ค่าเฉลี่ย แฟชั่น และค่ามัธยฐาน

ค่าเฉลี่ย โหมด และค่ามัธยฐานคือการวัดแนวโน้มศูนย์กลางที่ใช้ในสถิติ

เฉลี่ย

ค่าเฉลี่ย (M_และ) คำนวณโดยการเพิ่มค่าทั้งหมดในชุดข้อมูลและหารด้วยจำนวนองค์ประกอบในชุดนั้น

เนื่องจากค่าเฉลี่ยเป็นตัววัดที่ไวต่อค่าตัวอย่าง จึงเหมาะสำหรับสถานการณ์ที่มีการกระจายข้อมูลอย่างเท่าเทียมกันมากหรือน้อย กล่าวคือ ค่าที่ไม่มีความคลาดเคลื่อนมาก

สูตร

เป็น

เอ็ม_และ: เฉลี่ย
x₁, x₂, x₃,..., x_ไม่: ค่าข้อมูล
n: จำนวนขององค์ประกอบชุดข้อมูล

ตัวอย่าง

ผู้เล่นในทีมบาสเก็ตบอลมีอายุดังต่อไปนี้: 28, 27, 19, 23, และ 21 ปี อายุเฉลี่ยของทีมนี้คืออะไร?

สารละลาย

อ่านด้วยนะ ค่าเฉลี่ยอย่างง่าย และ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก และ เฉลี่ยเรขาคณิต.

แฟชั่น

แฟชั่น (M_อู๋) แสดงถึงค่าที่บ่อยที่สุดของชุดข้อมูล ดังนั้นเพื่อกำหนด ให้สังเกตความถี่ที่ค่าปรากฏก็เพียงพอแล้ว

ชุดข้อมูลเรียกว่า bimodal เมื่อมีสองโหมดนั่นคือสองค่าที่บ่อยกว่า

ตัวอย่าง

ในร้านขายรองเท้าหนึ่งวัน มีการขายหมายเลขรองเท้าต่อไปนี้: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 และ 41 ค่าแฟชั่นของตัวอย่างนี้คืออะไร?

สารละลาย

เมื่อสังเกตจากตัวเลขที่ขาย เราสังเกตว่าหมายเลข 36 เป็นหมายเลขที่มีความถี่สูงสุด (3 คู่) ดังนั้นโหมดนี้จึงเท่ากับ:

เอ็ม_อู๋ = 36

ค่ามัธยฐาน

ค่ามัธยฐาน (M_d) แสดงถึงค่าหลักของชุดข้อมูล ในการหาค่ามัธยฐานจำเป็นต้องวางค่าตามลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย

เมื่อจำนวนขององค์ประกอบในชุดเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานจะพบโดยค่าเฉลี่ยของค่าส่วนกลางทั้งสอง ดังนั้นค่าเหล่านี้จะถูกเพิ่มและหารด้วยสอง

ตัวอย่าง

1) ในโรงเรียน ครูพลศึกษาเขียนส่วนสูงของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง โดยพิจารณาว่าค่าที่วัดได้คือ 1.54 ม. 1.67m, 1.50m; 1.65m; 1.75m; 1.69m; 1.60 ม. 1.55 ม. และ 1.78 ม. ความสูงของนักเรียนเฉลี่ยอยู่ที่เท่าไร?

สารละลาย

ก่อนอื่นเราต้องใส่ค่าตามลำดับ ในกรณีนี้ เราจะเรียงลำดับจากน้อยไปมาก ดังนั้นชุดข้อมูลจะเป็น:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

เนื่องจากชุดประกอบด้วยองค์ประกอบ 9 ซึ่งเป็นจำนวนคี่ ค่ามัธยฐานจะเท่ากับองค์ประกอบที่ 5 นั่นคือ:

เอ็ม_d = 1.65 m

2) คำนวณค่ามัธยฐานของตัวอย่างข้อมูลต่อไปนี้: (32, 27, 15, 44, 15, 32)

สารละลาย

ก่อนอื่นเราต้องจัดข้อมูลให้เรียบร้อย ดังนั้นเราจึงมี:

15, 15, 27, 32, 32, 44

เนื่องจากตัวอย่างนี้ประกอบด้วยองค์ประกอบ 6 ตัว ซึ่งเป็นจำนวนคู่ ค่ามัธยฐานจะเท่ากับค่าเฉลี่ยขององค์ประกอบส่วนกลาง นั่นคือ:

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม ให้อ่านเพิ่มเติม:

• สถิติ
• มาตรการการกระจายตัว
• ความแปรปรวนและความเบี่ยงเบนมาตรฐาน

แก้ไขแบบฝึกหัด

1. (BB 2013 – มูลนิธิ Carlos Chagas). ในสี่วันทำการแรกของสัปดาห์ ผู้จัดการสาขาของธนาคารให้บริการลูกค้า 19, 15, 17 และ 21 ราย ในวันทำการที่ห้าของสัปดาห์นี้ ผู้จัดการรายนี้เข้าร่วมกับลูกค้า n ราย

หากจำนวนลูกค้าเฉลี่ยรายวันที่ให้บริการโดยผู้จัดการรายนี้ในห้าวันทำการของสัปดาห์นี้คือ 19 ค่ามัธยฐานคือ

ก) 21.
ข) 19.
ค) 18.
ง) 20.
จ) 23.

ดูคำตอบ

แม้ว่าเราจะทราบค่าเฉลี่ยอยู่แล้ว แต่เราต้องทราบจำนวนลูกค้าที่ให้บริการในวันทำการที่ห้าก่อน ดังนั้น:

ในการหาค่ามัธยฐานเราจำเป็นต้องใส่ค่าในลำดับจากน้อยไปมาก ดังนั้นเราจึงมี: 15, 17, 19, 21, 23. ดังนั้น ค่ามัธยฐานคือ 19

ทางเลือก: b) 19.

2. (ENEM 2010 - คำถามที่ 175 - Prova Rosa) ตารางด้านล่างแสดงผลงานของทีมฟุตบอลในรอบชิงชนะเลิศที่ผ่านมา

คอลัมน์ด้านซ้ายแสดงจำนวนประตูที่ทำได้ และคอลัมน์ด้านขวาจะบอกคุณว่ามีกี่เกมที่ทีมทำประตูได้ในจำนวนนั้น

ประตูที่ทำได้	จำนวนนัด
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

ถ้า X, Y และ Z เป็นค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และโหมดของการแจกแจงนี้ตามลำดับ ดังนั้น

a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z

ดูคำตอบ

เราจำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และโหมด ในการคำนวณค่าเฉลี่ย เราต้องบวกจำนวนประตูทั้งหมดและหารด้วยจำนวนการแข่งขัน

จำนวนประตูทั้งหมดจะหาได้จากการคูณจำนวนประตูที่ทำได้ด้วยจำนวนนัดแข่งขัน กล่าวคือ:

ประตูรวม = 0.5+1.3+2.4+3.3+4.2+5.2+7.1 = 45

หากการแข่งขันทั้งหมดเท่ากับ 20 ประตูเฉลี่ยจะเท่ากับ:

ในการหามูลค่าแฟชั่น เรามาตรวจสอบจำนวนประตูที่บ่อยที่สุดกัน ในกรณีนี้ เราทราบว่าใน 5 แมตช์ไม่มีการทำประตู

หลังจากผลการแข่งขันนี้ แมทช์ที่มี 2 ประตูเป็นนัดที่บ่อยที่สุด (รวม 4 นัด) ดังนั้น,

Z = M_อู๋ = 0

ค่ามัธยฐานจะพบได้โดยการวางหมายเลขเป้าหมายตามลำดับ เนื่องจากจำนวนเกมเท่ากับ 20 ซึ่งเป็นค่าคู่ เราจึงต้องคำนวณค่าเฉลี่ยระหว่างค่ากลางสองค่า เราจึงมี:

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7

ด้วยผลลัพธ์เหล่านี้ เราทราบดีว่า:

X (เฉลี่ย) = 2.25
Y (มัธยฐาน) = 2
Z (โหมด) = 0

นั่นคือ Z

ทางเลือก: จ) Z

ดูด้วย:

• ประเภทของกราฟิก
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• สถิติ - แบบฝึกหัด
• คณิตศาสตร์ในศัตรู