ปริมาตรของกรวยคำนวณโดย ผลคูณระหว่างพื้นที่ฐานกับส่วนสูง และผลหารด้วยสาม.
จำไว้ว่าปริมาตรนั้นหมายถึงความจุของรูปทรงเรขาคณิตเชิงพื้นที่
ลองดูตัวอย่างบางส่วน แบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วและการสอบเข้าในบทความนี้
สูตร: วิธีการคำนวณ?
สูตรคำนวณปริมาตรกรวยคือ
วี = 1/3 π.r2. โฮ
ที่ไหน:
V: ปริมาณ
π: ค่าคงที่เทียบเท่ากับประมาณ 3.14
r: ฟ้าผ่า
h: ส่วนสูง
ความสนใจ!
ปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตคำนวณเป็น m. เสมอ3, ซม.3ฯลฯ
ตัวอย่าง: แก้ไขแบบฝึกหัด Solv
คำนวณปริมาตรของกรวยทรงกลมตรงที่มีรัศมีฐาน 3 ม. และตัวกำเนิด 5 ม.
ความละเอียด
อันดับแรก เราต้องคำนวณความสูงของกรวย ในกรณีนี้ เราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
โฮ2 + ร2 = g2
โฮ2 + 9 = 25
โฮ2 = 25 – 9
โฮ2 = 16
ชั่วโมง = 4 m
หลังจากหาค่าความสูงได้แล้ว ให้ใส่สูตรปริมาตรลงไป:
วี = 1/3 π.r2. โฮ
วี = 1/3 π 9. 4
วี = 12 π m3
ทำความเข้าใจเพิ่มเติมเกี่ยวกับ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส.
ปริมาณกรวยลำต้น Con
ถ้าเราตัดกรวยออกเป็นสองส่วน เราจะมีส่วนที่ประกอบด้วยยอดและส่วนที่ประกอบด้วยฐาน
ลำต้นของรูปกรวยคือส่วนที่กว้างที่สุดของรูปกรวย นั่นคือ ของแข็งทางเรขาคณิตที่มีฐานของรูป ไม่รวมส่วนที่มีจุดยอด
ดังนั้นในการคำนวณปริมาตรของลำต้นของกรวย นิพจน์จึงถูกใช้:
V = π.h/3. (ร2 + ร. r+r2)
ที่ไหน:
V: ปริมาณลำต้นของกรวย
π: ค่าคงที่เทียบเท่ากับประมาณ 3.14
h: ส่วนสูง
R: รัศมีของฐานที่ใหญ่กว่า
r: รัศมีของฐานที่เล็กที่สุด
ตัวอย่าง: แก้ไขแบบฝึกหัด Solv
จงหาโคนของโคนที่มีรัศมีของฐานที่ใหญ่ที่สุดคือ 20 ซม. รัศมีของโคนที่เล็กที่สุดมีขนาด 10 ซม. และสูง 12 ซม.
ความละเอียด
ในการหาปริมาตรของโคนของกรวย ให้ใส่ค่าในสูตร:
R: 20 ซม.
r: 10 ซม.
ชั่วโมง: 12 ซม.
V = π.h/3. (ร2 + ร. r+r2)
วี = π.12/3 (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm3
ดำเนินการค้นหาของคุณต่อไป อ่านบทความ:
- กรวย
- พื้นที่กรวย
- เรขาคณิตเชิงพื้นที่
แบบฝึกหัดสอบเข้าพร้อมคำติชม
1. (Cefet- SC) ให้ถ้วยรูปทรงกระบอกและถ้วยรูปกรวยที่มีฐานและความสูงเท่ากัน ถ้าฉันเติมน้ำในถ้วยรูปกรวยจนหมดและเทน้ำทั้งหมดลงในถ้วยทรงกระบอก ฉันต้องทำเช่นนี้กี่ครั้งจึงจะเต็มถ้วยนี้
ก) เพียงครั้งเดียว
ข) สองครั้ง
ค) สามครั้ง
ง) หนึ่งครั้งครึ่ง
จ) เป็นไปไม่ได้ที่จะทราบ เนื่องจากไม่ทราบปริมาตรของของแข็งแต่ละชนิด
ทางเลือก c
2. (PUC-MG) เนินทรายมีลักษณะเป็นกรวยกลมตรง มีปริมาตร V= 4пm3. ถ้ารัศมีของฐานเท่ากับสองในสามของความสูงของกรวยนี้ ก็อาจกล่าวได้ว่าการวัดความสูงของกองทรายเป็นเมตร คือ
ก) 2
ข) 3
ค) 4
ง) 5
ทางเลือก b
3. (PUC-RS) รัศมีของฐานของทรงกรวยทรงกลมแบบตรงและขอบของฐานของพีระมิดทรงสี่เหลี่ยมปกติมีค่าเท่ากัน เมื่อรู้ว่าความสูงของพวกเขาวัดได้ 4 ซม. แล้วอัตราส่วนระหว่างปริมาตรของกรวยกับปิรามิดคือ:
ถึง 1
ข) 4
ค) 1/ป
ง) п
จ) 3п
ทางเลือก
4. (Cefet-PR) รัศมีของฐานของกรวยทรงกลมตรงมีขนาด 3 ม. และเส้นรอบวงของส่วนเมริเดียนมีขนาด 16 ม. ปริมาตรของกรวยนี้วัด:
ก) 8п m3
b) 10п m3
c) 14п m3
ง) 12п m3
จ) 36п m3
ทางเลือก
5. (UF-GO) ดินที่ถูกขุดขึ้นมาในการขุดสระรูปครึ่งวงกลมที่มีรัศมี 6 ม. และความลึก 1.25 ม. ถูกกองเป็นรูปกรวยทรงกลมตรงบนพื้นผิวแนวนอนที่เรียบ สมมติว่ารูปกรวยสร้างมุม 60 องศากับแนวตั้ง และดินที่เอาออกมีปริมาตรมากกว่าปริมาตรของสระ 20% ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ ความสูงของกรวยเป็นเมตรคือ:
ก) 2.0
ข) 2.8
ค) 3.0
ง) 3.8
จ) 4.0
ทางเลือก c
