัว เรียกว่าสมการเลขชี้กำลัง

กำลังเป็นผลคูณของฐานด้วยตัวมันเอง หลายครั้งตามที่เลขชี้กำลังกำหนด

ในสมการเอ็กซ์โพเนนเชียล เราจะกำหนดจำนวนปัจจัยที่จะคูณ ซึ่งก็คือจำนวนฐานที่คูณ เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แน่นอน

คำจำกัดความของสมการเลขชี้กำลัง:

รูปแบบเริ่มต้น ทางคณิตศาสตร์ขนาด 18px ตรง b กำลังของเส้นตรง x เท่ากับรูปแบบตรงถึงปลาย

ที่ไหน:

b คือฐาน;
x คือเลขชี้กำลัง (ไม่ทราบ);
a คือพลัง

เกี่ยวกับอะไร เส้นตรง b ไม่เท่ากับ 1 ช่องตรง และเส้นตรง b มากกว่า 0 มันคือ ตรง a ไม่เท่ากับ 0 .

ตัวอย่างของสมการเลขชี้กำลัง:

ตัวแปรที่ไม่รู้จักอยู่ในเลขชี้กำลัง เราต้องพิจารณาว่าจะคูณ 2 กี่ครั้งจึงจะได้ 8 เหมือน 2. 2. 2 = 8, x = 3 เนื่องจากต้องคูณ 2 สามครั้งจึงจะได้ 8

วิธีแก้สมการเลขชี้กำลัง

สมการเอ็กซ์โปเนนเชียลสามารถเขียนได้หลายวิธี และเพื่อแก้ปัญหา เราจะใช้กำลังเท่ากันกับฐานที่เท่ากัน ซึ่งจะต้องมีเลขชี้กำลังเท่ากันด้วย

เนื่องจากฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลเป็นแบบ injective เรามี:

เส้นตรง b กำลังของเส้นตรง x โดยมีตัวห้อย 1 ตัวสิ้นสุดของเลขชี้กำลัง เท่ากับเส้นตรง b กำลังสองของเส้นตรง x โดยมีตัวห้อย 2 ตัวสิ้นสุดของ พื้นที่เอ็กซ์โพเนนเชียล ลูกศรคู่ ช่องว่างซ้ายและขวา ตรง x มี 1 ตัวห้อย เท่ากับ เส้นตรง x กับ 2 สมัครสมาชิกแล้ว

ซึ่งหมายความว่ากำลังสองที่มีฐานเดียวกันจะเท่ากันก็ต่อเมื่อเลขชี้กำลังเท่ากันเท่านั้น

ดังนั้นกลยุทธ์หนึ่งในการแก้สมการเลขชี้กำลังก็คือ

instagram story viewer

ทำให้ฐานอำนาจเท่าเทียมกัน เมื่อฐานเท่ากัน เราก็สามารถกำจัดมันและเปรียบเทียบเลขชี้กำลังได้

เพื่อทำให้ฐานของกำลังเท่ากันในสมการเลขชี้กำลัง เราใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ เช่น การแยกตัวประกอบ และ คุณสมบัติที่มีศักยภาพ.

ตัวอย่างการแก้สมการเลขชี้กำลัง

ตัวอย่างที่ 1
2 ยกกำลังเส้นตรง x เท่ากับ 64

เป็นสมการเลขชี้กำลัง เนื่องจากประโยคเกี่ยวข้องกับความเท่าเทียมกัน (สมการ) และตัวแปรที่ไม่รู้จัก x อยู่ในเลขชี้กำลัง (เลขชี้กำลัง)

ในการหาค่าของค่า x ที่ไม่ทราบค่า เราจะหาฐานของกำลังโดยใช้การแยกตัวประกอบของ 64

64 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 หรือ 2 ยกกำลัง 6

แทนที่ลงในสมการ:

เราไม่คำนึงถึงฐาน เหลือเพียงความเท่าเทียมกันระหว่างเลขชี้กำลังเท่านั้น

x = 6

ดังนั้น x = 6 จึงเป็นผลลัพธ์ของสมการ

ตัวอย่างที่ 2
9 ยกกำลังของเส้นตรง x บวก 1 ปลายเลขชี้กำลังเท่ากับ 81

เราเทียบฐานโดยใช้การแยกตัวประกอบ

9 = 3. 3 =
81 = 3. 3. 3. 3 =

แทนที่ลงในสมการ:

วงเล็บเปิด 3 วงเล็บปิดกำลังสองยกกำลัง x บวก 1 ปลายเลขชี้กำลังเท่ากับ 3 ยกกำลัง 4

การใช้คุณสมบัติกำลังของกำลัง เราจะคูณเลขชี้กำลังทางด้านซ้าย

3 ยกกำลัง 2 x บวก 2 ปลายเลขชี้กำลัง เท่ากับ 3 ยกกำลัง 4

เมื่อฐานเท่ากัน เราก็สามารถทิ้งมันและเท่ากับเลขยกกำลังได้

2 เส้นตรง x บวก 2 เท่ากับ 4 2 เส้นตรง x เท่ากับ 4 ลบ 2 2 เส้นตรง x เท่ากับ 2 เส้นตรง x เท่ากับ 2 ส่วน 2 เท่ากับ 1

ดังนั้น x = 1 จึงเป็นผลลัพธ์ของสมการ

ตัวอย่างที่ 3

0 ลูกน้ำ 75 กำลังของเส้นตรง x เท่ากับ 9 ส่วน 16 ช่อง

เราแปลงฐาน 0.75 เป็นเศษส่วนครึ่ง.

วงเล็บเปิด 75 ส่วน 100 วงเล็บปิดยกกำลังของเส้นตรง x เท่ากับ 9 ส่วน 16 ช่อง

เราจัดรูปเศษส่วนกึ่งศูนย์ให้ง่ายขึ้น.

วงเล็บเปิด 3 ส่วน 4 วงเล็บปิดยกกำลังของเส้นตรง x เท่ากับ 9 ส่วน 16 ช่อง

เราแยกตัวประกอบ 9 และ 16.

วงเล็บเปิด 3 ส่วน 4 วงเล็บปิดยกกำลังของเส้นตรง x เท่ากับ 3 กำลังสอง ส่วน 4 กำลังสอง

เมื่อเทียบฐานเราจะได้ x = 2

วงเล็บเปิด 3 ส่วน 4 วงเล็บปิดกำลังสอง x เท่ากับวงเล็บเปิด 3 ส่วน 4 วงเล็บปิดยกกำลังสอง

x = 2

ตัวอย่างที่ 4

เราเปลี่ยนรากให้เป็นพลัง

4 ยกกำลัง x เท่ากับ 32 ยกกำลัง 1 ส่วนที่สามของเลขชี้กำลัง

เราแยกตัวประกอบฐานกำลัง

วงเล็บเปิด 2 วงเล็บปิดกำลังสอง ยกกำลัง x เท่ากับวงเล็บเปิด 2 ยกกำลัง 5 วงเล็บปิดยกกำลัง 1 ส่วนที่สามของเลขชี้กำลัง

โดยการคูณเลขชี้กำลัง เราก็เท่ากับฐาน

2 ยกกำลัง 2 x ปลายเลขชี้กำลัง เท่ากับ 2 ยกกำลัง 5 ส่วน 3 ปลายเลขชี้กำลัง

ดังนั้นเราจึงต้อง:

2 เส้นตรง x เท่ากับ 5 ส่วน 3 เส้นตรง x เท่ากับเศษ 5 ส่วน 2.3 จุดสิ้นสุดของเศษส่วนเท่ากับ 5 ส่วน 6

ตัวอย่างที่ 5

แฟคตอริ่ง 25

วงเล็บเปิด 5 วงเล็บปิดกำลังสอง x ลบ 6.5 ยกกำลังของเส้นตรง x บวก 5 เท่ากับ 0

เราเขียนกำลังของ 5² ใหม่เป็น x การเปลี่ยนลำดับของเลขชี้กำลัง

วงเล็บเปิด 5 ยกกำลัง x วงเล็บปิดยกกำลังสอง ลบ 6.5 ยกกำลังตรง x บวก 5 เท่ากับ 0

เราใช้ตัวแปรเสริมซึ่งเราจะเรียกว่า y

5 ยกกำลังเส้นตรง x เท่ากับ y เส้นตรง (เก็บสมการนี้ไว้เราจะใช้ทีหลัง)

แทนลงในสมการก่อนหน้า

ตรง y กำลังสอง ลบ 6 เส้นตรง y บวก 5 เท่ากับ 0 เส้นตรง y กำลังสอง ลบ 6 เส้นตรง y บวก 5 เท่ากับ 0

การแก้สมการกำลังสองเรามี:

ส่วนที่เพิ่มขึ้นเท่ากับ b กำลังสอง ลบ 4. c เพิ่มขึ้นเท่ากับวงเล็บซ้ายลบ 6 วงเล็บขวายกกำลังสองลบ 4.1.5 เพิ่มขึ้นเท่ากับ 36 ลบ 20 เพิ่มขึ้นเท่ากับ 16

ตรง y ที่มีตัวห้อย 1 ตัว เท่ากับเศษลบตรง b บวกรากที่สองของการบวกส่วนเพิ่มส่วน 2 ตรงไปยังจุดสิ้นสุดของเศษส่วนตรง y โดยมีตัวห้อย 1 ตัว เท่ากับตัวเศษ ลบ วงเล็บซ้าย ลบ 6 วงเล็บขวา บวก รากที่สองของ 16 ส่วนมากกว่าตัวส่วน 2.1 จุดสิ้นสุดของเศษส่วนตรง y ที่มีตัวห้อย 1 ตัวเท่ากับเศษ 6 บวก 4 ส่วนส่วน 2 ปลายเศษส่วนเท่ากับ 10 ส่วน 2 เท่ากับ 5

เส้นตรง y ที่มีตัวห้อย 2 ตัว เท่ากับตัวเศษ ลบ ตรง b ลบ รากที่สอง ของการบวก ส่วน 2 ตรงถึงจุดสิ้นสุดของเศษส่วน ตรง y โดยมี 2 ตัวห้อยเท่ากับเศษ 6 ลบ 4 ส่วนส่วน 2 ปลายเศษส่วนเท่ากับ 2 ส่วน 2 เท่ากับ 1

วิธีแก้ที่ตั้งไว้สำหรับสมการกำลังสองคือ {1, 5} อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่คำตอบของสมการเลขชี้กำลัง เราต้องกลับไปที่ตัวแปร x โดยใช้ 5 ยกกำลังเส้นตรง x เท่ากับ y เส้นตรง