ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคือการวัดส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมเข้าด้วยกัน
เราสามารถคำนวณการวัดนี้โดยใช้เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนเครื่องบิน
ในระนาบ จุดจะถูกกำหนดโดยสมบูรณ์โดยรู้ว่าคู่ที่สั่ง (x, y) เกี่ยวข้องกับมัน
หากต้องการทราบระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ขั้นแรกเราจะแสดงพวกมันในระนาบคาร์ทีเซียน แล้วคำนวณระยะทางนี้
ตัวอย่าง:
1) ระยะห่างระหว่างจุด A (1.1) และจุด B (3.1) คืออะไร?
d (A, B) = 3 - 1 = 2
2) ระยะห่างระหว่างจุด A (4.1) และจุด B (1,3) คืออะไร?
โปรดทราบว่าระยะห่างระหว่างจุด A และจุด B เท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา 2 และ 3
ดังนั้น เราจะใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เพื่อคำนวณระยะทางระหว่างจุดที่กำหนด
[ง(A, B)]2 = 32 + 22 = √13
สูตรระยะทางระหว่างจุดสองจุดบนระนาบ
ในการหาสูตรระยะทาง เราสามารถสรุปการคำนวณที่ทำในตัวอย่างที่ 2
สำหรับจุดสองจุดใดๆ เช่น A(x1ปปปป1) และ B (x2y2), เรามี:
หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม ให้อ่านเพิ่มเติม:
- เรขาคณิตระนาบ
- แผนคาร์ทีเซียน
- ตรง
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ
เราใช้ระบบพิกัดสามมิติเพื่อแสดงจุดในอวกาศ
จุดจะถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์ในอวกาศเมื่อมีลำดับสามเท่า (x, y, z) ที่เกี่ยวข้อง
ในการค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ ขั้นแรกเราสามารถแสดงพวกมันในระบบพิกัด จากนั้นทำการคำนวณ
ตัวอย่าง:
ระยะห่างระหว่างจุด A (3,1.0) และจุด B (1,2.0) คืออะไร?
ในตัวอย่างนี้ เราจะเห็นว่าจุด A และ B เป็นของระนาบ xy
ระยะทางจะได้รับจาก:
[ง(A, B)]2 = 12 + 22 = √5
สูตรระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ
หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม ให้อ่านเพิ่มเติม:
- เรขาคณิตเชิงพื้นที่
- สมการเส้น
- สูตรคณิตศาสตร์
แก้ไขแบบฝึกหัด
1) จุด A เป็นของแกน abscissa (แกน x) และมีค่าเท่ากันจากจุด B (3.2) และ C (-3.4) พิกัดของจุด A คืออะไร?
เนื่องจากจุด A เป็นของแกน abscissa ดังนั้นพิกัดของมันคือ (a, 0) เราจึงต้องหาค่าของ a
(0 - 3)2 + (ถึง - 2)2 = (0 + 3)2 + (ถึง -4)2
9 + ถึง2 - 4a +4 = 9 + a2 - ที่ 8 + 16
ที่ 4 = 12
a = 3
(3.0) คือพิกัดของจุด A
2) ระยะทางจากจุด A (3,a) ถึงจุด B (0.2) เท่ากับ 3 คำนวณค่าพิกัด
32 = (0 - 3)2 + (2 - ก)2
9 = 9 + 4 - 4a +a2
ดิ2 - ที่ 4 +4 = 0
a = 2
3) ENEM - 2013
ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา โทรทัศน์มีการปฏิวัติอย่างแท้จริง ทั้งในแง่ของคุณภาพของภาพ เสียง และการโต้ตอบกับผู้ชม การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดจากการแปลงสัญญาณแอนะล็อกเป็นสัญญาณดิจิทัล อย่างไรก็ตาม หลายๆ เมืองยังไม่มีเทคโนโลยีใหม่นี้ ในการแสวงหาผลประโยชน์เหล่านี้ไปยังสามเมือง สถานีโทรทัศน์ตั้งใจที่จะสร้างหอส่งสัญญาณใหม่ ซึ่งจะส่งสัญญาณไปยังเสาอากาศ A, B และ C ซึ่งมีอยู่แล้วในเมืองเหล่านี้ ตำแหน่งของเสาอากาศแสดงอยู่ในระนาบคาร์ทีเซียน:
หอคอยต้องอยู่ในตำแหน่งที่เท่ากันจากเสาอากาศทั้งสาม สถานที่ที่เหมาะสมสำหรับการก่อสร้างหอนี้สอดคล้องกับจุดพิกัด
ก) (65; 35)
ข) (53; 30)
ค) (45; 35)
ง) (50; 20)
จ) (50; 30)
ทางเลือกที่ถูกต้อง e: (50;30)
ดูด้วย: ระยะห่างระหว่างการออกกำลังกายสองจุด
4) ENEM - 2011
มีการวางแผนย่านใกล้เคียงของเมืองในพื้นที่ราบ โดยมีถนนขนานกันและตั้งฉากกัน โดยแบ่งช่วงตึกที่มีขนาดเท่ากัน ในระนาบพิกัดคาร์ทีเซียนต่อไปนี้ ย่านนี้ตั้งอยู่ในจตุภาคที่สอง และระยะทางใน
แกนมีหน่วยเป็นกิโลเมตร
เส้นตรงของสมการ y = x + 4 แสดงถึงการวางแผนเส้นทางของรถไฟใต้ดินสายใต้ดินที่จะข้ามเขตพื้นที่ใกล้เคียงและภูมิภาคอื่น ๆ ของเมือง
ณ จุด P = (-5.5) โรงพยาบาลของรัฐตั้งอยู่ ชุมชนขอให้คณะกรรมการวางแผนวางแผนสถานีรถไฟใต้ดินเพื่อให้ระยะห่างจากโรงพยาบาลวัดเป็นเส้นตรงไม่เกิน 5 กม.
ในการตอบสนองต่อคำร้องขอของชุมชน คณะกรรมการได้โต้แย้งอย่างถูกต้องว่าสิ่งนี้จะสำเร็จโดยอัตโนมัติ เนื่องจากการก่อสร้างสถานี ณ จุดนั้นได้คาดการณ์ไว้แล้ว
ก) (-5.0)
ข) (-3.1)
ค) (-2.1)
ง) (0.4)
จ) (2.6)
ทางเลือกที่ถูกต้อง b: (-3.1)
ดูด้วย: แบบฝึกหัดเรขาคณิตวิเคราะห์
