ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนูนสามารถกำหนดได้โดยทราบจำนวนด้าน (n) เพียงลบค่านี้ด้วยสอง (n - 2) แล้วคูณด้วย 180°
รูปหลายเหลี่ยมคือพื้นผิวปิดที่เกิดจากเส้นหลายเหลี่ยม กล่าวคือ ด้านเป็นเส้นตรง และการบรรจบกันระหว่างสองด้านทำให้เกิดมุม ในกรณีที่รูปหลายเหลี่ยมนูน มุมภายในทั้งหมดจะน้อยกว่า 180°
ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนูน
ในการเพิ่มมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนูน ไม่ว่าเราจะรู้ค่าของมุมทั้งหมดแล้วบวกมัน หรือเราสามารถหาผลรวมโดยรู้จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมนี้
การรู้ด้านรวมของรูปหลายเหลี่ยมนั้น ในหลายกรณี สามารถรับข้อมูลได้ง่ายกว่าค่าของแต่ละมุม
สูตรผลรวมมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม
ในการพิจารณาผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนูนที่ทราบเฉพาะจำนวนด้าน เราใช้สูตร:
ที่ไหน,
ใช่ คือผลรวม ผลรวมขององศาของทุกมุม
ไม่ คือจำนวนด้าน
ตัวอย่าง
ผลรวมของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมคือ:
เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมมี 4 ด้าน ดังนั้น n จึงเท่ากับ 4
ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมปกติคำนวณในลักษณะเดียวกัน รูปหลายเหลี่ยมเป็นปกติเมื่อด้านและมุมทั้งหมดเท่ากัน จำนวนมุมจะเท่ากับจำนวนด้านเสมอ
มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
เนื่องจากมุมทั้งหมดมีหน่วยวัดเท่ากัน การหารผลรวมของมุมภายในด้วยจำนวนมุม ดังนั้น จำนวนด้านก็เพียงพอแล้ว
ที่ไหน,
Si คือผลรวม คือผลรวมขององศาของทุกมุม
n คือจำนวนด้าน
ตัวอย่าง
การวัดมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยมปกติคือ:
ขั้นแรก เราจะหาผลรวมของมุมภายในโดยใช้ n = 5
ทีนี้ หารด้วยจำนวนด้าน
ชื่อของรูปหลายเหลี่ยมตามด้าน
ตั้งชื่อรูปหลายเหลี่ยมตามจำนวนด้าน
| จำนวนด้าน | ชื่อ |
|---|---|
| 3 | สามเหลี่ยม |
| 4 | รูปสี่เหลี่ยม |
| 5 | เพนตากอน |
| 6 | หกเหลี่ยม |
| 7 | รูปหกเหลี่ยม |
| 8 | แปดเหลี่ยม |
| 9 | enagon |
| 10 | Decagon |
| 11 | ไม่เหลี่ยม |
| 12 | สิบสองเหลี่ยม |
| 20 | icosagon |
การหักสูตรสำหรับผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม
เราเริ่มต้นจากสมมติฐานที่ว่าทุกรูปสามเหลี่ยมมี 180° เป็นผลรวมของมุมภายในของมัน
จากจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมนูนใดๆ เราสามารถวาดเส้นทแยงมุมและสร้างสามเหลี่ยมได้
เนื่องจากผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมแต่ละรูปมีค่าเท่ากับ 180° เพียงแค่คูณจำนวนสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นด้วย 180°
เราจะเห็นได้ว่าจำนวนสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจะเท่ากับจำนวนด้านลบ 2 เสมอ
สำหรับสามเหลี่ยม n = 3
สำหรับรูปสี่เหลี่ยม n = 4
มี 2 สามเหลี่ยม:
สำหรับรูปห้าเหลี่ยม n = 5
มี 3 สามเหลี่ยม:
ด้วยวิธีนี้ เราสามารถสรุปและแทนที่เทอม จำนวนสามเหลี่ยม โดย (n-2) และสูตรมีลักษณะดังนี้:
เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ รูปหลายเหลี่ยม และ มุม.
การออกกำลังกาย
แบบฝึกหัด 1
หาผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนูนที่มี 17 ด้าน
คำตอบ: 2 700º
แบบฝึกหัด 2
รูปหลายเหลี่ยมที่มีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 1440° ชื่ออะไร
คำตอบ: รูปหลายเหลี่ยมที่มีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 1440° เรียกว่า รูปหลายเหลี่ยม และมี 10 ด้าน
แบบฝึกหัดที่ 3
จงหาค่ามุมภายในของรูปแปดเหลี่ยมปกติ
คำตอบ: ในรูปแปดเหลี่ยมปกติ แต่ละมุมวัดได้ 135°
อันดับแรก เราต้องพิจารณาผลรวมของมุมภายในของรูปแปดเหลี่ยม เนื่องจากมีแปดด้าน n = 8
เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมปกติ มุมภายในทั้งหมดมีหน่วยวัดเท่ากัน และหารผลรวมด้วย 8
ฝึกฝนมากขึ้น แบบฝึกหัดรูปหลายเหลี่ยม.
ดูด้วย:
- พื้นที่และปริมณฑล
- พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม
- หกเหลี่ยม
- รูปสี่เหลี่ยม
- สี่เหลี่ยมด้านขนาน
