THE คุณสมบัติการกระจายของ การคูณ มันเกี่ยวข้องกับผลิตภัณฑ์ที่มีปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งอย่างเป็นผลรวม คุณสมบัตินี้มักใช้ในการคูณ "หัว" เนื่องจากสามารถแยกปัจจัยหนึ่งออกเพื่อดำเนินการนี้ได้ง่ายขึ้น ดังนั้น คุณสมบัตินี้สามารถนำไปใช้เมื่อใดก็ตามที่นิพจน์ดังต่อไปนี้ปรากฏขึ้น:
a·(b + c)
a, b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ
คุณสมบัติการกระจายของการคูณเรียกอีกอย่างว่า “อาบน้ำในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษาตอนปลาย ต่อไปเราจะมาดูวิธีการใช้คุณสมบัตินี้ในทางปฏิบัติ
→เมื่อมีปัจจัยเดียวมาบวกกัน
เมื่อมีการบวกปัจจัยเพียงตัวเดียว ให้คูณปัจจัยอื่นด้วยเงื่อนไขแต่ละตัวแล้วบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง:
a·(b + c) = a·b + a·c
ตัวอย่าง:
ในการคูณ 10·(2 + 4) เราจะได้รับ:
10·(2 + 4) = 10·2 + 10·4 = 20 + 40 = 60
ในการคูณ 10·25 เราจะมี:
10·25 = 10·(20 + 5) = 200 + 50 = 250
ในการคูณ 10·(a + 3) เราจะได้รับ:
10·(a + b) = 10·a + 10·b = 10a +10b
→เมื่อปัจจัยทั้งสองมาบวกกัน
เมื่อมีการเพิ่มปัจจัยสองประการ คุณสามารถใช้คุณสมบัตินี้โดยตรงหรือแยกออกเป็นสองกรณีแล้วเพิ่มผลลัพธ์ ทางเลือกเหล่านี้สามารถเขียนทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:
แบบฟอร์มโดยตรง: แต่ละเทอมของตัวประกอบแรกจะต้องคูณด้วยเงื่อนไขทั้งหมดของตัวประกอบที่สอง ผลลัพธ์ทั้งหมดจะต้องรวมเข้าด้วยกันในตอนท้าย ดู:
(a + b)·(c + d) = a·c + a·d + b·c + b·d
แบบฟอร์มแยกต่างหาก: เราเขียนผลคูณของการเพิ่มเติมทั้งสองเป็นผลรวมของสองผลิตภัณฑ์ จากนั้นเราจะแก้ปัญหาสำหรับแต่ละส่วนของผลรวมนี้ในลักษณะที่กล่าวไปแล้ว เพราะเมื่อมีเงื่อนไขเพียงข้อเดียวที่เพิ่มเข้ามา ดู:
(a + b)·(c + d) = a·(c + d) + b·(c + d)
(a + b)·(c + d) = a·c + a·d + b·c + b·d
ตัวอย่าง:
1. ในการคูณ (2 + 4)·(3+6) เราจะได้รับ:
(2 + 4)·(3+6) = 2·3 + 2·6 + 4·3 + 4·6 = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
2. ในการคูณ (2 + 4)·(7 - 2) เราจะได้รับ:
(2 + 4)·(7 – 2) = 2·7 – 2·2 + 4·7 – 4·2 = 14 – 4 + 28 – 8 = 30
→เพิ่มเติมจากสามงวดขึ้นไป
เมื่อมีการผ่อนชำระสามงวดขึ้นไปในปัจจัยใด ๆ ให้ดำเนินการในลักษณะเดียวกับที่ระบุไว้ข้างต้น ดู:
(a + b)·(c + d + e) = a·c + a·d + a·e + b·c + b·d + b·e
ตัวอย่าง:
ในการคูณ (2 + 3)·(4 + b + 7) เราจะได้รับ:
(2 + 3)·(4 + b + 7) = 2·4 + 2·b + 2·7 + 3·4 + 3·b + 3·7 =
=8 + 2b + 14 + 12 + 3b + 21 = 55 + 5b
→การคูณด้วยตัวประกอบสามตัวขึ้นไป
เมื่อมีตัวประกอบตั้งแต่สามตัวขึ้นไป ให้คูณด้วยสอง นั่นคือ ใช้สมบัติการกระจาย dis ในสองตัวแรกแล้วใช้ผลคูณนี้เป็นตัวประกอบในการประยุกต์คุณสมบัติเดียวกัน อีกครั้ง ดู:
(a + b)·(c + d)·(e + f) =
(a·c + a·d + b·c + b·d)·(e + f) =
a·c·e + a·d·e + b·c·e + b·d·e + a·c·f + a·d·f + b·c·f + b·d·f
ตัวอย่าง:
ในการคูณ (2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) เราจะได้รับ:
(2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) =
(2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5)·(1 + 2) =
2·4·1 + 2·5·1 + 3·4·1 + 3·5·1 + 2·4·2 + 2·5·2 + 3·4·2 + 3·5·2 =
8 + 10 + 12 + 15 + 16 + 20 + 24 + 30 = 135
แน่นอน มันเป็นไปได้ที่จะทำการรวมก่อนแล้วจึงคูณตามตำแหน่งของวงเล็บ อย่างไรก็ตาม เมื่อนิพจน์เกี่ยวข้องกับสิ่งที่ไม่รู้จัก (ตัวเลขที่ไม่รู้จักแสดงด้วยตัวอักษร) จำเป็นต้องทำการคูณก่อนตามคุณสมบัตินี้
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
