หกเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมหกด้านที่มีจุดยอดหกจุด ดังนั้นจึงมีมุมหกมุม รูปหกเหลี่ยมเป็นรูปแบน มีสองมิติ ประกอบด้วยเส้นรูปหลายเหลี่ยมแบบปิดและเรียบง่ายซึ่งไม่ตัดกัน
ด้านทั้งหกของรูปหกเหลี่ยมเป็นเส้นตรง ต่อกันด้วยจุดยอดที่คั่นบริเวณด้านใน
รูปหกเหลี่ยมปรากฏในธรรมชาติหลายรูปแบบ เช่น รังผึ้ง ผลึกน้ำแข็ง หรือแม้แต่เคมีอินทรีย์ในโครงสร้างของคาร์บอนและอะตอมอื่นๆ
ในสถาปัตยกรรมและวิศวกรรม รูปหกเหลี่ยมถูกใช้เป็นองค์ประกอบโครงสร้างและการตกแต่ง ในสกรูและกุญแจ ในการปูถนนและสาธารณูปโภคอื่นๆ
คำว่า hexagon มาจากภาษากรีก โดยที่ hex หมายถึงตัวเลขหก และ gonia หมายถึงมุม ดังนั้นรูปที่มีหกมุม
องค์ประกอบของรูปหกเหลี่ยม
A, B, C, D, E และ F คือจุดยอดของรูปหกเหลี่ยม
เซ็กเมนต์ คือด้านของรูปหกเหลี่ยม
คือมุมภายใน
คือมุมภายนอก
d คือเส้นทแยงมุม
ประเภทของรูปหกเหลี่ยม
รูปหกเหลี่ยมแบ่งออกเป็นแบบปกติและแบบไม่สม่ำเสมอ แบบนูนและไม่นูน ตามการวัดด้านข้างและมุม
รูปหกเหลี่ยมไม่ปกติ
รูปหกเหลี่ยมไม่ปกติจะมีด้านและมุมที่มีขนาดต่างกัน แบ่งออกเป็นสองกลุ่ม: นูนและไม่นูน
นูนผิดปกติ
ในรูปหกเหลี่ยมนูน เส้นทแยงมุมมีจุดทั้งหมดอยู่ในพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมและไม่มีมุมใดเกิน 180°
ไม่นูนไม่สม่ำเสมอ
ในรูปหกเหลี่ยมที่ไม่นูน จะมีเส้นทแยงมุมที่มีจุดอยู่นอกพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมและมีมุมมากกว่า 180°
หกเหลี่ยมปกติ
รูปหกเหลี่ยมปกติมีหกด้านและมุมที่มีขนาดเท่ากัน จึงเป็นรูปด้านเท่ากันหมดและด้านเท่า
รูปหกเหลี่ยมปกติทั้งหมดจะนูน เนื่องจากไม่มีเส้นทแยงมุมผ่านออกนอกรูปหลายเหลี่ยม
รูปหกเหลี่ยมปกติคือองค์ประกอบของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าหกรูป
สามเหลี่ยมด้านเท่าคือสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามและมุมเท่ากัน
พื้นที่หกเหลี่ยมปกติ
พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมคำนวณโดยใช้สูตร:
เนื่องจาก L เป็นหน่วยวัดของด้านหกเหลี่ยม พื้นที่จึงขึ้นอยู่กับ L เท่านั้น
อ่านเพิ่มเติมได้ที่ พื้นที่หกเหลี่ยม.
เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมปกติ
ปริมณฑลของรูปหกเหลี่ยมคือการวัดด้านคูณด้วยหก
หกเหลี่ยม Apothem
อะโพธีมาหกเหลี่ยมเป็นส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านหนึ่งกับจุดศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยม
อะโพธีมาของรูปหกเหลี่ยมปกติคำนวณโดย:
มุมภายในของรูปหกเหลี่ยมปกติ
การวัดมุมภายในของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ 120°
ผลรวมของมุมภายในคือ 720°
120° x 6 = 720°
มุมภายนอกของรูปหกเหลี่ยมปกติ
การวัดมุมภายนอกของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ 60°
สูตรสำหรับการวัดมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือ:
ที่ไหน คือการวัดมุมภายนอก และ n คือจำนวนด้าน
ถ้า n=6 ในรูปหกเหลี่ยม เรามี:
อีกวิธีหนึ่งในการทราบการวัดมุมภายนอกคือผ่านคู่ของมุมภายในและภายนอก เมื่อรวมกันได้ 180° ซึ่งเป็นส่วนเสริม
เนื่องจากมุมภายในคือ 120° เพียงแค่ลบออกเพื่อกำหนดว่าเหลือ 180° อีกกี่องศา
180° - 120° = 60°
จำนวนเส้นทแยงมุม
หกเหลี่ยมมี 9 เส้นทแยงมุม
มีสองวิธีในการกำหนดจำนวนเส้นทแยงมุม:
วิธีที่ 1 - การนับ
วิธีที่ 2 - ผ่านสูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยม
โดยที่ n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม ถ้า n=6 ในรูปหกเหลี่ยม เรามี:
หกเหลี่ยมจารึกบนวงกลม
รูปหกเหลี่ยมที่จารึกไว้บนวงกลมอยู่ภายในวงกลม และจุดยอดอยู่บนวงกลม
เนื่องจากสามเหลี่ยม AOB ในรูปมีด้านเท่ากันหมด การวัดรัศมีของวงกลมและด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมจะเท่ากัน
หกเหลี่ยมล้อมรอบเป็นวงกลม
รูปหกเหลี่ยมจะถูกล้อมรอบเป็นวงกลมเมื่อวงกลมอยู่ภายในรูปหกเหลี่ยม
เส้นรอบวงสัมผัสกับด้านข้างของรูปหกเหลี่ยม
รัศมีของวงกลมเท่ากับอะโพธีมาของรูปหกเหลี่ยม แทนที่เรามี:
แล้ว
ปูกระเบื้อง
การปูกระเบื้องหรือเทสเซลเลชั่นเป็นการปูพื้นผิวด้วยรูปทรงเรขาคณิต
รูปหกเหลี่ยมปกติเป็นหนึ่งในรูปหลายเหลี่ยมไม่กี่รูปที่เติมพื้นผิวให้สมบูรณ์
เพื่อให้รูปหลายเหลี่ยมปกติสามารถเรียงต่อกันได้ กล่าวคือ เติมพื้นผิวโดยไม่เว้นช่องว่าง จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขทางเรขาคณิตต่อไปนี้:
มุมภายในของรูปหกเหลี่ยมปกติจะวัดได้ 120° ในการปูกระเบื้องหกเหลี่ยม เราสังเกตว่ารูปหกเหลี่ยมสามตัวมาบรรจบกันที่จุดยอด ดังนั้นเราจึงมี:
120° + 120° + 120° = 360°
แบบฝึกหัด 1
(ศัตรู 2021) นักเรียนคนหนึ่งที่อาศัยอยู่ในเมือง Contagem ได้ยินว่าในเมืองนี้มีถนนที่เป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ เมื่อค้นจากแผนที่พบว่าเป็นความจริงดังรูป
ได้ที่: www.google.com เข้าถึงเมื่อ: 7 ธันวาคม. 2017 (ดัดแปลง).
เขาตั้งข้อสังเกตว่าแผนที่ที่แสดงบนหน้าจอคอมพิวเตอร์มีขนาด 1:20 000 ในขณะนั้น เขาวัดความยาวของหนึ่งในส่วนที่ประกอบเป็นด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมนี้ โดยหาได้ 5 ซม.
หากนักเรียนคนนี้ตัดสินใจที่จะเดินไปตามถนนที่เป็นรูปหกเหลี่ยมนี้อย่างสมบูรณ์ เขาจะเดินทางเป็นกิโลเมตร
ถึง 1
ข) 4.
ค) 6.
ง) 20.
จ) 24.
คำตอบที่ถูกต้อง: ค) 6.
เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมคือ:
P = 6.L
เมื่อวัดด้านข้าง 5 ซม. จะได้ P = 6.5 = 30 ซม.
ตามมาตราส่วน แต่ละ 1 ซม. บนแผนที่จะเท่ากับ 20,000 ซม. ในการวัดจริง
เนื่องจากหลักสูตรจะเป็น 30 ซม. เรามี:
30 x 20,000 = 600,000 ซม.
เพื่อแปลงเป็น Km เราหารด้วย 100 000
600 000 / 100 000 = 6
ดังนั้นนักเรียนจะเดินทาง 6 กม.
แบบฝึกหัดที่ 2
(EEAR 2013) อนุญาต เป็นรูปหกเหลี่ยมปกติและสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสองข้าง l. อัตราส่วนระหว่างอะโพธีมาของรูปหกเหลี่ยมกับสามเหลี่ยมคือ
ก) 4.
ข) 3.
ค) 2.
ง) 1.
คำตอบที่ถูกต้อง: b) 3.
อะโพธีมาของรูปหกเหลี่ยมคือ:
Aapothema ของรูปสามเหลี่ยมคือ:
อัตราส่วนระหว่างอะโพธีมาของรูปหกเหลี่ยมกับสามเหลี่ยมคือ:
อัตราส่วนเท่ากับ 3
แบบฝึกหัดที่ 3
(CBM-PR 2010) พิจารณาป้ายจราจรในรูปหกเหลี่ยมปกติที่มีด้านยาว 1 เซนติเมตร เป็นที่ทราบกันว่ารูปหกเหลี่ยมด้าน l ปกติประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่าด้าน l หกรูป เนื่องจากการอ่านเครื่องหมายนี้ (จาน) ขึ้นอยู่กับพื้นที่ A ของเครื่องหมาย เรามีว่า A ตามฟังก์ชันของความยาว l ถูกกำหนดโดย:
NS)
NS)
NS)
NS)
และ)
คำตอบที่ถูกต้อง: b)
พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากับ
ในกรณีของรูปหกเหลี่ยม ฐานจะเท่ากับด้าน ดังนั้นลองแทนที่ b ด้วย L
ความสูงของสามเหลี่ยมเท่ากับมุมตั้งฉากของรูปหกเหลี่ยม และสามารถกำหนดได้โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส
กลับไปที่สูตรสามเหลี่ยม
เนื่องจากพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมเท่ากับสามเหลี่ยมหกรูป เราจึงคูณพื้นที่ที่เราคำนวณด้วยหก
เนื่องจากจานมีหน่วยเซนติเมตร พื้นที่จะวัดเป็นเซนติเมตร²
ด้วยวิธีนี้ เรามี:
คุณอาจจะสนใจใน
- รูปหลายเหลี่ยม
- แบบฝึกหัดเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม
