อธิบายแบบฝึกหัดเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม

ฝึกแบบฝึกหัดเรื่องสามเหลี่ยมตามรายการนี้ที่เราเตรียมไว้ แบบฝึกหัดจะอธิบายทีละขั้นตอนเพื่อให้คุณคลายข้อสงสัยและเรียนรู้ทุกอย่างเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมสามด้านนี้

คำถามที่ 1

วิเคราะห์รูปต่อไปนี้ที่เกิดจากรูปสามเหลี่ยมและหาค่าการวัดของส่วน ED ขนานกับ AB โดยรู้ว่า:

ซีดี = 15
โฆษณา = 1
เอบี = 8

ดูคำตอบ

เนื่องจาก DE ขนานกับ AB สามเหลี่ยม CDE และ CAB จึงคล้ายกัน เราจึงสามารถเขียนอัตราส่วนระหว่างด้านที่ตรงกันได้

เอซี = โฆษณา + กระแสตรง = 1 + 15 = 16

คำถามที่ 2

ในภาพด้านล่าง ให้กำหนดค่าของมุม x เป็นองศา

ดูคำตอบ

คำตอบ: 110 องศา

ตามทฤษฎีบทมุมภายนอก มุมภายนอกถึงจุดยอดจะเท่ากับผลรวมของมุมภายในของอีก 2 มุม

x = 50 องศา + 60 องศา = 110 องศา

วิธีแก้คำถามอีกวิธีหนึ่งคือบวกมุมภายในทั้งสามมุมแล้วทำให้มุมเหล่านั้นเท่ากับ 180° ดังนั้น เมื่อเรียกมุมภายในเสริมว่า x y ค่าของมันคือ

:

50 + 60 + ปี = 180
110 + ย = 180
ย = 180 - 110
y = 70º

ถ้า y เท่ากับ 70 องศา x คือระยะทางที่ใช้ในการไปถึง 180

x = 180 องศา - 70 องศา = 110 องศา

คำถามที่ 3

กำหนดความยาวของส่วน x

ดูคำตอบ

คำตอบ: 2.4ม

ร่างนี้ประกอบด้วยสามเหลี่ยมสองอันที่คล้ายกัน ทั้งสองมีมุมฉากและมุมเท่ากันซึ่งอยู่ตรงข้ามกับจุดยอดร่วมที่อยู่ระหว่างกัน ในกรณีของความคล้ายคลึงกันของ AA (มุม-มุม) เรายืนยันความคล้ายคลึงกัน

เมื่อหาอัตราส่วนของด้านที่ตรงกัน เราจะได้:

คำถามที่ 4

รูปด้านล่างแสดงสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีฐาน 8 ซม. และสูง 1 ซม. จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม ฐานของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตรงกับฐานของรูปสามเหลี่ยม กำหนดหน่วยวัดส่วนสูง h.

ดูคำตอบ

คำตอบ: h = 2 ซม

เราสามารถระบุรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันสองรูปได้ รูปหนึ่งมีฐาน 12 ซม. และสูง x ซม. และอีกรูปหนึ่งมีฐาน 8 ซม. (ฐานของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) และสูง h

การจัดสัดส่วนด้านที่สอดคล้องกันเรามี:

เห็นว่า x เท่ากับความสูง h บวกความสูงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

x = ชั่วโมง + 1

การแทนที่:

คำถามที่ 5

เฟอร์นันโดเป็นช่างไม้และกำลังแยกแผ่นไม้ที่มีความยาวต่างกันเพื่อสร้างโครงสร้างสามเหลี่ยม

ในบรรดาตัวเลือกของ Slat Trios ต่อไปนี้ สิ่งเดียวที่สามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้คือ

ก) 3 ซม. 7 ซม. 11 ซม

ข) 6 ซม. 4 ซม. 12 ซม

ค) 3 ซม. 4 ซม. 5 ซม

ง) 7 ซม. 9 ซม. 18 ซม

จ) 2 ซม. 6 ซม. 9 ซม

ตรวจสอบคำตอบ

คำตอบอธิบาย

เงื่อนไขของการมีอยู่ของสามเหลี่ยมบอกว่าด้านแต่ละด้านต้องน้อยกว่าผลรวมของอีกสองด้าน

ตัวเลือกเดียวที่ตรงตามเงื่อนไขนี้คือตัวอักษร c

คำถามที่ 6

ในรูปสามเหลี่ยมด้านล่าง เส้นและส่วนต่างๆ: สีเขียว สีแดง สีน้ำเงิน และสีดำ ตามลำดับ:

ดูคำตอบ

การตอบสนอง:

สีเขียว: เส้นแบ่งครึ่ง เป็นเส้นที่ตัดส่วนที่จุดกึ่งกลางเป็นมุม 90°

สีแดง: ปานกลาง เป็นส่วนที่ทอดจากจุดยอดไปยังจุดกึ่งกลางของฝั่งตรงข้าม

สีฟ้า: เส้นแบ่งครึ่ง แบ่งมุมออกเป็นสองมุมที่เท่ากันทุกประการ

สีดำ: ความสูง. มันคือส่วนที่ออกจากจุดยอดและไปด้านตรงข้าม โดยทำมุม 90°

คำถามที่ 7

(ENCCEJA 2012)ผ้านวมเย็บปะติดปะต่อที่มีรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้า ทำจากผ้าสามเหลี่ยมสี่ชิ้น ดังแสดงในรูป

พิจารณาว่าตะเข็บตามแนวทแยงของผ้านวมนี้ตรงพอดี

ผ้านวมชิ้น A ที่มีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยมสามารถจำแนกตามมุมภายในและด้านข้างตามลำดับได้ดังนี้

ก) เฉียบพลันและเท่ากัน

b) ป้านและยัก

c) ป้านและหน้าจั่ว

d) สี่เหลี่ยมผืนผ้าและหน้าจั่ว

ตรวจสอบคำตอบ

คำตอบอธิบาย

แผ่นพับ A มีลักษณะป้านเนื่องจากมีมุมป้านมากกว่า 90°

เนื่องจากผ้าห่มเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและการแยกสามเหลี่ยมเกิดขึ้นจากเส้นทแยงมุมสองเส้น ด้านภายในจึงเท่ากันสองคูณสอง

เนื่องจากแผ่นพับมีสองด้านเท่ากัน จึงเป็นหน้าจั่ว

คำถามที่ 8

ในรูปสามเหลี่ยม ABC ดังแสดงในรูปด้านล่าง AD คือเส้นแบ่งครึ่งของมุมภายในที่ A และ . มุมภายในที่ A เท่ากับ

ก) 60°

ข) 70°

ค) 80°

ง) 90°

ตรวจสอบคำตอบ

คำตอบอธิบาย

ส่วน AD เป็นเส้นแบ่งครึ่งและแบ่งมุม A ออกเป็นสองมุมเท่าๆ กัน เนื่องจากสามเหลี่ยม ADB มีด้านเท่ากันสองด้าน คือ AD และ BD จึงเป็นหน้าจั่ว และมุมฐานจะเท่ากัน

ดังนั้นเราจึงมีมุม 60 องศา และอีก 3 มุมเท่ากัน

เรียก x มุมที่ไม่รู้จัก เรามี:

60 + x + x + x = 180

60 + 3x = 180

3x = 180 - 60

3x = 120

x = 120/3

x = 40

ถ้า x = 40 และมุมที่ A ประกอบด้วย 2x แล้ว:

ก = 2x

A = 2.40 = 80 องศา

คำถามที่ 9

(Enem 2011) ในการกำหนดระยะห่างจากเรือถึงชายหาด นักเดินเรือใช้ขั้นตอนต่อไปนี้: จากจุด A เขาวัดมุมการมองเห็นโดยเล็งไปที่จุดคงที่ P บนชายหาด โดยให้เรืออยู่ในทิศทางเดียวกัน เขาจึงไปยังจุด B เพื่อให้สามารถมองเห็นจุดเดียวกันจากชายหาดได้ อย่างไรก็ตาม ภายใต้มุมที่มองเห็น 2α รูปนี้แสดงให้เห็นถึงสถานการณ์นี้:

สมมติว่าผู้เดินเรือได้วัดมุม α = 30° และเมื่อถึงจุด B แล้ว ตรวจสอบแล้วว่าเรือได้เดินทางเป็นระยะทาง AB = 2,000 ม. จากข้อมูลเหล่านี้และการรักษาวิถีโคจรเดียวกัน ระยะทางที่สั้นที่สุดจากเรือไปยังจุดคงที่ P จะเป็นดังนี้

ก) 1,000 ม.

ข) 1 000√3 ม.

ค) 2 000√3/3 ม.

ง) 2,000 ม.

จ) 2 000√3 ม

ตรวจสอบคำตอบ

คำตอบอธิบาย

ปณิธาน

ข้อมูล

= 30º

= 2000 เมตร

ขั้นตอนที่ 1: อาหารเสริม 2.

ถ้าเป็นมุม คือ 30 องศา 2 = 60° และส่วนเสริมที่ขาดหายไปสำหรับ 180° คือ 120°

180 - 60 = 120

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม เอบีพี.

เนื่องจากผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมคือ 180° มุมนั้น จะต้องเป็น 30 องศา เพราะ:

30 + 120 + ป = 180

พ = 180 - 120 - 30

พ = 30

ดังนั้น สามเหลี่ยม ABP จึงเป็นหน้าจั่ว และด้าน AB และ BP มีความยาวเท่ากัน

ขั้นตอนที่ 3: กำหนดระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างเรือกับจุด P

ระยะทางที่น้อยที่สุดคือส่วนตั้งฉากระหว่างจุด P และเส้นประ ซึ่งแสดงถึงเส้นทางของเรือ

ส่วน BP คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ไซน์ของ 60° เกี่ยวข้องกับระยะทาง x และด้านตรงข้ามมุมฉาก BP

บทสรุป

ระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างเรือกับจุด P บนชายหาดคือ 1,000 ม.

คำถามที่ 10

(UERJ - 2018)

ฉันรวบรวมแสงแดดนี้ไว้รอบตัวฉัน

ในปริซึมของฉัน ฉันแยกย้ายกันไปและเรียบเรียงใหม่:

ข่าวลือเจ็ดสี ความเงียบสีขาว

โฮเซ่ ซารามาโก

ในภาพต่อไปนี้ สามเหลี่ยม ABC แทนส่วนระนาบขนานกับฐานของปริซึมตรง เส้นตรง n และ n' ตั้งฉากกับด้าน AC และ AB ตามลำดับ และ BÂC = 80°

การวัดมุม θ ระหว่าง n และ n' คือ:

ก) 90°

ข) 100 องศา

ค) 110°

ง) 120°

ตรวจสอบคำตอบ

คำตอบอธิบาย

ในรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด A 80 องศา และฐานที่เกิดจากรังสีแสง ขนานกับฐานที่ใหญ่กว่า เราสามารถกำหนดมุมภายในได้

เนื่องจากปริซึมตั้งตรงและฐานแสงของสามเหลี่ยมที่มียอดที่ A ขนานกับฐานที่ใหญ่กว่า มุมเหล่านี้จึงเท่ากัน เนื่องจากผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมเท่ากับ 180° เราจึงได้:

80 + x + x = 180

2x = 180 - 80

2x = 100

x = 100/2

x = 50

เมื่อบวกมุม 90 องศาที่เกิดจากเส้นประ เราจะได้ 140 องศา

ดังนั้น มุมภายในของสามเหลี่ยมเล็กที่หันลงด้านล่างคือ:

180–140 = 40

จากผลรวมของมุมภายในอีกครั้ง เราจะได้:

40 + 40 + = 180

= 180 - 80

= 100º

ศึกษาสามเหลี่ยมต่อ:

• สามเหลี่ยม: ทั้งหมดเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมนี้
• การจำแนกประเภทของรูปสามเหลี่ยม
• พื้นที่สามเหลี่ยม: วิธีการคำนวณ?
• ตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

วิธีการอ้างอิง?

แอสท์, ราฟาเอล. อธิบายแบบฝึกหัดเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมทุกเรื่อง, [n.d.]. มีจำหน่ายใน: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. เข้าถึงได้ที่:

ดูด้วย

• การจำแนกประเภทของสามเหลี่ยม
• สามเหลี่ยม: ทั้งหมดเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมนี้
• พื้นที่สามเหลี่ยม
• แบบฝึกหัดเรื่องรูปสี่เหลี่ยมพร้อมคำตอบอธิบาย
• แบบฝึกหัดเกี่ยวกับมุมคำตอบ
• ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม: แบบฝึกหัดแสดงความคิดเห็นและแก้ไข
• จุดเด่นของรูปสามเหลี่ยม: คืออะไรและจะค้นหาได้อย่างไร
• เงื่อนไขการมีอยู่ของรูปสามเหลี่ยม (พร้อมตัวอย่าง)