Bisector: มันคืออะไร, แบ่งครึ่งส่วนและสามเหลี่ยม

Bisector เป็นเส้นตรงที่ตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงและผ่านจุดกึ่งกลางของส่วนนี้

ทุกจุดที่เป็นของเส้นแบ่งครึ่งนั้นอยู่ห่างจากปลายส่วนนี้เท่ากัน

โปรดจำไว้ว่า ส่วนของเส้นตรงถูกจำกัดด้วยจุดสองจุดบนเส้นตรง ซึ่งไม่เหมือนกับเส้นซึ่งไม่มีที่สิ้นสุด กล่าวคือถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสายงาน

ความแตกต่างระหว่างส่วนของเส้นและส่วนของเส้น

จะสร้าง bisector ได้อย่างไร?

เราสามารถสร้างเส้นแบ่งครึ่งของเส้นตรงได้ กอง AB พร้อมแถบด้านบน โดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศ โดยทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

วาดส่วนของเส้นตรงและที่จุดสิ้นสุดให้ทำเครื่องหมายที่จุด A และจุด B
ใช้การวัดและทำช่องให้ใหญ่กว่าความยาวของเซ็กเมนต์เล็กน้อย
ด้วยช่องเปิดนี้ ให้วางปลายเข็มทิศแบบแห้งที่จุด A แล้ววาดครึ่งวงกลม อยู่กับช่องเดิมในบาร์ ทำสิ่งเดียวกันที่จุด B
ครึ่งวงกลมที่ลากเส้นตัดกันที่จุดสองจุด จุดหนึ่งอยู่เหนือส่วนของเส้นตรงและอีกจุดหนึ่งอยู่ด้านล่าง ด้วยไม้บรรทัด เชื่อมจุดสองจุดนี้เข้าด้วยกัน การลากเส้นนี้เป็นเส้นแบ่งครึ่งของส่วน AB

แบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม

เส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยมเป็นเส้นตั้งฉากที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางของแต่ละด้าน ดังนั้น สามเหลี่ยมจึงมีเส้นแบ่ง 3 ส่วน

จุดนัดพบของสามเสี้ยวนี้เรียกว่า circumcenter. จุดนี้ ซึ่งห่างจากจุดยอดแต่ละจุดเท่ากัน เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบในรูปสามเหลี่ยม

instagram story viewer

ค่ามัธยฐาน เส้นแบ่งครึ่ง และความสูงของสามเหลี่ยม

ในรูปสามเหลี่ยม นอกเหนือจากการแบ่งครึ่ง เราสามารถสร้างค่ามัธยฐาน ซึ่งเป็นส่วนของเส้นตรงที่ผ่านจุดกึ่งกลางของด้านข้างด้วย

ความแตกต่างก็คือในขณะที่ตัวแบ่งครึ่งสร้าง a มุม 90º กับด้านข้าง ค่ามัธยฐานเชื่อมจุดยอดกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม เกิดมุมที่อาจจะหรือไม่ใช่90º

เรายังสามารถพล็อตส่วนสูงและ แบ่งครึ่ง. ความสูงยังตั้งฉากกับด้านข้างของสามเหลี่ยม แต่เป็นส่วนหนึ่งของจุดยอด ความสูงไม่จำเป็นต้องผ่านจุดกึ่งกลางของด้านข้างไม่เหมือนกับเส้นแบ่งครึ่ง

เริ่มจากจุดยอด เราสามารถติดตามเส้นแบ่งครึ่งภายใน ซึ่งเป็นส่วนของเส้นตรงที่แบ่งมุมของสามเหลี่ยมออกเป็นมุมอีกสองมุมที่มีการวัดเดียวกัน

ในรูปสามเหลี่ยมเราสามารถวาดค่ามัธยฐานได้สามตัวและมาพบกันที่จุดที่เรียกว่า barycenter. จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยม

barycenter แบ่งค่ามัธยฐานออกเป็นสองส่วน เนื่องจากระยะห่างจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดยอดคือสองเท่าของระยะห่างจากจุดไปด้านข้าง

ในขณะที่จุดนัดพบของความสูง (หรือส่วนต่อขยาย) เรียกว่า orthocenterเรียกประชุมผู้แบ่งครึ่งภายในว่า ศูนย์.

แก้ไขแบบฝึกหัด

1) Epcar - 2016

ที่ดินรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนโดยมีรั้วกั้นแบ่งครึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉากดังแสดงในรูป

เป็นที่ทราบกันว่าด้าน AB และ BC ของการวัดภูมิประเทศนี้ ตามลำดับ 80 ม. และ 100 ม. ดังนั้น อัตราส่วนระหว่างปริมณฑลของล็อต I กับปริมณฑลของล็อต II ตามลำดับคือ that

a วงเล็บขวาช่องว่าง 5 ส่วน 3 b วงเล็บขวา 10 ส่วน 11 c วงเล็บขวา 3 ส่วน 5 d วงเล็บขวา 11 ส่วน 10

ดูคำตอบ

ในการหาอัตราส่วนระหว่างปริมณฑล จำเป็นต้องทราบการวัดทุกด้านของล็อต I และล็อต II

อย่างไรก็ตามเราไม่ทราบขนาดของด้าน A C ในกรอบบนปิดเฟรม , A P ในกรอบบนสุดปิดเฟรม และ M P ในกรอบบนสุดปิดเฟรม ของล็อตฉันหรือวัดของ BP ในกรอบบนสุดปิดเฟรม ของล็อตที่สอง

เริ่มต้นด้วย เราสามารถหาค่าที่วัดได้จากด้านข้าง A C ในกรอบบนปิดเฟรม โดยนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาประยุกต์ใช้ กล่าวคือ

100 กำลังสอง เท่ากับ 80 กำลังสอง บวก AC ในกรอบด้านบน ปิด กรอบกำลังสอง 10000 เท่ากับ 6400 บวก A C ในกรอบด้านบน ปิด กรอบกำลังสอง A C ใน กรอบด้านบน ปิด กรอบกำลังสอง เท่ากับ 10000 ลบ 6400 A C ในกรอบบน ปิด พื้นที่กรอบกำลังสอง เท่ากับ 3600 A C ในกรอบบน ปิดเฟรม เท่ากับ รากที่สองของ 3600 เท่ากับ 60 ช่องว่าง ม

เราสามารถหาค่านี้ได้ด้วยการสังเกตว่าเรามีตัวคูณของสามเหลี่ยมพีทาโกรัส 3, 4 และ 5

ดังนั้น ถ้าด้านใดด้านหนึ่งวัดได้ 80 ม. (4. 20) อีกวัด 100 ม. (5. 20) ดังนั้นด้านที่สามสามารถวัดได้เพียง 60 ม. (3. 20).

เรารู้ว่ารั้วคือครึ่งแบ่งครึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก มันจึงแบ่งด้านนี้ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ก่อมุม 90º กับด้าน ด้วยวิธีนี้ สามเหลี่ยม PMB เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

โปรดทราบว่าสามเหลี่ยม PMB และ ACB นั้นคล้ายกัน เนื่องจากมีมุมที่มีขนาดเท่ากัน โทรเข้าข้าง A P space ในกรอบบนสุดปิดเฟรม ของ x เรามีด้านนั้น PB ในกรอบด้านบนปิดเฟรม จะเท่ากับ 80-x

ดังนั้น เราสามารถเขียนสัดส่วนได้ดังนี้

ตัวเศษ 100 ส่วนตัวส่วน 80 ลบ x ส่วนท้ายของเศษส่วน เท่ากับ 80 ส่วน 50 80 ลบ x เท่ากับตัวเศษ 50,100 ส่วนส่วน 80 ส่วนท้ายของเศษส่วน 80 ลบ x เท่ากับ 125 ส่วน 2 x เท่ากับ 80 ลบ 125 ส่วน 2 x เท่ากับตัวเศษ 160 ลบ 125 ส่วนส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษส่วน x เท่ากับ 35 ส่วน 2

เรายังต้องหาวัดข้างทาง PM ในกรอบบน ปิดเฟรม . ในการหาค่านี้ ให้เรียกด้านนี้ว่า y โดยความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม เราพบสัดส่วนต่อไปนี้:

50 ส่วน y เท่ากับ 80 ส่วน 60 y เท่ากับตัวเศษ 60.50 ส่วนส่วน 80 ส่วนท้ายของเศษส่วน y เท่ากับ 3000 ส่วน 80 y เท่ากับ 75 ส่วน 2

ตอนนี้เราทราบการวัดจากทุกด้านแล้ว เราสามารถคำนวณปริมณฑลของล็อตได้:

p โดย I ตัวห้อย เท่ากับ 60 บวก 50 บวก 35 ส่วน 2 บวก 75 ส่วน 2 p โดย I ตัวห้อย เท่ากับ ตัวเศษ 120 บวก 100 บวก 35 บวก 75 ส่วนส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษ p พร้อมตัวห้อย I เท่ากับ 330 ส่วน 2 เท่ากับ 165 ม สเปซ

ก่อนคำนวณปริมณฑลของล็อต II ให้ตระหนักว่าการวัดค่าของ PB ในกรอบด้านบนปิดเฟรม จะเท่ากับ 80 ลบ 35 ส่วน 2 , เช่น 125 มากกว่า 2 . ด้วยวิธีนี้ปริมณฑลจะเป็น:

p กับฉัน ฉัน ตัวห้อย สิ้นสุด ตัวห้อย เท่ากับ 50 บวก 75 ส่วน 2 บวก 125 ส่วน 2 p กับฉัน ฉัน ตัวห้อย สิ้นสุด ตัวห้อย เท่ากับ ตัวเศษ 100 บวก 75 บวก 125 ส่วนส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษ p โดยมี I I ตัวห้อย ท้ายตัวห้อย เท่ากับ 300 ส่วน 2 เท่ากับ 150 ม สเปซ

ดังนั้นอัตราส่วนระหว่างปริมณฑลจะเท่ากับ:

p กับฉัน ตัวห้อยมากกว่า p กับฉัน ฉัน ตัวห้อย สิ้นสุดตัวห้อย เท่ากับ 165 ส่วน 150 เท่ากับ 11 ส่วน 10

ทางเลือก: ง) 11 มากกว่า 10

2) ศัตรู - 2013

ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา โทรทัศน์มีการปฏิวัติอย่างแท้จริง ทั้งในแง่ของคุณภาพของภาพ เสียง และการโต้ตอบกับผู้ชม การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดจากการแปลงสัญญาณแอนะล็อกเป็นสัญญาณดิจิทัล อย่างไรก็ตาม หลายๆ เมืองยังไม่มีเทคโนโลยีใหม่นี้ ในการแสวงหาผลประโยชน์เหล่านี้ไปยังสามเมือง สถานีโทรทัศน์ตั้งใจที่จะสร้างหอส่งสัญญาณใหม่ ซึ่งจะส่งสัญญาณไปยังเสาอากาศ A, B และ C ซึ่งมีอยู่แล้วในเมืองเหล่านี้ ตำแหน่งของเสาอากาศแสดงอยู่ในระนาบคาร์ทีเซียน:

หอคอยต้องอยู่ในตำแหน่งที่เท่ากันจากเสาอากาศทั้งสาม สถานที่ที่เหมาะสมสำหรับการก่อสร้างหอนี้สอดคล้องกับจุดพิกัด

ก) (65; 35).
ข) (53; 30).
ค) (45; 35).
ง) (50; 20).
จ) (50; 30).

ดูคำตอบ

เนื่องจากเราต้องการให้สร้างหอคอยในตำแหน่งที่เท่ากันจากเสาอากาศทั้งสาม มันจะต้องอยู่ที่จุดใดจุดหนึ่งที่เป็นของ bisector ของเส้น AB ดังแสดงในภาพด้านล่าง: