THE กฎหมายโคไซน์ ใช้ในการคำนวณการวัดด้านหนึ่งหรือมุมที่ไม่รู้จักของสามเหลี่ยมใดๆ โดยทราบการวัดอื่นๆ
คำชี้แจงและสูตร
ทฤษฎีบทโคไซน์ระบุว่า:
"ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านหนึ่งเป็นผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ลบสองเท่าของผลคูณของสองด้านนั้นด้วยโคไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน."
ดังนั้น ตามกฎของโคไซน์ เรามีความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมดังต่อไปนี้:
ตัวอย่าง
1. สองด้านของสามเหลี่ยมมีขนาด 20 ซม. และ 12 ซม. และมีมุมระหว่างกัน 120° คำนวณการวัดด้านที่สาม
สารละลาย
ในการคำนวณหาค่าของด้านที่สาม เราจะใช้กฎของโคไซน์ สำหรับสิ่งนี้ มาพิจารณากัน:
ข = 20 ซม.
ค = 12 ซม.
cos α = cos 120º = - 0.5 (ค่าที่พบในตารางตรีโกณมิติ)
การแทนที่ค่าเหล่านี้ในสูตร:
2 = 202 + 122 - 2. 20. 12. (- 0,5)
2 = 400 + 144 + 240
2 = 784
ก = √784
ก = 28 ซม.
ดังนั้นการวัดด้านที่สาม 28 ซม..
2. กำหนดการวัดด้าน AC และการวัดมุมด้วยจุดยอดที่ A จากรูปต่อไปนี้:
ก่อนอื่นมากำหนด AC = b:
บี2 = 82 + 102 – 2. 8. 10. cos 50th
บี2 = 164 – 160. cos 50th
บี2 = 164 – 160. 0,64279
ข ≈ 7.82
ทีนี้ ลองหาการวัดมุมโดยกฎของโคไซน์:
82 = 102 + 7,822 – 2. 10. 7,82. cos
64 = 161.1524 – 156.4 คอส Â
cos = 0.62
 = 52º
บันทึก: ในการหาค่าของมุมโคไซน์เราใช้ ตารางตรีโกณมิติ. ในนั้นเรามีค่าของมุมตั้งแต่1ºถึง90ºสำหรับแต่ละฟังก์ชันตรีโกณมิติ (ไซน์, โคไซน์และแทนเจนต์)
ใบสมัคร
กฎโคไซน์สามารถนำไปใช้กับสามเหลี่ยมใดก็ได้ ไม่ว่าจะเป็นมุมแหลม (มุมด้านในน้อยกว่า 90°) มุมป้าน (ที่มีมุมภายในมากกว่า 90°) หรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ที่มีมุมภายในเท่ากับ 90°)
แล้วสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมล่ะ?
ลองใช้กฎของโคไซน์กับด้านตรงข้ามมุม 90° ดังที่แสดงด้านล่าง:
2 = ข2 + ค2 - 2. ข. ค. cos 90º
เนื่องจาก cos 90º = 0 นิพจน์ด้านบนจะกลายเป็น:
2 = ข2 + ค2
ซึ่งก็เหมือนกับสำนวนของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส. ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าทฤษฎีบทนี้เป็นกรณีเฉพาะของกฎโคไซน์
กฎโคไซน์เหมาะกับปัญหาที่เรารู้สองด้านและมุมระหว่างพวกมัน และเราต้องการหาด้านที่สาม
เรายังสามารถใช้มันได้เมื่อเรารู้สามด้านของสามเหลี่ยมและต้องการทราบมุมหนึ่งของมัน
สำหรับสถานการณ์ที่เรารู้มุมสองมุมและด้านเดียวและต้องการกำหนดอีกด้านหนึ่ง จะสะดวกกว่าที่จะใช้ กฎแห่งบาป.
ความหมายของโคไซน์และไซน์
โคไซน์และไซน์ของมุมถูกกำหนดเป็น อัตราส่วนตรีโกณมิติ ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก (90º) เรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากและอีกสองด้านเรียกว่าขา ดังแสดงในรูปด้านล่าง:
โคไซน์ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนระหว่างการวัดขาที่อยู่ติดกันและด้านตรงข้ามมุมฉาก:
ในทางกลับกัน ไซน์คืออัตราส่วนระหว่างการวัดของขาตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก
แบบฝึกหัดสอบเข้า
1. (UFSCar) ถ้าด้านของสามเหลี่ยมมีขนาด x, x + 1 และ x +2 แล้วสำหรับใดๆ x จริงและมากกว่า 1 โคไซน์ของมุมภายในที่ใหญ่ที่สุดของสามเหลี่ยมนี้เท่ากับ:
ก) x / x + 1
ข) x / x + 2
ค) x + 1 / x + 2
ง) x – 2/3x
จ) x – 3/2x
ทางเลือก จ) x – 3 / 2x
2. (UFRS) ในรูปสามเหลี่ยมที่แสดงในรูปด้านล่าง AB และ AC มีหน่วยวัดเท่ากัน และความสูงสัมพันธ์กับด้าน BC เท่ากับ 2/3 ของการวัด BC
จากข้อมูลเหล่านี้ โคไซน์ของมุม CÂB คือ:
ก) 7/25
ข) 7/20
ค) 4/5
ง) 5/7
จ) 5/6
ทางเลือก ก) 7/25
3. (UF-Juiz de Fora) สามเหลี่ยมสองด้านมีขนาด 8 ม. และ 10 ม. และทำมุม 60° ด้านที่สามของสามเหลี่ยมนี้วัด:
ก) 2√21 m
ข) 2√31 m
ค) 2√41 m
ง) 2√51 m
จ) 2√61 m
ทางเลือก ก) 2√21 m
อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อ:
- ตรีโกณมิติ
- ตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉาก
- แบบฝึกหัดตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมขวา
- ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ
- วงกลมตรีโกณมิติ
- ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
