เส้นการแข่งขัน: มันคืออะไรตัวอย่างและแบบฝึกหัด

เส้นที่แตกต่างกันสองเส้นที่อยู่ในระนาบเดียวกันจะเกิดขึ้นพร้อมกันเมื่อมีจุดเดียวที่เหมือนกัน

เส้นที่เกิดขึ้นพร้อมกันสร้างมุม 4 มุมซึ่งกันและกันและตามการวัดของมุมเหล่านี้พวกเขาสามารถตั้งฉากหรือเฉียงได้

เมื่อมุมทั้ง 4 ที่เกิดขึ้นมีค่าเท่ากับ 90º จะเรียกว่าตั้งฉาก

ในรูปด้านล่างบรรทัด r และ ส ตั้งฉาก

เส้นตั้งฉาก

หากมุมที่เกิดขึ้นแตกต่างจาก90ºจะเรียกว่าคู่แข่งเฉียง ในรูปด้านล่างเราเป็นตัวแทนของเส้น ยู และ วี เอียง

เส้นเฉียง

เส้นแข่งขัน บังเอิญ และคู่ขนาน

เส้นสองเส้นที่อยู่ในระนาบเดียวกันสามารถเกิดขึ้นพร้อมกัน ประจวบกัน หรือขนานกันได้

ในขณะที่เส้นตรงมีจุดตัดกันเพียงจุดเดียว เส้นประจวบกันก็มีจุดร่วมอย่างน้อยสองจุดและ เส้นขนาน พวกเขาไม่มีจุดร่วม

ตำแหน่งสัมพัทธ์ของสองสเตรท

การรู้สมการของสองเส้นเราสามารถตรวจสอบตำแหน่งสัมพัทธ์ได้ สำหรับสิ่งนี้เราต้องแก้ระบบที่เกิดขึ้นจากสมการของสองเส้น ดังนั้นเราจึงมี:

• เส้นที่เกิดขึ้นพร้อมกัน: ระบบเป็นไปได้และกำหนด (จุดเดียวที่เหมือนกัน)
• เส้นที่บังเอิญ: ระบบเป็นไปได้และถูกกำหนด (จุดอนันต์เหมือนกัน)
• เส้นขนาน: ระบบเป็นไปไม่ได้ (ไม่มีจุดร่วม)

ตัวอย่าง:

กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างเส้น r: x - 2y - 5 = 0 และเส้น s: 2x - 4y - 2 = 0

สารละลาย:

ในการหาตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างเส้นที่กำหนด เราต้องคำนวณระบบสมการที่เกิดจากเส้นของพวกมัน ดังนั้นเราจึงมี:

เมื่อแก้ระบบด้วยการบวก เราพบสมการต่อไปนี้ 0y = - 8 เนื่องจากสมการนี้ไม่มีคำตอบ จึงเป็นไปไม่ได้ ด้วยวิธีนี้ทั้งสองเส้นขนานกัน

มุมตรงข้ามโดยจุดยอด

สองเส้นที่แข่งขันกันเป็นสองคู่ของ มุม. มุมเหล่านี้มีจุดร่วมที่เรียกว่าจุดยอด

มุมคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับจุดยอดจะเท่ากัน นั่นคือ พวกมันมีขนาดเท่ากัน

ในรูปด้านล่าง เราแสดงมุม AÔB และ CÔD ที่ตรงข้ามกับจุดยอด เช่นเดียวกับมุม AÔC และ BÔD

จุดตัดระหว่างเส้นตรงสองเส้นพร้อมกัน

จุดตัดระหว่างเส้นสองเส้นพร้อมกันเป็นของสมการของสองเส้น ด้วยวิธีนี้ เราสามารถหาพิกัดของจุดนี้ร่วมกันได้ โดยแก้ระบบที่เกิดขึ้นจากสมการของเส้นเหล่านี้

ตัวอย่าง:

กำหนดพิกัดของจุด P ร่วมกับเส้น r และ s, ซึ่งสมการคือ x + 3y + 4 = 0 และ 2x - 5y - 2 = 0 ตามลำดับ

สารละลาย:

ในการหาพิกัดของจุดนั้น เราต้องแก้ระบบด้วยสมการที่ให้มา ดังนั้นเราจึงมี:

การแก้ปัญหาระบบ เรามี:

แทนค่านี้ในสมการแรกที่เราพบ:

ดังนั้น พิกัดของจุดตัดคือ , เช่น .

เรียนรู้เพิ่มเติมโดยการอ่าน:

• เส้นตั้งฉาก
• ตรง
• รูปกรวย

แก้ไขแบบฝึกหัด

1) ในระบบแกนตั้งฉาก - 2x + y + 5 = 0 และ 2x + 5y - 11 = 0 เป็นสมการของเส้น r และ s ตามลำดับ หาพิกัดของจุดตัดของ r กับ s

ดูคำตอบ

พี (3, 1)

2) พิกัดของจุดยอดของสามเหลี่ยมคือข้อใด โดยรู้ว่าสมการของเส้นสนับสนุนด้านข้างคือ - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 และ 3x + 2y - 5 = 0 ?

ดูคำตอบ

เอ (3, - 2)
บี (1, 1)
ค (5, 2)

3) กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้น r: 3x - y -10 = 0 และ 2x + 5y - 1 = 0

ดูคำตอบ

เส้นตรงขนานกัน คือ จุดตัด (3, - 1)