กฎหมายบาป: การประยุกต์ใช้ ตัวอย่าง และแบบฝึกหัด

เธ กฎแห่งบาป กำหนดว่าในสามเหลี่ยมใดๆ อัตราส่วนไซน์ของมุมจะเป็นสัดส่วนกับการวัดด้านตรงข้ามมุมนั้นเสมอ

ทฤษฎีบทนี้แสดงให้เห็นว่าในรูปสามเหลี่ยมเดียวกัน อัตราส่วนระหว่างค่าของด้านหนึ่งกับไซน์ของมุมตรงข้ามจะเป็นเสมอ ค่าคงที่.

ดังนั้น สำหรับรูปสามเหลี่ยม ABC ที่มีด้าน a, b, c กฎแห่งบาปยอมรับความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

การเป็นตัวแทนของกฎแห่งบาปในรูปสามเหลี่ยม

ตัวอย่าง

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น ให้คำนวณการวัดด้าน AB และ BC ของสามเหลี่ยมนี้เป็นฟังก์ชันของการวัด b ของด้าน AC

ตามกฎของไซน์เราสามารถสร้างความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

ดังนั้น AB = 0.816b และ BC = 1.115b

บันทึก: ค่าของไซน์ถูกพิจารณาใน ตารางอัตราส่วนตรีโกณมิติ. ในนั้น เราสามารถหาค่าของมุมได้ตั้งแต่ 1º ถึง 90º ของฟังก์ชันตรีโกณมิติแต่ละฟังก์ชัน (ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์)

มุม 30º, 45º และ 60º ถูกใช้มากที่สุดในการคำนวณตรีโกณมิติ ดังนั้นจึงเรียกว่ามุมที่น่าทึ่ง ตรวจสอบตารางที่มีค่าด้านล่าง:

ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ	30°	45°	60°
ไซเน	1/2	√2/2	√3/2
โคไซน์	√3/2	√2/2	1/2
แทนเจนต์	√3/3	1	√3

การประยุกต์ใช้กฎแห่งบาป

เราใช้กฎไซน์ในรูปสามเหลี่ยมแหลม โดยที่มุมภายในน้อยกว่า 90º (เฉียบพลัน) หรือในรูปสามเหลี่ยมป้านซึ่งมีมุมภายในมากกว่า90º (ป้าน) ในกรณีเหล่านี้ คุณสามารถใช้ you กฎหมายโคไซน์.

instagram story viewer

วัตถุประสงค์หลักของการใช้กฎแห่งบาปหรือโคไซน์คือการค้นหาการวัดด้านข้างของสามเหลี่ยมและมุมของมันด้วย

การแสดงรูปสามเหลี่ยมตามมุมภายใน

และกฎแห่งบาปในรูปสามเหลี่ยมผืนผ้า?

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น กฎแห่งบาปถูกใช้ทั้งในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและรูปสามเหลี่ยมป้าน

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากมุมภายใน 90º (ตรง) เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและความสัมพันธ์ระหว่างด้านของมัน: ด้านตรงข้าม ด้านประชิด และด้านตรงข้ามมุมฉาก

การแสดงรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและด้านข้าง

ทฤษฎีบทนี้มีข้อความต่อไปนี้: "ผลรวมของสี่เหลี่ยมขาสอดคล้องกับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก". สูตรของมันแสดง:

โฮ² = ca²+ ร่วม²

ดังนั้นเมื่อเรามีสามเหลี่ยมมุมฉาก ไซน์จะเป็นอัตราส่วนระหว่างความยาวของขาตรงข้ามกับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก:

มันอ่านตรงข้ามด้านตรงข้ามมุมฉาก

โคไซน์สอดคล้องกับสัดส่วนระหว่างความยาวของขาที่อยู่ติดกันกับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากซึ่งแสดงโดยนิพจน์:

อ่านสายสวนที่อยู่ติดกันเหนือด้านตรงข้ามมุมฉาก

แบบฝึกหัดสอบเข้า

1.(ยูเอฟพีบี) ศาลากลางของเมืองใดเมืองหนึ่งจะสร้างสะพานข้ามแม่น้ำที่ข้ามเมืองนั้น เป็นสะพานที่ต้องตรงและเชื่อมระหว่างจุด A และ B ซึ่งตั้งอยู่บนฝั่งตรงข้ามของแม่น้ำ ในการวัดระยะห่างระหว่างจุดเหล่านี้ นักสำรวจได้ตั้งจุดที่สาม C อยู่ห่างจากจุด A 200 เมตร และอยู่บนฝั่งแม่น้ำเดียวกันกับจุด A โดยใช้กล้องสำรวจ (เครื่องมือวัดความแม่นยำสำหรับวัดมุมแนวนอนและมุมแนวตั้ง มักใช้ในงานภูมิประเทศ) นักสำรวจสังเกตว่ามุม B C พร้อมคำเชื่อมตรรกะตัวยก A ช่องว่างและช่องว่าง C A พร้อมคำเชื่อมตรรกะตัวยก B วัดตามลำดับ 30º และ 105º ดังแสดงในรูปต่อไปนี้

จากข้อมูลนี้ ถูกต้องที่ระบุว่าระยะทางจากจุด A ถึงจุด B เป็นเมตรคือ:

a วงเล็บขวา ช่องว่าง 200 สแควร์รูทของ 2 ช่องว่างสุดท้าย ของรูท b วงเล็บด้านขวา ช่องว่าง 180 สแควร์รูทของ 2 ช่องว่างท้ายของรูท c วงเล็บ ช่องว่างด้านขวา 150 สแควร์รูทของ 2 ช่องว่าง d ช่องว่างในวงเล็บ 100 สแควร์รูทของ 2 ช่องว่าง และวงเล็บเหลี่ยม ช่องว่าง 50 สแควร์รูทของ 2

ดูคำตอบ

R e s p o st ช่องว่าง c o r r e t a ช่องว่างโคลอน d วงเล็บด้านขวา 100 สแควร์รูทของ 2

วัตถุประสงค์: กำหนดการวัดของ AB

แนวคิดที่ 1 - กฎแห่งบาปเพื่อกำหนด AB

รูปสามเหลี่ยม ABC โดยที่ด้าน AC วัดได้ 200 ม. และเรามีมุมที่กำหนดสองมุม

เป็นมุม B พร้อมคำเชื่อมตรรกะตัวยก ตรงข้ามกับด้าน AC 200 ม. และมุม C ตรงข้ามกับด้าน AB เราสามารถกำหนด AB ผ่าน through กฎหมายบาป.

ตัวเศษ A B เหนือตัวส่วน s และ n ช่องว่าง เครื่องหมาย 30 องศา จุดสิ้นสุดของช่องว่างเศษ เท่ากับตัวเศษ A C เกี่ยวกับตัวส่วน s และ n สไตล์เริ่มต้นของช่องว่าง แสดง B พร้อมคำเชื่อมเชิงตรรกะ ตัวยก สไตล์สิ้นสุด จุดสิ้นสุดของ เศษส่วน

เธ กฎหมายบาป กำหนดว่าอัตราส่วนระหว่างการวัดของด้านและไซน์ของมุมตรงข้าม ตามลำดับด้านเหล่านี้ จะเท่ากันในสามเหลี่ยมเดียวกัน

แนวคิดที่ 2 - กำหนดมุม

ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมคือ 180° เราจึงสามารถกำหนดมุม B ได้

B + 105° + 30° = 180°
B = 180° - 105° - 30°
B = 45 °

การแทนที่ค่าของ B พร้อมคำเชื่อมตรรกะตัวยก ในกฎของไซน์และการคำนวณ

ตัวเศษ AB ช่องว่างเหนือตัวส่วน s และ n ช่องว่าง เครื่องหมาย 30 องศา จุดสิ้นสุดของช่องว่างเศษเท่ากับพื้นที่ตัวเศษ A C เหนือช่องว่างส่วน s และ n ช่องว่าง B จุดสิ้นสุดตัวเศษ A B ช่องว่างเหนือตัวส่วน s และ n ช่องว่าง เครื่องหมาย 30 องศา จุดสิ้นสุดของช่องว่างเศษส่วนเท่ากับพื้นที่ตัวเศษ A C เหนือช่องว่างส่วน s e n ช่องว่าง เครื่องหมาย 45 องศา จุดสิ้นสุดของเศษส่วน ช่องว่าง B เหนือตัวส่วน รูปแบบเริ่ม แสดง 1 ครึ่งของรูปแบบ สิ้นสุดของช่องว่างเศษส่วน เท่ากับ พื้นที่ตัวเศษ A C เหนือตัวส่วน รูปแบบเริ่มต้น แสดงตัวเศษ รากที่สองของ 2 ส่วนส่วน 2 สิ้นสุดของเศษส่วน สิ้นสุดรูปแบบ สิ้นสุดของเศษส่วน 2 A B ช่องว่างเท่ากับตัวเศษ 2 A C เหนือตัวหารรากที่สองของ 2 ปลายเศษส่วน A B ช่องว่างเท่ากับตัวเศษ A C เหนือตัวส่วนรากที่สองของ 2 จุดสิ้นสุดของเศษส่วน

โปรดทราบว่ามีรากที่สองในตัวส่วน ลองหารากนี้โดยทำการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง ซึ่งเป็นการคูณทั้งตัวส่วนและตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวรากเอง

ช่องว่าง A B เท่ากับตัวเศษ A C เหนือตัวส่วน สแควร์รูทของ 2 ด้านท้ายของช่องว่างเศษส่วน เท่ากับช่องว่าง A C สเปซรากที่สองของ 2 ส่วนสแควร์รูทของ 2 สเปซ สเปซรากที่สองของ 2 ส่วนท้ายของสเปซเศษส่วน เท่ากับสเปซตัวเศษ สเปซ A ช่องว่าง สแควร์รูทของ 2 ส่วน สแควร์รูทตัวส่วนของ 4 ตอนจบของเศษส่วน เท่ากับพื้นที่ตัวเศษ ช่องว่าง A C สเปซรูทของ 2 ส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษส่วน

การแทนที่ค่า AC เรามี:

ช่องว่าง B เท่ากับช่องว่างตัวเศษ 200 ช่องว่าง สเปซรูทของ 2 ส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษส่วน สเปซ เท่ากับสเปซ 100 สแควร์รูทของ 2

ดังนั้น ระยะห่างระหว่างจุด A และ B คือ 100 สแควร์รูทของพื้นที่ 2 เมตร .

2. (Mackenzie – SP) สามเกาะ A, B และ C ปรากฏบนแผนที่มาตราส่วน 1:10000 ดังแสดงในรูป ทางเลือกอื่นที่ใกล้เคียงที่สุดระยะห่างระหว่างเกาะ A และ B คือ:

ก) 2.3 กม.
ข) 2.1 กม.
ค) 1.9 กม.
ง) 1.4 กม.
จ) 1.7 กม.

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: จ) 1.7 km

วัตถุประสงค์: เพื่อกำหนดการวัดส่วน AB

แนวคิดที่ 1: ใช้กฎไซน์เพื่อค้นหาการวัดของ AB

กฎแห่งบาป: การวัดด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมเป็นสัดส่วนกับไซน์ของมุมตรงข้ามกัน

ตัวเศษ 12 ส่วน s และ n ช่องว่าง 30 จุดสิ้นสุดของช่องว่างเศษส่วน เท่ากับตัวเศษ AB ส่วน ตัวหาร สเปซ s และ n สเปซ เริ่ม สไตล์ แสดง C พร้อมการเชื่อมแบบลอจิคัล ตัวยก สิ้นสุด สไตล์ สิ้นสุด เศษพื้นที่ space

แนวคิดที่ 2: กำหนดมุม

ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมเท่ากับ 180º.

30 + 105 + C = 180
135 + C = 180
C = 180 - 135
C = 45

แนวคิดที่ 3: ใช้ค่าของ C ในกฎของไซน์

ตัวเศษ 12 ส่วน s และ n ช่องว่าง 30 จุดสิ้นสุดของช่องว่างเศษส่วน เท่ากับตัวเศษ AB ส่วน ตัวส่วน ช่องว่าง s และ n ช่องว่าง สไตล์เริ่มต้น แสดง 45 สิ้นสุดของสไตล์ สิ้นสุดของเศษส่วน ช่องว่าง 12 ช่องว่าง ช่องว่าง s และ n ช่องว่าง 45 ช่องว่าง เท่ากับช่องว่าง AB ช่องว่าง ช่องว่าง s และ n ช่องว่าง 30 12 ช่องว่าง ตัวเศษพื้นที่ สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษส่วน เท่ากับช่องว่าง A B ช่องว่าง 1 กลาง 6 สแควร์รูทของ 2 ช่องว่าง เท่ากับตัวเศษ A B ทับตัวส่วน 2 ปลายเศษ 12 สแควร์รูทของ 2 ช่องว่าง เท่ากับช่องว่าง A B

แนวคิดที่ 4: ประมาณค่ารากที่สองและใช้มาตราส่วน

ทำ สแควร์รูทของ 4 ประมาณพื้นที่เท่ากับ 1 ลูกน้ำ 4

12. 1,4 = 16,8

มาตราส่วนบอกว่า 1:10000, คูณ:

16,8. 10000 = 168,000 ซม.

แนวคิดที่ 5: ย้ายจากซม. เป็นกม.

168,000 ซม. / 100 000 = 1.68 กม.

สรุป: เนื่องจากระยะทางที่คำนวณได้คือ 1.68 กม. ทางเลือกที่ใกล้ที่สุดคือตัวอักษร e

หมายเหตุ: ในการไปจากซม. เป็น กม. เราหารด้วย 100 000 เพราะตามมาตราส่วนต่อไปนี้ จากเซนติเมตรถึงกม. เรานับ 5 ตำแหน่งทางซ้าย

กม. -5- hm -4- เขื่อน -3- ม. -2- dm -1- ซม มม

3. (Unifor-CE) เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าในทุกสามเหลี่ยม การวัดของแต่ละด้านเป็นสัดส่วนโดยตรงกับไซน์ของมุมตรงข้ามกับด้าน จากข้อมูลนี้ สรุปได้ว่าการวัดด้าน AB ของสามเหลี่ยมที่แสดงด้านล่างคือ