การแปลงทางเรขาคณิต: การแปล การหมุน และการสะท้อน

การแปลงทางเรขาคณิตเป็นการเปลี่ยนแปลงที่ทำกับรูปภาพ เช่น ขนส่ง กระจก หมุน ซูมเข้าหรือออก สามารถสร้างเป็นรูปทรงใดก็ได้ ไม่ว่าจะเป็นรูปทรงเรขาคณิตธรรมดาหรือรูปภาพที่ซับซ้อน

การแปลงร่างเหล่านี้ทำให้เราสามารถสร้างหุ่นใหม่จากของเดิมหรือเปลี่ยนตำแหน่งได้ ในการดำเนินการแปลงเหล่านี้ เราจำเป็นต้องใช้ระบบอ้างอิงและหน่วยการวัดมาตรฐาน เช่นเดียวกับในระนาบคาร์ทีเซียน

ระนาบคาร์ทีเซียนเป็นระบบพิกัดบนระนาบซึ่งแต่ละจุดมีที่อยู่เฉพาะ ประกอบด้วยแกนเลขสองตัว คือ x และ y ดังนั้น คู่ (x, y) ให้ตำแหน่งที่แน่นอนของจุดนี้

โดยการรักษารูปทรง นั่นคือ รักษาความยาวและมุมไว้ เราสามารถทำการแปลงทางเรขาคณิตได้สามแบบ: การแปล การหมุน และการสะท้อน

ตัวอย่างเช่น เมื่อย้ายรูปภาพไปยังตำแหน่งใหม่ เราจะทำการแปล ถ้าเราหมุนรอบจุดหนึ่ง มันก็จะหมุน หากเราสะท้อนตัวเลขที่สัมพันธ์กับแกน เรากำลังทำการสะท้อน

แปล

การแปลประกอบด้วยการเคลื่อนย้ายรูปภาพจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งบนระนาบ รักษารูปร่าง การวางแนว และขนาดของมัน

ตัวอย่าง
รูปสามเหลี่ยมสองรูปในภาพด้านล่างเท่ากัน นั่นคือเท่ากัน เราสามารถพูดได้ว่าสามเหลี่ยม ABC ได้ย้ายไปตำแหน่งที่สอง ซึ่งแสดงด้วยสามเหลี่ยม A'B'C'

สามเหลี่ยม ABC ถูกแปลหรือขนส่ง

การสะท้อน

การสะท้อนประกอบด้วยการสะท้อนภาพที่สัมพันธ์กับเส้นตรง ซึ่งอาจอยู่ในแนวนอน แนวตั้ง หรือแนวเอียงก็ได้ เส้นนี้เรียกว่าแกนสะท้อน

ในการสะท้อน พิกัดของแต่ละจุดของภาพต้นฉบับจะกลับด้านตามแกนสะท้อน

ตัวอย่าง
ในการสะท้อนที่สัมพันธ์กับแกน x ด้านล่าง พิกัดของจุด A, B และ C ส่งผ่านไปยัง A', B' และ C' ดังนี้:

ก (-5, 3) ► ก' (-5, -3)

B (-6, 1) ► B' (-6, -1)

C (-2, 2) ► C' (-2, -2)

กล่าวอีกนัยหนึ่ง แต่ละจุด A, B และ C มีระยะห่างเท่ากันจากแกน x ของการสะท้อน เช่นเดียวกับจุด A', B' และ C'

การสะท้อนของสามเหลี่ยม ABC เทียบกับแกน x

การหมุน

การหมุนภาพประกอบด้วยการหมุนภาพโดยสัมพันธ์กับจุดในระนาบ ซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางของการหมุน ในการหมุนรูป เราต้องพิจารณาทิศทางของการหมุน (ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา) และการวัดมุมของการหมุนเป็นองศา

ตัวอย่าง
สามเหลี่ยม ABC หมุนทวนเข็มนาฬิกาผ่านมุมการหมุน 45° จุดศูนย์กลางของการหมุนคือจุด A ซึ่งคงที่

สามเหลี่ยม ABC หมุนรอบจุดศูนย์กลางการหมุน A

การลดขนาดและการแปลงทางเรขาคณิต

เมื่อย่อหรือขยาย ขนาดของภาพจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง โดยรักษาอัตราส่วนภาพไว้

ในกรณีเหล่านี้ มุมยังคงเหมือนเดิม แต่ความยาวและความกว้างเพิ่มขึ้นหรือลดลง ดังนั้นรูปร่างของภาพจึงยังคงอยู่ในขณะที่พื้นที่เปลี่ยนไป

ตัวอย่าง

แบบฝึกหัดเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต

แบบฝึกหัด 1

รูปสี่เหลี่ยม ABCD ต่อไปนี้แปลได้ว่าวัดใดในทิศทาง x และ y ไปยังตำแหน่ง A'B'C'D'

ดูคำตอบ

ในการตอบสนอง เราใช้จุดใดๆ ของรูปสี่เหลี่ยมเป็นข้อมูลอ้างอิง ตัวอย่างเช่น จุด A

ในทิศทาง x มันเลื่อน -5 และในทิศทาง y, 2

แบบฝึกหัดที่ 2

ร่างภาพสะท้อนของห้าเหลี่ยมจากเส้นแนวตั้ง

ดูคำตอบ

ในการสะท้อนรูปห้าเหลี่ยมที่สัมพันธ์กับเส้นแนวตั้ง เราต้องกลับจุดแต่ละจุด สำหรับสิ่งนี้แต่ละจุดทางด้านซ้ายจะต้องอยู่ห่างจากเส้นเท่ากัน

จุด C ทางด้านขวาอยู่ห่างออกไป 3 หน่วย ดังนั้นสิ่งเดียวกันควรเกิดขึ้นทางด้านขวา ทำซ้ำขั้นตอนสำหรับจุดอื่นๆ เรามี:

แบบฝึกหัด 3

สามเหลี่ยมมุมฉากด้านล่างถูกหมุนโดยมีจุดศูนย์กลางของการหมุนที่จุด B ตอบ ทิศทางการหมุนและวัดมุมการหมุน

ดูคำตอบ

สามเหลี่ยม ABC ถูกหมุนตามเข็มนาฬิกาเทียบกับจุด B ไปยังตำแหน่ง A'B'C'

ในการกำหนดมุมของการหมุน เราทราบว่าส่วน A'B' แบ่งครึ่งกำลังสอง นั่นคือ มันเป็นครึ่งวงกลมของมุมฉาก 90° และแบ่งครึ่ง

ด้วยวิธีนี้ สามเหลี่ยมจะหมุน 45° ตามเข็มนาฬิกา

ดูเพิ่มเติม:

• เรขาคณิต
• เรขาคณิตระนาบ
• รูปทรงเรขาคณิต
• รูปหลายเหลี่ยม

วิธีการพูด?

ASTH, ราฟาเอล. การแปลงทางเรขาคณิต: การแปล การหมุน และการสะท้อนเรื่องทั้งหมด, [n.d.]. มีอยู่ใน: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. เข้าถึงได้ที่:

ดูด้วย

• เขตเวลา: คำอธิบายและการคำนวณ
• เส้นรอบวง
• แบบฝึกหัดความน่าจะเป็น (ง่าย)
• เรขาคณิตระนาบ
• ความน่าจะเป็น
• ตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
• แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8
• กระจกแบน