ทฤษฎีบทของดาล็องแบร์

---

อู๋ ทฤษฎีบทของดาล็องแบร์ คือทำให้รู้ว่า a พหุนามP(x) หารด้วยทวินามของ type ax + b ลงตัว แม้กระทั่งก่อนทำการหารระหว่างพวกมัน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ทฤษฎีบทช่วยให้เราทราบว่าเศษ R ที่เหลือของการหารมีค่าเท่ากับศูนย์หรือไม่ ทฤษฎีบทนี้เป็นผลสืบเนื่องมาจาก ทฤษฎีบทที่เหลือ สำหรับการหารพหุนาม ทำความเข้าใจว่าทำไมด้านล่าง

ทฤษฎีบทที่เหลือ

เมื่อหารพหุนาม P(x) ด้วยทวินามของประเภท ax + b เศษ R จะเท่ากับค่าของ P(x) เมื่อ x เป็นรากของ binomial axe + b

รากของทวินาม: ax + b = 0 ⇒ x = -b/a ดังนั้น ตามทฤษฎีบทที่เหลือ เราต้อง:

R = P(-b/a)

ทีนี้ ดูว่าถ้า P(-b/a) = 0 แล้ว R = 0 และถ้า R = 0 เรามีการหารลงตัวระหว่างพหุนาม และนี่คือสิ่งที่ทฤษฎีบทของดาล็องแบร์บอกเราอย่างแน่นอน.

ทฤษฎีบทของดาล็องแบร์: ถ้า P(-b/a) = 0 แล้วพหุนาม P(x) จะหารด้วย binomial ax + b ลงตัว

ตัวอย่างที่ 1

ตรวจสอบว่าพหุนาม P(x) = 6x² + 2x หารด้วย 3x + 1 ลงตัว

1) เรากำหนดรากของ 3x + 1:

-b/a = -1/3

2) เราแทนที่ x ด้วย -1/3 ในพหุนาม P(x) = 6x² + 2x:

P(-1/3) = 6.(-1/3)² + 2.(-1/3)
P(-1/3) = 6.(1/9) + 2.(-1/3)
P(-1/3) = 6/9 - 2/3
P(-1/3) = 2/3 - 2/3
P(-1/3) = 0

เนื่องจาก P(-1/3) = 0 พหุนาม P(x) = 6x² + 2x หารด้วย 3x + 1 ลงตัว

ตรวจสอบหลักสูตรฟรีบางส่วน

• หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
• ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
• หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ก่อนวัยเรียนออนไลน์ฟรี
• ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

ตัวอย่างที่ 2

ตรวจสอบว่าพหุนาม P(x) = 12x³ + 4x² – 8x หารด้วย 4x ลงตัว

1) เรากำหนดรากของ 4x:

-b/a = -0/4 = 0

2) เราแทนที่ x ด้วย 0 ในพหุนาม P(x) = 12x³ + 4x² – 8x:

P(0) = 12.0³ + 4.0² - 8.0
P(0) = 0 + 0 - 0
P(0) = 0

เนื่องจาก P(0) = 0 พหุนาม P(x) = 12x³ + 4x² – 8x หารด้วย 4x ลงตัว

ตัวอย่างที่ 3

ตรวจสอบว่าพหุนาม P(x) = x² – 2x + 1 หารด้วย x – 2 ลงตัว

1) เรากำหนดรากของ x – 2:

-b/a = -(-2)/1 = 2

2) เราแทนที่ x ด้วย 2 ในพหุนาม P(x) = x² - 2x + 1:

P(2) = 2² - 2.2 + 1
P(2) = 4 - 4 +1
P(2) = 1

เนื่องจาก P(2) ≠ 0 พหุนาม P(x) = x² – 2x + 1 หารด้วย x – 2 ไม่ลงตัว

คุณอาจสนใจ:

• การแบ่งพหุนาม - วิธีหลัก
• ฟังก์ชันพหุนาม
• พหุนามแฟคตอริ่ง

รหัสผ่านถูกส่งไปยังอีเมลของคุณแล้ว