การคำนวณปริมาตรพีระมิด: สูตรและแบบฝึกหัด

อู๋ ปริมาตรปิรามิด สอดคล้องกับความจุรวมของรูปทรงเรขาคณิตนี้

จำไว้ว่าพีระมิดเป็นทรงเรขาคณิตที่มีฐานเป็นเหลี่ยม ยอดของปิรามิดแสดงถึงจุดที่ห่างจากฐานมากที่สุด

ดังนั้น จุดยอดทั้งหมดของรูปนี้จึงอยู่ในระนาบฐาน ความสูงของปิรามิดคำนวณโดยระยะห่างระหว่างจุดยอดกับฐาน

เกี่ยวกับฐาน โปรดทราบว่ามันสามารถเป็นรูปสามเหลี่ยม ห้าเหลี่ยม สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม หรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สูตร: วิธีการคำนวณ?

ในการคำนวณปริมาตรของปิรามิด ใช้สูตรต่อไปนี้:

วี = 1/3 A_บี.H

ที่ไหน

วี: ปริมาตรของปิรามิด
THE_บี: พื้นที่ฐาน
โฮ: ส่วนสูง

แก้ไขแบบฝึกหัด

1. กำหนดปริมาตรของพีระมิดหกเหลี่ยมปกติที่มีความสูง 30 ซม. และขอบฐาน 20 ซม.

ความละเอียด:

อันดับแรก เราต้องหาพื้นที่ที่ฐานของพีระมิดนี้ก่อน ในตัวอย่างนี้ เป็นรูปหกเหลี่ยมปกติของด้าน l = 20 ซม. ในไม่ช้า

THE_บี = 6. ที่นั่น²√3/4
THE_บี = 6. 20²√3/4
THE_บี = 600√3 ซม.²

เมื่อเสร็จแล้วเราสามารถแทนที่ค่าพื้นที่ฐานในสูตรปริมาตรได้:

วี = 1/3 A_บี.H
วี = 1/3 600√3. 30
วี = 6000√3 ซม.³

2. พีระมิดปกติสูง 9 ม. มีฐานสี่เหลี่ยมมีปริมาตร 8 ม. เท่ากับเท่าไร?

ความละเอียด:

เพื่อแก้ปัญหานี้ เราต้องตระหนักถึงแนวความคิดเกี่ยวกับปริมณฑล คือผลรวมของทุกด้านของรูป เนื่องจากเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจึงมีด้านละ 2 ม.

ดังนั้น เราสามารถหาพื้นที่ฐานได้ดังนี้

THE_บี = 2² = 4 เดือน

เมื่อเสร็จแล้ว ให้แทนที่ค่าในสูตรปริมาตรปิรามิด:

วี = 1/3 A_บี.H
วี = 1/3 4 9
วี = 1/3 36
วี = 36/3
วี = 12 เดือน³

แบบฝึกหัดสอบเข้าพร้อมคำติชม

1. (วุนสป) นายกเทศมนตรีเมืองหนึ่งประสงค์จะวางเสากระโดงด้วย ธงซึ่งจะได้รับการสนับสนุนบนปิรามิดฐานสี่เหลี่ยมที่ทำจากคอนกรีตแข็งดังที่แสดง รูป.

โดยรู้ว่าขอบฐานของพีระมิดจะเท่ากับ 3 ม. และความสูงของปิรามิดจะเท่ากับ 4 ม. ปริมาตรของคอนกรีต (ม.³) ที่จำเป็นสำหรับการก่อสร้างปิรามิดจะเป็น:

ก) 36
ข) 27
ค) 18
ง) 12
จ) 4

ดูคำตอบ

ทางเลือก d: 12

2. (Unifor-CE) พีระมิดปกติสูง 6√3 ซม. และขอบฐานกว้าง 8 ซม. หากมุมภายในของฐานและทุกด้านของพีระมิดรวมกันได้ 18000° ปริมาตรของพีระมิดจะเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร

ก) 576
ข) 576√3
ค) 1728
ง) 1728√3
จ) 3456

ดูคำตอบ

ทางเลือกสำหรับ: 576

3. (Unirio-RJ) ขอบด้านข้างของพีระมิดแบบตรงมีขนาด 15 ซม. และฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 18 ซม. ความสูงของปิรามิดนี้มีหน่วยเป็นซม. เท่ากับ:

ก) 2√7
ข) 3√7
ค) 4√7
ง) 5.7

ดูคำตอบ

ทางเลือก b: 3√ 7

อ่านเพิ่มเติม:

• พีระมิด
• รูปทรงหลายเหลี่ยม
• ของแข็งเรขาคณิต
• เรขาคณิตเชิงพื้นที่
• สูตรคณิตศาสตร์