รูปหลายเหลี่ยมปกติ: คืออะไร คุณสมบัติและตัวอย่าง

รูปหลายเหลี่ยมเป็นปกติเมื่อนูนและมีด้านและมุมทั้งหมดเท่ากัน ดังนั้น รูปหลายเหลี่ยมปกติคือด้านเท่ากันหมด เนื่องจากด้านทุกด้านมีความยาวเท่ากัน และด้านเท่ากันหมด เนื่องจากมุมทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน

คำจำกัดความของรูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปแบนปิดซึ่งเกิดจากส่วนของเส้นตรงที่ไม่อยู่ในแนวเดียวกันและไม่ตัดกัน ส่วนเหล่านี้เป็นด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่เมื่อปกติจะมีความยาวเท่ากัน

การบรรจบกันของสองด้านเป็นจุดยอด และพื้นที่ระหว่างด้านเรียกว่ามุมภายใน วัดเป็นองศา ในรูปหลายเหลี่ยมปกติมุมจะเท่ากัน

รูปหลายเหลี่ยมมีจำนวนด้าน จุดยอด มุมภายใน (ai) และมุมภายนอก (ae) เท่ากัน

รูปหลายเหลี่ยมปกติจะนูน ด้านเท่ากันหมด และรูปสามเหลี่ยม เนื่องจากด้านและมุมเท่ากัน ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขสามประการ

รูปหลายเหลี่ยมจะนูนออกมาเมื่อแต่ละส่วนเชื่อมต่อจุดสองจุดภายในนั้น โดยไม่มีส่วนใดส่วนหนึ่งของส่วนที่อยู่นอกพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมคือผลรวมของขนาดด้าน เช่นเดียวกับรูปหลายเหลี่ยมปกติ ด้านทุกด้านมีความยาวเท่ากัน เพียงคูณความยาวของด้านหนึ่งด้วยจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม

ที่ไหน,
P คือปริมณฑล
n คือจำนวนด้าน
L คือความยาวของด้าน

ตัวอย่าง
เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมปกติที่มีด้านยาว 7 ซม. คือ:

มุมภายใน

มุมภายในคือพื้นที่ที่เกิดขึ้นระหว่างสองด้านที่บรรจบกันที่จุดยอด ในรูปหลายเหลี่ยมปกติ มุมภายในทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน

ในทำนองเดียวกัน หากทราบค่าของผลรวมของมุม การวัดมุมคือผลรวมหารด้วยจำนวนมุม

ผลรวมของมุมภายในรูปหลายเหลี่ยม

หากทราบการวัดมุมภายใน คุณสามารถกำหนดผลรวมของมุมภายในได้โดยการคูณค่าของมุมภายในด้วยจำนวนมุม

ที่ไหน:
คือผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม
คือการวัดมุมภายใน
n คือจำนวนมุมภายใน

ในการพิจารณาผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมโดยไม่ทราบการวัดมุม เราใช้สูตร:

ตัวอย่าง
ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มี 6 ด้านและการวัดแต่ละมุมคือ:

.

ค่าของแต่ละมุมคือ

.

เส้นตั้งศูนย์ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

เส้นตั้งฉากของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้าน ทำให้เป็นมุม 90°

ด้วยวิธีนี้ เส้นตั้งฉากแบ่งด้านออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน โดยเป็นครึ่งวงกลม เพราะมันแบ่งด้านออกเป็นสองส่วนพอดี

จำนวนเส้นตั้งฉากของรูปหลายเหลี่ยมเท่ากับจำนวนด้าน เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมปกติ เส้นตั้งฉากจึงมีขนาดเท่ากัน

พื้นที่รูปหลายเหลี่ยมปกติ

วิธีหนึ่งในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติโดยไม่คำนึงถึงจำนวนด้าน คือการคูณเซมิปริมิเตอร์ด้วยจุดตั้งฉาก

กึ่งปริมณฑลคือครึ่งปริมณฑล

ที่ไหน,
พี คือ กึ่งปริมณฑล (ปริมณฑลหารด้วยสอง)
ดิ คือ การวัดของเส้นตั้งฉาก

ตัวอย่าง
รูปหกเหลี่ยมปกติที่มีความยาวด้าน 4 ซม. และเส้นตั้งฉาก ซม. มีพื้นที่:

ปณิธาน
พื้นที่สามารถคำนวณเป็นผลคูณของเส้นตั้งฉากและกึ่งปริมณฑล

เนื่องจากรูปหกเหลี่ยมมี 6 ด้าน เส้นรอบวงของมันคือ 6.4 = 24 ซม. และครึ่งรอบของมันคือ 24/2 = 12 ซม.

ดังนั้นพื้นที่คือ

ดูเพิ่มเติมเกี่ยวกับ พื้นที่และปริมณฑล.

แบบฝึกหัดรูปหลายเหลี่ยมปกติ

แบบฝึกหัด 1

จำแนกรูปหลายเหลี่ยมเป็นแบบปกติและไม่ปกติ

ดูคำตอบ

ตอบ: ไม่ปกติ
ข: ไม่ปกติ
ค: ปกติ
D: ปกติ
E: ไม่ปกติ
ฟ: ปกติ

แบบฝึกหัดที่ 2

หาผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม 10 ด้านปกติและการวัดแต่ละมุม

ดูคำตอบ

ผลรวมของมุมถูกกำหนดโดย:

เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมเป็นค่าปกติ ในการกำหนดขนาดของมุม ให้หารผลรวมด้วย 10

แบบฝึกหัดที่ 3

หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านเท่ากับ ซม. และระยะตั้งฉากเท่ากับ 4 ซม.

ดูคำตอบ

เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมคือ: .

ครึ่งวงกลมของมันคือ:

พื้นที่ของมันคือผลคูณของเส้นตั้งฉากและกึ่งปริมณฑล

ดูเพิ่มเติมที่:

• รูปหลายเหลี่ยม
• การจำแนกสามเหลี่ยม
• พื้นที่และปริมณฑล
• มุม
• พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม
• แบบฝึกหัดเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม
• ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม
• หกเหลี่ยม
• รูปสี่เหลี่ยม
• สี่เหลี่ยมด้านขนาน
• ห้อยโหน
• สี่เหลี่ยมผืนผ้า
• การจำแนกสามเหลี่ยม
• แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8
• แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ป.6