พื้นที่สามเหลี่ยม: วิธีการคำนวณ?

THE พื้นที่สามเหลี่ยม สามารถคำนวณได้จากการวัดฐานและความสูงของรูป จำไว้ว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตแบบแบนที่เกิดจากสามด้าน

อย่างไรก็ตาม มีหลายวิธีในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม โดยเลือกตามข้อมูลที่ทราบในปัญหา

ปรากฎว่าหลายครั้งที่เราไม่มีการวัดที่จำเป็นทั้งหมดในการคำนวณนี้

ในกรณีเหล่านี้ เราต้องระบุประเภทของสามเหลี่ยม (สี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านเท่า หน้าจั่ว หรือมาตราส่วน) และ โดยคำนึงถึงลักษณะและคุณสมบัติเพื่อหาค่าที่ พวกเราต้องการ.

วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม?

ในสถานการณ์ส่วนใหญ่ เราใช้การวัดฐานและความสูงของสามเหลี่ยมในการคำนวณพื้นที่ พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่แสดงด้านล่าง พื้นที่ของมันจะคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

เป็น

พื้นที่: พื้นที่สามเหลี่ยม
บี: ฐาน
โฮ:ความสูง

พื้นที่สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม

โอ สามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุมฉาก (90º) และมุมแหลมสองมุม (เล็กกว่า90º) ด้วยวิธีนี้ ความสูงสามระดับของสามเหลี่ยมมุมฉาก สองอันตรงกับด้านของสามเหลี่ยมนั้น

นอกจากนี้ หากเรารู้สองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้เครื่องหมาย ทฤษฎีบทพีทาโกรัส, เราพบด้านที่สามได้ง่าย.

พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า

โอ สามเหลี่ยมด้านเท่าเรียกว่า equiangle เป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดหนึ่งที่มีด้านทุกด้านและมุมภายในเท่ากันหมด (การวัดเดียวกัน)

ในสามเหลี่ยมประเภทนี้ เมื่อเรารู้แค่การวัดด้านข้าง เราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาการวัดความสูงได้

ความสูงในกรณีนี้แบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากัน เมื่อพิจารณาจากสามเหลี่ยมรูปใดรูปหนึ่งเหล่านี้และด้านของมันคือ L, h (ความสูง) และ L/2 (ด้านที่เกี่ยวข้องกับความสูงหารด้วยครึ่ง) เราจะเหลือดังนี้:

ดังนั้น เมื่อแทนค่าที่พบสำหรับความสูงในสูตรพื้นที่ เราได้:

พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

โอ สามเหลี่ยมหน้าจั่ว เป็นสามเหลี่ยมประเภทหนึ่งที่มีด้านเท่ากันสองด้านและมุมภายในสองมุมที่เท่ากัน ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ให้ใช้สูตรพื้นฐานสำหรับสามเหลี่ยมใดๆ

เมื่อเราต้องการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วและเราไม่ทราบการวัดความสูง เราก็สามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อค้นหาการวัดนั้นได้

ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ความสูงสัมพันธ์กับฐาน (ด้านที่วัดแตกต่างจากอีกสองด้าน) แบ่งด้านนี้ออกเป็นสองส่วนที่เท่ากัน (วัดเดียวกัน)

ด้วยวิธีนี้ เมื่อทราบการวัดด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วแล้ว เราก็สามารถหาพื้นที่ของมันได้

ตัวอย่าง

คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่แสดงในรูปด้านล่าง:

สารละลาย

ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรพื้นฐาน เราต้องรู้การวัดความสูง เมื่อพิจารณาฐานเป็นด้านของการวัดที่ต่างกัน เราจะคำนวณความสูงที่สัมพันธ์กับด้านนั้น

จำไว้ว่าความสูง ในกรณีนี้ แบ่งด้านออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน เราจะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการคำนวณการวัด

พื้นที่สามเหลี่ยมสเกล

โอ สามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นสามเหลี่ยมประเภทหนึ่งที่มีด้านและมุมต่างกันทั้งหมด ดังนั้น วิธีหนึ่งในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมประเภทนี้คือการใช้ use ตรีโกณมิติ.

หากเราทราบด้านสองด้านของสามเหลี่ยมนี้และมุมระหว่างสองด้านนี้ พื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้จะได้รับจาก:

โดยสูตรของนกกระสา เรายังสามารถคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า

สูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมอื่นๆ

นอกจากการหาพื้นที่ผ่านผลคูณของฐานด้วยความสูงและหารด้วย 2 แล้ว เรายังใช้กระบวนการอื่นๆ ได้อีกด้วย

สูตรนกกระสา

อีกวิธีในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือโดย "สูตรนกกระสา"เรียกอีกอย่างว่า"ทฤษฎีบทของฮีโร่". มันใช้เซมิปริมิเตอร์ (ครึ่งปริมณฑล) และด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม

ที่ไหน

ส: พื้นที่สามเหลี่ยม
พี: กึ่งปริมณฑล
, บี และ ค: ด้านของสามเหลี่ยม
เส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมเป็นผลรวมของทุกด้านของรูป ครึ่งวงกลมแทนครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป:

เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าในสูตรนี้ไม่จำเป็นต้องรู้การวัดความสูง (h) ดังนั้น เมื่อไม่ได้ข้อมูลนี้ "ทฤษฎีบทนกกระสา" จะทำให้หาพื้นที่ของ. ได้ง่ายขึ้น สามเหลี่ยม.

สูตรรัศมีวงรอบ

ขึ้นอยู่กับ "กฎแห่งบาป"คุณต้อง"สูตรรัศมีวงรอบ" แสดงโดยนิพจน์:

THE: พื้นที่สามเหลี่ยม
, บี และ ค: ด้านของสามเหลี่ยม
r: รัศมีเส้นรอบวง

ใช้เมื่อสามเหลี่ยมถูกจารึกไว้บนวงกลม

แบบฝึกหัดสอบเข้าพร้อมคำติชม

1. ศัตรู - 2010

ในสถานที่ก่อสร้าง เป็นเรื่องปกติที่จะเห็นคนงานวัดความยาวและมุมและกำหนดเขตที่งานควรเริ่มต้นหรือเพิ่มขึ้น

ในเตียงเหล่านี้มีเครื่องหมายบนพื้นเรียบ สังเกตได้ว่าจากกองหกกองที่วางอยู่ สามกองเป็นจุดยอดของสามเหลี่ยมมุมฉาก และอีกสามกองคือ จุดกึ่งกลางของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมนี้ตามที่เห็นในรูป โดยที่ ระบุหลัก ตัวอักษร

ภูมิภาคที่กำหนดโดยเสา A, B, M และ N ควรปูด้วยคอนกรีต ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ พื้นที่ที่จะปูจะสอดคล้อง

ก) ไปยังพื้นที่เดียวกับรูปสามเหลี่ยม บบส.
b) ไปยังพื้นที่เดียวกับสามเหลี่ยม BNC
c) ครึ่งหนึ่งของพื้นที่ที่เกิดจากสามเหลี่ยม ABC
d) พื้นที่สองเท่าของสามเหลี่ยม MNC
e) เพื่อเพิ่มพื้นที่ของสามเหลี่ยม MNC เป็นสามเท่า

ดูคำตอบ

ทางเลือก e: สามเท่าของพื้นที่ของสามเหลี่ยม MNC

2. Cefet/RJ - 2014

ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่ AB = 3 ซม. และ BC = 4 ซม. เราสามารถพูดได้ว่าพื้นที่ของมันคือซม², เป็นตัวเลข:

ก) มากสุดเท่ากับ 9
b) มากสุดเท่ากับ8
c) มากสุดเท่ากับ7
d) มากสุดเท่ากับ6

ดูคำตอบ

ทางเลือก d: สูงสุดเท่ากับ6

3. PUC/ริโอ - 2007

ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากมีขนาด 10 ซม. และเส้นรอบวงกว้าง 22 ซม. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม (เป็น cm²) é:

ก) 50
ข) 4
ค) 11
ง) 15
จ) 7

ดูคำตอบ

ทางเลือก c: 11

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม โปรดอ่านด้วย:

• พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม
• พื้นที่สี่เหลี่ยม
• พื้นที่รูปแบน
• พื้นที่ตัวเลขแบน - แบบฝึกหัด
• พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
• พื้นที่และปริมณฑล
• ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - แบบฝึกหัด
• เรขาคณิตระนาบ
• สี่เหลี่ยมผืนผ้า
• ปริซึม
• สูตรคณิตศาสตร์