การคำนวณพื้นที่กรวย: สูตรและแบบฝึกหัด

THE พื้นที่กรวย มันหมายถึงการวัดพื้นผิวของรูปทรงเรขาคณิตเชิงพื้นที่นี้ จำไว้ว่ารูปกรวยนั้นเป็นทรงเรขาคณิตที่มีฐานเป็นวงกลมและมีจุดหนึ่งซึ่งเรียกว่าจุดยอด

สูตร: วิธีการคำนวณ?

ในกรวยสามารถคำนวณได้สามพื้นที่:

พื้นที่ฐาน

THE_บี =π.r²

ที่ไหน:

THE_บี: พื้นที่ฐาน
π (พาย): 3.14
r: สายฟ้า

พื้นที่ด้านข้าง

THE_{ที่นั่น} = π.r.g

ที่ไหน:

THE_{ที่นั่น}: พื้นที่ด้านข้าง
π (พาย): 3.14
r: สายฟ้า
g: เครื่องกำเนิดไฟฟ้า

บันทึก: อา genetrix สอดคล้องกับการวัดด้านข้างของกรวย เกิดจากส่วนใดๆ ที่มีปลายด้านหนึ่งอยู่ที่จุดยอดและอีกส่วนอยู่ที่ฐาน คำนวณโดยสูตร: g² = h² + ร² (เป็น โฮ ความสูงของกรวยและ r สายฟ้า)

พื้นที่ทั้งหมด

ที่ = π.r (g+r)

ที่ไหน:

THE_t: พื้นที่ทั้งหมด
π (พาย): 3.14
r: สายฟ้า
g: เครื่องกำเนิดไฟฟ้า

บริเวณลำต้นกรวย

ที่เรียกว่า "ลำต้นของกรวย" สอดคล้องกับส่วนที่มีฐานของรูปนี้ ดังนั้น ถ้าเราแยกกรวยออกเป็นสองส่วน เราก็มีอันหนึ่งที่มีจุดยอด และอีกอันที่มีฐาน

ส่วนหลังเรียกว่า "ลำต้นของกรวย" สำหรับพื้นที่สามารถคำนวณได้:

พื้นที่ฐานขนาดเล็ก (A_บี)

THE_บี = π.r²

พื้นที่ฐานที่ใหญ่ที่สุด (A_บี)

THE_บี = π.R²

พื้นที่ด้านข้าง (A_{ที่นั่น})

THE_{ที่นั่น} = π.g. (อาร์ + อาร์)

พื้นที่ทั้งหมด (A_t)

THE_t = เอ_บี + อา_บี + อา_{ที่นั่น}

แก้ไขแบบฝึกหัด

1. พื้นที่ด้านข้างและพื้นที่ทั้งหมดของกรวยทรงกลมตรงที่มีความสูง 8 ซม. และรัศมีฐาน 6 ซม. คืออะไร?

ความละเอียด

อันดับแรก เราต้องคำนวณตัวกำเนิดของกรวยนี้:

g = r² + ห่า²
ก. = √6² + 8²
ก. = √36 + 64
ก. = √100
ก. = 10 ซม.

หลังจากนั้นเราสามารถคำนวณพื้นที่ด้านข้างโดยใช้สูตร:

THE_{ที่นั่น} = π.r.g
THE_{ที่นั่น} = π.6.10
THE_{ที่นั่น} = 60π ซม²

โดยสูตรของพื้นที่ทั้งหมดเราได้:

THE_t = π.r (g+r)
ที่ = π.6 (10+6)
ที่ = 6π (16)
ที่ = 96π ซม²

เราสามารถแก้ได้อีกทางหนึ่ง นั่นคือ บวกพื้นที่ด้านข้างและฐาน:

THE_t = 60π + π.6²
THE_t = 96π cm²

2. จงหาพื้นที่รวมของโคนโคนที่มีความสูง 4 ซม. ฐานที่ใหญ่กว่าคือวงกลมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 12 ซม. และฐานที่เล็กกว่าคือวงกลมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 ซม.

ความละเอียด

ในการหาพื้นที่ทั้งหมดของกรวยลำต้นนี้ จำเป็นต้องหาพื้นที่ของฐานที่ใหญ่ที่สุด ที่เล็กที่สุด และแม้แต่ด้านข้าง

นอกจากนี้ สิ่งสำคัญคือต้องจำแนวคิดเรื่องเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งเป็นสองเท่าของการวัดรัศมี (d = 2r) ดังนั้นตามสูตรที่เรามี:

พื้นที่ฐานขนาดเล็ก

THE_บี = π.r²
THE_บี = π.4²
THE_บี = 16π ซม²

พื้นที่ฐานหลัก

THE_บี = π.R²
THE_บี = π.6²
THE_บี = 36π ซม²

พื้นที่ด้านข้าง

ก่อนจะหาพื้นที่ด้านข้าง เราต้องหาค่าตัวกำเนิดของรูปก่อน:

g² = (ร - ร)² + ห่า²
g² = (6 – 4)² + 4²
g² = 20
ก. = √20
ก. = 2√5

เมื่อเสร็จแล้วให้แทนที่ค่าในสูตรสำหรับพื้นที่ด้านข้าง:

THE_{ที่นั่น} = π.g. (อาร์ + อาร์)
THE_{ที่นั่น} = π. 2√5. (6 + 4)
THE_{ที่นั่น} = 20π√5 ซม.²

พื้นที่ทั้งหมด

THE_t = เอ_บี + อา_บี + อา_{ที่นั่น}
THE_t = 36π + 16π + 20π√5
THE_t = (52 + 20√5)π cm²

แบบฝึกหัดสอบเข้าพร้อมคำติชม

1. (UECE) กรวยกลมตรงที่มีความสูงเท่ากับ โฮ, ถูกแบ่งโดยระนาบขนานกับฐาน, ออกเป็นสองส่วน: กรวยที่มีความสูงเป็น h/5 และลำต้นรูปกรวยดังแสดงในรูป:

อัตราส่วนระหว่างการวัดปริมาตรของกรวยที่ใหญ่กว่าและกรวยที่เล็กกว่าคือ:

ก) 15
ข) 45
ค) 90
ง) 125

ดูคำตอบ

ทางเลือก d: 125

2. (Mackenzie-SP) ขวดน้ำหอมที่มีรูปทรงกรวยทรงกลมตรง รัศมี 1 ซม. และรัศมี 3 ซม. เต็มไปหมด เทลงในภาชนะที่มีรูปร่างเหมือนทรงกระบอกตรงที่มีรัศมี 4 ซม. ดังแสดงในรูป

ถ้า d คือความสูงของส่วนที่ไม่เติมของภาชนะทรงกระบอกและสมมติว่า π = 3 ค่าของ d คือ:

ก) 10/6
ข) 6/11
ค) 12/6
ง) 13/6
จ) 6/14

ดูคำตอบ

ทางเลือก b: 6/11

3. (UFRN) โคมไฟรูปกรวยด้านเท่าอยู่บนโต๊ะ เพื่อที่ว่าเมื่อเปิดไฟ โคมไฟจะฉายแสงเป็นวงกลม (ดูรูปด้านล่าง)

ถ้าความสูงของโคมไฟเทียบกับโต๊ะคือ H = 27 ซม. พื้นที่ของวงกลมเรืองแสงเป็นซม.² จะเท่ากับ:

ก) 225π
ข) 243π
ค) 250π
ง) 270π

ดูคำตอบ

ทางเลือก b: 243π

อ่านด้วย:

• กรวย
• ปริมาณกรวย Con
• หมายเลขปี่