ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เสริม

ในทฤษฎีของ อัตราต่อรอง, เหตุการณ์เป็นส่วนย่อยของ พื้นที่ตัวอย่าง. ซึ่งหมายความว่า เหตุการณ์ เกิดขึ้นจาก a ชุด ของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลองแบบสุ่ม ดังนั้นจึงสามารถมีองค์ประกอบทั้งหมดของพื้นที่ที่เป็นของว่างจากไม่มีเลย

หนึ่งแล้ว เหตุการณ์เสริม เกิดขึ้นได้ดังนี้ หากเราพิจารณา และ เหตุการณ์มันเป็นส่วนหนึ่งของเซตย่อยของ ช่องว่างตัวอย่าง Ω. ชุดขององค์ประกอบที่เป็นของ Ω ที่ไม่มีอยู่ใน E ถือเป็นเซตย่อยที่เรียกว่า เหตุการณ์เสริมของ E. สามารถแสดงได้ดังนี้:

ในภาพด้านบน E คือ a เหตุการณ์ ใดๆ และ E^ค เป็นเหตุการณ์เสริมของ E.

ตัวอย่าง: ให้ลองสุ่มทดลองโยนแม่พิมพ์เพื่อผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ที่ใบหน้าด้านบน แล้วจินตนาการว่า เหตุการณ์ "การทิ้งหมายเลขประกอบ" สามารถแสดงด้วยชุดต่อไปนี้:

อี = {4, 6}

ในกรณีนี้ เหตุการณ์เสริมของอี (และ^ค) เป็นชุด:

และ^ค = {1, 2, 3, 5}

นั่นเป็นเพราะว่า เหตุการณ์เสริม ของ E คือเซตที่เกิดจากองค์ประกอบทั้งหมดของพื้นที่ตัวอย่างที่ไม่ใช่ของ E ในตัวอย่างนี้ ดังนั้น ถ้าจำนวนขององค์ประกอบของ เหตุการณ์ n (E) คือสองจำนวนขององค์ประกอบของเหตุการณ์เสริม n (E^ค) จะเท่ากับสี่

การคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เสริม

มีสองวิธีในการคำนวณความน่าจะเป็นของการเกิด a เหตุการณ์เสริม:

• คำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น แล้วลดจำนวนที่ได้รับลง 100% (หรือลดลงหนึ่งค่าหากมีตัวเลขทศนิยมแทนที่จะเป็นเปอร์เซ็นต์)

• คำนวณจำนวนขององค์ประกอบของเหตุการณ์เสริม และคำนวณตามปกติ ความน่าจะเป็น การเกิดขึ้นของเหตุการณ์นี้

ตัวอย่าง: คำนวณความน่าจะเป็นที่บนลูกเต๋า หน้าบนไม่ใช่ตัวเลขประกอบ

เท้า^ค) = 1 - P(E)

เท้า^ค) = 1 – ฮะ)
น (Ω)

เท้า^ค) = 1 – 2
6

เท้า^ค) = 1 – 0,3333…

เท้า^ค) = 0,6666…

เท้า^ค) = 66.6% โดยประมาณ

อีกวิธีในการคำนวณความน่าจะเป็นนี้:

เท้า^ค) = ฮะ^ค)
น (Ω)

เท้า^ค) = 4
6

เท้า^ค) = 0,66…

เท้า^ค) = 66.6% โดยประมาณ

โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของการคำนวณทั้งสองรูปแบบจะเหมือนกัน มีหลายกรณีที่การใช้รูปแบบแรกในการคำนวณง่ายกว่า และกรณีอื่นๆ จะใช้รูปแบบที่สองได้ง่ายกว่า

ความสัมพันธ์ระหว่างเหตุการณ์กับส่วนเติมเต็ม

หากเราถือว่า E เป็นเหตุการณ์และ E^ค ส่วนเติมเต็ม ความสัมพันธ์ที่เป็นไปได้ระหว่างพวกเขาสามารถแสดงได้ดังนี้:

และ∩และ^ค = Ø

ฉันและ^ค = Ω

ความสัมพันธ์นี้สามารถเข้าใจได้ดังนี้: จุดตัดระหว่างเหตุการณ์และเหตุการณ์เสริมจะเป็นเซตว่างเสมอ. เนื่องจากทั้งสองจะไม่มีวันแบ่งปันองค์ประกอบ (ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้) การรวมระหว่างเหตุการณ์และเหตุการณ์เสริมจะส่งผลให้เกิดพื้นที่ตัวอย่างเสมอ นั่นคือ ทั้งสองชุดนี้ประกอบด้วย ความเป็นไปได้.

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

บทเรียนวิดีโอที่เกี่ยวข้อง: