ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการศึกษาอนุพันธ์

เราบอกว่าอนุพันธ์คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน y = f(x) เทียบกับ x ที่กำหนดโดยความสัมพันธ์ ∆x / ∆y เมื่อพิจารณาถึงฟังก์ชัน y = f (x) อนุพันธ์ที่จุด x = x0 จะสัมพันธ์กับแทนเจนต์ของมุมที่เกิดขึ้น โดยจุดตัดระหว่างเส้นกับเส้นโค้งของฟังก์ชัน y = f (x) นั่นคือ ความชันของเส้นสัมผัสถึง เส้นโค้ง

ตามความสัมพันธ์ ∆x / ∆y, เราต้อง: เริ่มต้นจากความคิดถึงการมีอยู่ของขอบเขต เรามีอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันทันที y = ฉ(x) เทียบกับ x ถูกกำหนดโดยนิพจน์ dy / dx.

เราจำเป็นต้องตระหนักว่า Derivative เป็นคุณสมบัติเฉพาะของฟังก์ชัน นั่นคือ สำหรับค่าที่กำหนดของ x นั่นเป็นสาเหตุที่เราไม่สามารถใช้ฟังก์ชันทั้งหมดได้ ดูกราฟด้านล่าง มันแสดงให้เห็นจุดตัดระหว่างเส้นกับพาราโบลา ฟังก์ชันดีกรีที่ 1 และฟังก์ชันดีกรี 2 ตามลำดับ:

เส้นตรงประกอบด้วยที่มาของฟังก์ชันของพาราโบลา

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ลองพิจารณาการเปลี่ยนแปลงใน x เมื่อมันเพิ่มหรือลดค่าของมัน สมมติว่า e x แตกต่างจาก x = 3 ถึง x = 2 ให้หา findx และ ∆y

∆x = 2 – 3 = –1

ทีนี้ลองหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันกัน y = x² + 4x + 4.

y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 – (x² + 4x + 4)

= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4

= 2x∆x + ∆x² + 4∆x

 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = x² + 4x + 8 คือหน้าที่ y' = 2x + 4. ดูกราฟิก:

โดย Mark Noah
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

อาชีพ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการศึกษาอนุพันธ์"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm. เข้าถึงเมื่อ 29 มิถุนายน 2021.