จำนวนเฉพาะคืออะไร?

จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่มีตัวหารเพียงสองตัว: ตัวหนึ่งและตัวตัวเลขเอง เป็นส่วนหนึ่งของเซตของจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างเช่น 2 เป็นจำนวนเฉพาะเนื่องจากหารด้วยตัวเดียวและตัวมันเองเท่านั้น

เมื่อตัวเลขมีตัวหารมากกว่าสองตัว จะเรียกว่าจำนวนประกอบและสามารถเขียนเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะได้

ตัวอย่างเช่น 6 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ แต่เป็นจำนวนประกอบ เนื่องจากมีตัวหารมากกว่าสองตัว (1, 2 และ 3) และเขียนเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะสองตัว 2 x 3 = 6

ข้อควรพิจารณาบางประการเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ:

• ตัวเลข 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะเพราะมันหารด้วยตัวมันเองเท่านั้น
• เลข 2 เป็นจำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุดและเป็นเลขคู่เท่านั้น
• เลข 5 เป็นจำนวนเฉพาะตัวเดียวที่ลงท้ายด้วย 5;
• จำนวนเฉพาะอื่นๆ เป็นเลขคี่และลงท้ายด้วยหลัก 1, 3, 7 และ 9

คุณรู้ได้อย่างไรว่าตัวเลขเป็นจำนวนเฉพาะ?

วิธีหนึ่งในการหาจำนวนเฉพาะคือการใช้ตะแกรงของ Eratosthenes

1. สร้างตารางและเขียนตัวเลขในช่วง เช่น 1 ถึง 100
2. สามารถตัดเลข 1 ออกได้เนื่องจากไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
3. ทำเครื่องหมายจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่น้อยกว่า 10 (2, 3, 5 และ 7) ด้วยสีต่างๆ
4. ขจัดจำนวนทวีคูณของตัวเลขเหล่านี้โดยทำเครื่องหมายด้วยสีตามลำดับ
5. ตัวเลขที่เหลือในตารางที่ยังไม่ได้ตรวจสอบคือจำนวนเฉพาะ

จากตารางจะเห็นว่ามีจำนวนเฉพาะ 25 ตัวระหว่าง 1 ถึง 100 ที่พวกเขา:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 และ 97.

อีกวิธีในการจำแนกจำนวนเฉพาะคือการหารด้วยจำนวนที่ตรวจสอบ เพื่อให้กระบวนการง่ายขึ้น ดูบางส่วน see เกณฑ์การแบ่งตัว.

หารด้วย2: ทุกตัวเลขที่มีหลักหน่วยเป็นคู่หารด้วย 2 ลงตัว;

หารด้วย3: ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวถ้าผลรวมของหลักเป็นตัวเลขที่หารด้วย 3 ลงตัว

หารด้วย5: ตัวเลขจะหารด้วย 5 เมื่อหลักหน่วยเท่ากับ 0 หรือ 5

หากตัวเลขหารด้วย 2, 3 และ 5 ไม่ลงตัว เราจะทำการหารด้วยจำนวนเฉพาะตัวถัดไปที่น้อยกว่าตัวเลขนั้นจนกว่า:

• หากเป็นการหารที่แน่นอน (ส่วนที่เหลือเท่ากับศูนย์) แสดงว่าจำนวนนั้นไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
• หากเป็นการหารไม่แน่นอน (เศษที่ไม่ใช่ศูนย์) และผลหารคือ เล็กกว่าตัวแบ่งแล้วจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะ
• หากเป็นการหารไม่แน่นอน (เศษที่ไม่ใช่ศูนย์) และผลหารคือ เท่ากับตัวหารแล้วจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะ

แก้ไขตัวอย่าง Solv: ตรวจดูว่าเลข 113 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่

เกี่ยวกับหมายเลข 113 เรามี:

• มันไม่มีเลขคู่สุดท้าย ดังนั้นจึงหารด้วย 2 ไม่ลงตัว
• ผลรวมของตัวเลข (1+1+3 = 5) ไม่ใช่ตัวเลขที่หารด้วย 3 ลงตัว
• มันไม่ได้ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5, มันเลยหารด้วย 5 ไม่ลงตัว

ดังที่เราได้เห็นแล้ว 113 หารด้วย 2, 3 และ 5 ไม่ลงตัว ตอนนี้ ยังคงต้องดูว่ามันหารด้วยจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าโดยใช้การดำเนินการหารได้หรือไม่

หารด้วยจำนวนเฉพาะ 7:

หารด้วยจำนวนเฉพาะ 11:

โปรดทราบว่าเราได้มาถึงส่วนที่ไม่แน่นอนซึ่งมีผลหารน้อยกว่าตัวหาร นี่เป็นการพิสูจน์ว่าเลข 113 เป็นจำนวนเฉพาะ

จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 1,000

ตรวจสอบจำนวนเฉพาะ 168 ระหว่าง 1 ถึง 1,000

จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 10:
2, 3, 5, 7
จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 10 ถึง 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 100 ถึง 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
จำนวนเฉพาะจาก 200 ถึง 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
จำนวนเฉพาะจาก 300 ถึง 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
จำนวนเฉพาะจาก 400 ถึง 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 500 ถึง 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
จำนวนเฉพาะจาก 600 ถึง 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 700 ถึง 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
จำนวนเฉพาะจาก 800 ถึง 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 900 ถึง 1,000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

อ่านเกี่ยวกับ:

• วงเวียน
• ตัวคูณและตัวหาร
• จำนวนเฉพาะคืออะไร?