THE ตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉาก คือการศึกษารูปสามเหลี่ยมที่มีมุมภายใน 90° เรียกว่ามุมฉาก
โปรดจำไว้ว่าตรีโกณมิติเป็นวิทยาศาสตร์ที่รับผิดชอบความสัมพันธ์ระหว่างรูปสามเหลี่ยม เป็นรูปทรงเรขาคณิตแบนที่ประกอบด้วยสามด้านและมุมภายในสามมุม
สามเหลี่ยมที่เรียกว่าด้านเท่ามีด้านที่มีขนาดเท่ากัน หน้าจั่วมีสองด้านที่มีขนาดเท่ากัน ในทางกลับกัน scalene มีสามด้านที่มีการวัดต่างกัน
สำหรับมุมของสามเหลี่ยม มุมภายในที่มากกว่า 90° เรียกว่ามุมป้าน มุมภายในที่เล็กกว่า 90° เรียกว่า acutangles
นอกจากนี้ ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 180° เสมอ
องค์ประกอบสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า
สามเหลี่ยมมุมฉากถูกสร้างขึ้น:
- Catets: คือด้านของสามเหลี่ยมที่เป็นมุมฉาก แบ่งออกเป็น: ด้านประชิดและด้านตรงข้าม
- ด้านตรงข้ามมุมฉาก: คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ถือเป็นด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉาก
ให้เป็นไปตาม ทฤษฎีบทพีทาโกรัสผลรวมของกำลังสองของขาของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก:
โฮ2 = ca2 + ร่วม2
อ่านด้วยนะ:
- ตรีโกณมิติ
- มุม
- สี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม
- การจำแนกสามเหลี่ยม
ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติของสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า Rec
อัตราส่วนตรีโกณมิติคือความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ตัวหลักคือไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
มันอ่านตรงข้ามด้านตรงข้ามมุมฉาก
มันถูกอ่านอยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉาก
มันอ่านด้านตรงข้ามด้านที่อยู่ติดกัน
วงกลมตรีโกณมิติและอัตราส่วนตรีโกณมิติ
วงกลมตรีโกณมิติใช้เพื่อช่วยในการสัมพันธ์ตรีโกณมิติ ด้านบน เราสามารถหาสาเหตุหลักที่แกนตั้งตรงกับไซน์และแกนนอนถึงโคไซน์ นอกจากนี้เรายังมีเหตุผลผกผัน ได้แก่ ซีแคนต์ โคซีแคนต์ และโคแทนเจนต์
คนหนึ่งอ่านเกี่ยวกับโคไซน์
หนึ่งอ่านเกี่ยวกับไซน์
มันอ่านโคไซน์ส่วนไซน์
อ่านด้วยนะ:
- ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
- วงกลมตรีโกณมิติ
- ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
- อัตราส่วนตรีโกณมิติ
- ความสัมพันธ์เมตริกในสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า
มุมที่โดดเด่น
การโทร มุม โดดเด่น ที่ปรากฏบ่อยที่สุด กล่าวคือ
| ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| ไซเน | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| โคไซน์ | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| แทนเจนต์ | √3/3 | 1 | √3 |
รู้มากขึ้น:
- แบบฝึกหัดตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมขวา
- แบบฝึกหัดตรีโกณมิติ
- กฎแห่งบาป
- กฎหมายโคไซน์
- ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ
- ตารางตรีโกณมิติ
แก้ไขการออกกำลังกาย
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากวัดได้ 8 ซม. และมุมภายในด้านใดด้านหนึ่งคือ 30° ด้านตรงข้าม (x) และด้านประชิด (y) ของสามเหลี่ยมนี้มีค่าเท่าใด
ตามความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ ไซน์แสดงโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:
Sen = ขาตรงข้าม/ด้านตรงข้ามมุมฉาก
เซ็น 30° = x/8
½ = x/8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
ในไม่ช้า ขาตรงข้าม ของการวัดสามเหลี่ยมมุมฉากนี้ 4 ซม..
จากนี้ ถ้ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นผลรวมของกำลังสองของขาของมัน เรามี:
ด้านตรงข้ามมุมฉาก2 = ด้านตรงข้าม2 + catato ติดกัน2
82 = 42+ย2
82 - 42 = y2
64 - 16 = y2
y2 = 48
y = √48
ในไม่ช้า ขาข้างเคียง ของการวัดสามเหลี่ยมมุมฉากนี้ √48 ซม.
ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าด้านข้างของสามเหลี่ยมนี้มีขนาด 8 ซม. 4 ซม. และ √48 ซม. มุมภายในของมันคือ 30° (คม) 90° (ตรง) และ 60° (มุมแหลม) เนื่องจากผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 180° เสมอ
แบบฝึกหัดสอบเข้า
1. (Vunesp) โคไซน์ของมุมภายในที่เล็กที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ √3/2 หากการวัดด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมนี้คือ 4 หน่วย แสดงว่าขาข้างหนึ่งของสามเหลี่ยมนี้วัดในหน่วยเดียวกัน
ถึง 1
ข) √3
ค) 2
ง) 3
จ) √3/3
ทางเลือก c) 2
2. (FGV) ในรูปต่อไปนี้ เซ็กเมนต์ BD ตั้งฉากกับเซ็กเมนต์ AC
ถ้า AB = 100m ค่าโดยประมาณสำหรับเซ็กเมนต์ DC คือ:
ก) 76m.
ข) 62ม.
ค) 68ม.
ง) 82ม.
จ) 90ม.
ทางเลือก ง) 82m.
3. (FGV) ผู้ชมละครที่มองจากด้านบนตรงบริเวณสี่เหลี่ยม ABCD ในรูปด้านล่าง และเวทีอยู่ติดกับด้าน BC การวัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ AB = 15m และ BC = 20m
ช่างภาพที่จะอยู่ในมุม A ของผู้ชมต้องการถ่ายภาพทั้งเวที และด้วยเหตุนี้ จึงต้องรู้มุมของภาพเพื่อเลือกเลนส์ที่มีรูรับแสงที่เหมาะสม
โคไซน์ของมุมในรูปด้านบนคือ:
ก) 0.5
ข) 0.6
ค) 0.75
ง) 0.8
จ) 1.33
ทางเลือก b) 0.6
4. (Unoesc) ชายสูง 1.80 ม. ยืนห่างจากต้นไม้ 2.5 ม. ดังภาพด้านล่าง เมื่อรู้ว่ามุม α เท่ากับ 42° ให้กำหนดความสูงของต้นไม้ต้นนี้
ใช้:
42° ไซน์ = 0.669
42° โคไซน์ = 0.743
42° แทนเจนต์ = 0.90
ก) 2.50 ม.
ข) 3.47 ม.
ค) 3.65 ม.
ง) 4.05 ม.
ทางเลือก ง) 4.05 ม.
5. (ศัตรู-2013) หอคอย ปูเอร์ตาเดอยูโรปา เป็นหอคอยสองหลังที่พิงกันและกัน สร้างขึ้นบนถนนในกรุงมาดริด ประเทศสเปน ความลาดชันของหอคอยอยู่ห่างจากแนวตั้ง 15° และแต่ละหอคอยสูง 114 ม. (ความสูงแสดงไว้ในภาพเป็นส่วน AB) หอคอยเหล่านี้เป็นตัวอย่างที่ดีของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมเฉียง และหนึ่งในนั้นสามารถเห็นได้ในภาพ
มีจำหน่ายใน: www.flickr.com. เข้าถึงเมื่อ: 27 ม.ค. 2012.
โดยใช้ 0.26 เป็นค่าโดยประมาณสำหรับแทนเจนต์ 15° และทศนิยมสองตำแหน่งในการดำเนินการ พบว่าพื้นที่ฐานของอาคารนี้ใช้พื้นที่บนถนน:
ก) น้อยกว่า 100m2.
b) ภายใน 100 m2 และ 300 เมตร2.
c) ระหว่าง 300 m2 และ 500 m2.
ง) ภายใน 500 เมตร2 และ 700 ม.2.
จ) มากกว่า 700 m2.
ทางเลือก e) มากกว่า 700 m2.
