หนึ่ง ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยม เป็นกฎที่เกี่ยวข้องกับแต่ละองค์ประกอบของ a ชุด เป็นองค์ประกอบเดียวขององค์ประกอบอื่นและสามารถลดลงเป็นรูปแบบ: f (x) = ax2 + bx + ค. อู๋ ศึกษาจากสัญญาณ ของฟังก์ชันของดีกรีที่สองคือการวิเคราะห์ที่กำหนดช่วงเวลาของ ตัวเลขจริง โดยที่ฟังก์ชันเป็นค่าบวก ค่าลบ หรือค่าว่าง
แนวคิดหลักของการศึกษาสัญญาณ
เมื่อทำ ศึกษาจากสัญญาณ ของ อาชีพของที่สองระดับเราสนใจที่จะค้นหา:
ซึ่งตัวเลข x ที่เป็นของโดเมนของฟังก์ชันนี้ทำให้ภาพ y เป็นบวก
ค่า x ใดที่ทำให้ y เป็นลบ
และค่าของ x ใดทำให้ y เป็นโมฆะ
ในรูปกราฟิก เรากำลังมองหาช่วงเวลาบนแกน 0x โดยที่ a อาชีพ มันอยู่เหนือแกน x ใต้แกน x และเหนือแกน x ซึ่งหมายความว่าเรากำลังมองหาช่วงเวลาที่ฟังก์ชันเป็นค่าบวก ค่าลบ หรือค่าว่างตามลำดับ
หมายเหตุ กราฟิกให้อาชีพ ของ ที่สองระดับ ฉ(x) = x2 – 4x + 3:
ในกราฟด้านบนสำหรับค่า x ทั้งหมดที่มากกว่า 1 และน้อยกว่า 3 ในเวลาเดียวกัน อาชีพ อยู่ใต้แกน x ดังนั้น ค่า y จึงเป็นลบ โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้อยู่เหนือแกน x สำหรับค่าทั้งหมดของ x ที่มากกว่า 3 และน้อยกว่า 1 ด้วยวิธีนี้ ฟังก์ชันจะเป็นค่าบวกในสองช่วงเวลานี้ ฟังก์ชันเป็นโมฆะที่จุดบรรจบกันระหว่างมันกับแกน x ดังนั้นในกรณีนี้ จะทับจุดที่ 1 และ 3 ของแกน x พอดี
ที่ วิเคราะห์ สามารถใช้เมื่อใดก็ตามที่กราฟิกของ อาชีพ ที่มีอยู่ เมื่อเขาไม่อยู่ที่นั่น คุณสามารถใช้ วิธีพีชคณิตซึ่งเราอธิบายไว้ด้านล่างหรือสร้าง กราฟิก ให้ อาชีพ.
วิธีพีชคณิต
เป็นไปได้ที่จะดำเนินการ ศึกษาจากสัญญาณ ของ อาชีพ ของ ที่สองระดับ จากรากของมัน ดังนั้น ความเว้าของ คำอุปมา ซึ่งแสดงถึงฟังก์ชัน สำหรับสิ่งนี้ จำเป็นต้องค้นหารากของฟังก์ชันของดีกรีที่สองด้วยวิธีการใดๆ และกำหนดความเว้าของพาราโบลาที่แสดงถึงฟังก์ชันนี้ สามารถทำได้โดยดูที่สัมประสิทธิ์ a:
ถ้า a > 0 ความเว้าของ คำอุปมา กำลังหันหน้าขึ้น
ถ้าอุปมาคว่ำหน้าลง
ในสิ่งที่กำหนด อาชีพของที่สอง องศา f (x) = ax2 + bx + c สมมติว่ารากของคุณคือ x1 และ x2.
ถ้าสัมประสิทธิ์ a > 0, a เว้าให้คำอุปมา กำลังหันหน้าขึ้น สำหรับฟังก์ชันนี้ ช่วง ]x1, x2[ ทำให้ อาชีพ เป็นลบ; มีค่ามากกว่า x2 และเล็กกว่า x1 ทำให้ อาชีพ เป็นบวกถ้า x2 > x1. นอกจากนี้ x ยังให้ค่าตัวเองด้วย1 และ x2 คือจุดที่ฟังก์ชันเป็นโมฆะ
ถ้าค่าสัมประสิทธิ์พาราโบลาลดลง ดังนั้น ช่วงเวลา ]x1, x2[ ทำให้ อาชีพ เป็นบวก; มีค่ามากกว่า x2 และเล็กกว่า x1 ทำให้ฟังก์ชันเป็นลบ ถ้า x2 > x1. นอกจากนี้ x ยังให้ค่าตัวเองด้วย1 และ x2 คือจุดที่ฟังก์ชันเป็นโมฆะ
ตัวอย่าง:
จากฟังก์ชัน f(x) = x2 – 4x รากของมันคือ:
x2 – 4x = 0
x (x – 4) = 0
x = 0 หรือ
x – 4 = 0
x = 4
เนื่องจาก a = 1 > 0 ดังนั้น ในช่วงเวลาระหว่าง 0 ถึง 4 ฟังก์ชันจึงเป็นค่าลบ สำหรับค่าใดๆ ที่มากกว่า 4 หรือน้อยกว่า 0 ให้ อาชีพ เป็นบวก และในจุดที่ 0 และ 4 ฟังก์ชันนี้เป็นโมฆะ
