ฟังก์ชัน Affine โดยค่าของสองจุด ค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชัน affine

ลองกำหนดฟังก์ชันที่ผ่านทวิภาค ในการนั้น เราต้องหาพิกัดของจุดสองจุดนี้ โดยที่พิกัด y ถูกกำหนดโดยค่าของฟังก์ชันที่พิกัด x (x1, f (x1)), (x2, f (x2))
โดยนิยามของฟังก์ชัน affine เรามีว่าถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้ f (x)=ax+b นั่นคือ เพื่อกำหนดฟังก์ชันดังกล่าว เราแค่ต้องหาสัมประสิทธิ์ a, b เราจะเห็นว่าในการหาสัมประสิทธิ์เหล่านี้ เราต้องการเพียงสองจุดและค่าของฟังก์ชันที่จุดเหล่านั้น
ก่อนที่เราจะแสดงนิพจน์สำหรับกรณีทั่วไป เรามาดูวิธีการดำเนินการในตัวอย่างก่อน

ด้วย f(1)=4 และ f(2)=6 เราก็มีจุดสองจุดและค่าฟังก์ชันที่จุดเหล่านี้

สำหรับ f (1) เรามี: f (1) = 4 = a.1+b
สำหรับ f(2) เรามี: f(2) = 6 = a.2+b

เราจะเน้นความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันทั้งสองนี้:
6=2a+b (-)หากเราลบความเท่าเทียมกันหนึ่งออกจากกัน เราจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:
4=a+ข
2=aนั่นคือ a เท่ากับ 2 เราหาค่าของสัมประสิทธิ์ตัวใดตัวหนึ่ง หากต้องการค้นหาอย่างอื่น เพียงแทนที่ผลลัพธ์ในความเท่าเทียมกันอย่างใดอย่างหนึ่ง เราจะใช้อันที่สอง:

4=a+ข

เป็น a=2 เรามี 4=2+b ดังนั้นเราจึงมี b=2

เนื่องจาก f (x)=ax+b และ a=2 และ b=2 เรามีฟังก์ชันนี้ สำหรับ f (1)=4 และ f (2)=6 จะเป็นดังนี้:
ฉ(x)=2x+ข.

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

แต่นี่เป็นกระบวนการที่ดำเนินการสำหรับกรณีเฉพาะ นิพจน์จะมีลักษณะอย่างไรสำหรับเราในการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันใด ๆ เราจะเห็นตอนนี้
เป็น y₁=f(x₁) และ y₂=f(x₂) จุดเหล่านี้เป็นจุดที่ต่างกัน เราจะมีการแสดงออกของจุดเหล่านี้จะได้รับดังนี้:

y₁=f(x₁)=ax₁+ข
y₂=f(x₂)=ax₂+b ลบนิพจน์ด้านล่างออกจากนิพจน์ด้านบน โดยเราจะมี:

มีนิพจน์สำหรับสัมประสิทธิ์ ดิเราจะแทนที่นิพจน์สำหรับสัมประสิทธิ์นี้ใน y₁.

ด้วยวิธีนี้จะเห็นว่านิพจน์สำหรับสัมประสิทธิ์ a, b ถูกกำหนดโดยค่าของจุดเท่านั้นค่าที่เรารู้

ด้วยเหตุนี้เราจึงเห็นว่าสามารถกำหนดฟังก์ชัน affine โดยรู้เพียงค่าสองจุดเท่านั้น
โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

เมทริกซ์และดีเทอร์มีแนนต์ - คณิตศาสตร์- โรงเรียนบราซิล

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

โอลิเวร่า, กาเบรียล อเลสซานโดร เดอ. "การกำหนดฟังก์ชันสัมพัทธ์ด้วยค่าสองจุด"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.