สมการเส้นตรง: ทั่วไป ย่อส่วน และแบ่งส่วน

สมการของเส้นตรงสามารถกำหนดได้โดยการพล็อตบนระนาบคาร์ทีเซียน (x, y) เมื่อทราบพิกัดของจุดที่แตกต่างกันสองจุดที่เป็นของเส้น เราก็สามารถกำหนดสมการได้

นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดสมการของเส้นตรงตามความเอียงและพิกัดของจุดที่เป็นของมันได้อีกด้วย

สมการทั่วไปของเส้นตรง

สองจุดกำหนดเส้น ด้วยวิธีนี้ เราสามารถหาสมการทั่วไปของเส้นตรงได้โดยจัดตำแหน่งสองจุดด้วยจุดทั่วไป (x, y) บนเส้นตรง

ให้จุด A(xปปปป) และ B(x_บีปปปป_บี) ไม่บังเอิญและเป็นของแผนคาร์ทีเซียน

สามจุดถูกจัดตำแหน่งเมื่อดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับจุดเหล่านั้นเท่ากับศูนย์ ดังนั้นเราต้องคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้:

การพัฒนาดีเทอร์มีแนนต์เราพบสมการต่อไปนี้:

(ย -y_บี) x + (x_บี - x) y + xy_บี - x_บีy = 0

มาเรียกกัน:

ก = (y -y_บี)
ข = (x_บี - x)
ค = xy_บี - x_บีy

สมการทั่วไปของเส้นตรงถูกกำหนดเป็น:

ขวาน + โดย + c = 0

ที่ไหน , บี และ ค เป็นค่าคงที่และ และ บี ไม่สามารถเป็นโมฆะพร้อมกันได้

ตัวอย่าง

หาสมการทั่วไปของเส้นตรงที่ผ่านจุด A(-1, 8) และ B(-5, -1)

อันดับแรก เราต้องเขียนเงื่อนไขการจัดตำแหน่งสามจุด โดยกำหนดเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับจุดที่กำหนดและจุดทั่วไป P(x, y) ที่เป็นของเส้น

การพัฒนาดีเทอร์มีแนนต์ เราพบ:

(8+1)x + (1-5)y + 40 + 1 = 0

สมการทั่วไปของเส้นที่ผ่านจุด A(-1,8) และ B(-5,-1) คือ:

9x - 4y + 41 = 0

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม ให้อ่านเพิ่มเติม:

• สำนักงานใหญ่
• ดีเทอร์มิแนนต์
• ทฤษฎีบทของลาปลาซ

สมการลดเส้น

สัมประสิทธิ์เชิงมุม

เราสามารถหาสมการของเส้นตรงได้ r รู้ความเอียงของมัน (ทิศทาง) นั่นคือค่าของมุม θ ที่เส้นแสดงสัมพันธ์กับแกน x

สำหรับสิ่งนี้เราเชื่อมโยงตัวเลข มซึ่งเรียกว่าความชันของเส้นตรง เช่น

m = tg θ

ความลาดชัน ม นอกจากนี้ยังสามารถพบได้โดยรู้สองจุดที่เป็นของเส้นตรง

เมื่อ m = tg θ ดังนั้น:

ตัวอย่าง

กำหนดความชันของเส้น r ซึ่งผ่านจุด A(1,4) และ B(2,3)

เป็น

x₁ = 1 และ y₁ = 4
x₂ = 2 และ y₂ = 3

การรู้สัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นตรง ม และจุด P₀(x₀ปปปป₀) เราสามารถกำหนดสมการของมันได้

สำหรับสิ่งนี้ เราจะแทนที่จุด P ที่ทราบในสูตรความชัน₀ และจุดทั่วไป P(x, y) ซึ่งเป็นของบรรทัดเช่นกัน:

ตัวอย่าง

กำหนดสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด A(2,4) และมีความชัน 3

ในการหาสมการของเส้นตรง ให้แทนที่ค่าที่กำหนด:

y - 4 = 3 (x - 2)
y - 4 = 3x - 6
-3x + y + 2 = 0

ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้น

ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้น ไม่ ตรง r ถูกกำหนดให้เป็นจุดที่เส้นตัดกับแกน y นั่นคือ จุดพิกัด P(0,n)

โดยใช้จุดนี้ เรามี:

y - n = ม. (x - 0)

y = mx + n (สมการเส้นลด)

ตัวอย่าง

เมื่อรู้ว่าสมการของเส้น r ถูกกำหนดโดย y = x + 5 ให้ระบุความชัน ความชัน และจุดที่เส้นตัดกับแกน y

เนื่องจากเรามีสมการลดลงของเส้นตรง ดังนั้น:

ม. = 1
โดยที่ m = tg θ ⇒ tg θ = 1 ⇒ θ = 45º
จุดตัดของเส้นตรงที่มีแกน y คือจุด P(0,n) โดยที่ n=5 แล้วจุดจะเป็น P(0.5)

อ่านด้วยนะ การคำนวณความชัน

สมการส่วนของเส้นตรง

เราสามารถคำนวณความชันโดยใช้จุด A(a, 0) ที่เส้นตัดกับแกน x และจุด B(0,b) ที่ตัดกับแกน y:

เมื่อพิจารณา n = b และแทนที่ในรูปรีดิวซ์ เรามี:

หารสมาชิกทั้งหมดด้วย ab เราพบสมการเซ็กเมนต์ของเส้นตรง:

ตัวอย่าง

เขียนในรูปแบบเซ็กเมนต์ของสมการของเส้นที่ผ่านจุด A(5.0) และความชัน 2

ขั้นแรก ให้หาจุด B(0,b) แทนค่าในนิพจน์ความชัน:

แทนค่าในสมการ เรามีสมการเซ็กเมนต์ของเส้นตรง:

อ่านเกี่ยวกับ:

• แผนคาร์ทีเซียน
• ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
• รูปกรวย
• ตรง
• เส้นขนาน
• เส้นตั้งฉาก
• ส่วนสาย
• ฟังก์ชันเชิงเส้น
• ฟังก์ชันสัมพันธ์
• แบบฝึกหัดเกี่ยวกับฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง

แก้ไขแบบฝึกหัด

1) ให้เส้นที่มีสมการ 2x + 4y = 9 กำหนดความชันของมัน

ดูคำตอบ

4y = - 2x + 9
y = - 2/4 x + 9/4
y = - 1/2 x + 9/4
ดังนั้น m = - 1/2

2) เขียนสมการของเส้น 3x + 9y - 36 = 0 ในรูปแบบลดลง

ดูคำตอบ

y = -1/3 x + 4

3) ENEM - 2016

สำหรับงานวิทยาศาสตร์ มีการสร้างโพรเจกไทล์จรวด A และ B สองตัวเพื่อปล่อย แผนมีไว้สำหรับพวกเขาที่จะเปิดตัวพร้อมกันโดยมีจุดมุ่งหมายของกระสุนปืน B สกัดกั้น A เมื่อถึงความสูงสูงสุด เพื่อให้สิ่งนี้เกิดขึ้น โพรเจกไทล์ตัวหนึ่งจะอธิบายวิถีพาราโบลา ในขณะที่อีกอันจะอธิบายวิถีโคจรตรงที่คาดคะเน กราฟแสดงความสูงที่โพรเจกไทล์เหล่านี้เข้าถึงได้ตามเวลาในการจำลอง

จากการจำลองเหล่านี้ พบว่าควรเปลี่ยนวิถีโคจรของโพรเจกไทล์ B เพื่อให้
บรรลุวัตถุประสงค์แล้ว

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นที่แสดงถึงวิถีของ B ต้อง
ก) ลดลง 2 หน่วย
b) ลดลง 4 หน่วย
c) เพิ่มขึ้น 2 หน่วย
d) เพิ่มขึ้น 4 หน่วย
จ) เพิ่มขึ้น 8 หน่วย

ดูคำตอบ

ก่อนอื่นเราต้องหาค่าเริ่มต้นของความชันของเส้น B
จำไว้ว่า m = tg Ɵ เรามี:
ม₁ = 12/6 = 2
ในการผ่านจุดสูงสุดของวิถี A ความชันของเส้น B ต้องมีค่าดังต่อไปนี้:
ม₂ = 16/4 = 4
ดังนั้นความชันของเส้น B จะต้องเปลี่ยนจาก 2 เป็น 4 จากนั้นจะเพิ่มขึ้น 2 หน่วย

ทางเลือก c: เพิ่ม 2 หน่วย

ดูด้วย: แบบฝึกหัดเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์