ความสัมพันธ์เมตริกในสามเหลี่ยมด้านเท่าที่จารึกไว้

ที่ ความสัมพันธ์แบบเมตริก ที่ สามเหลี่ยม ด้านเท่ากันหมด จดทะเบียนเป็น สำนวน ซึ่งสามารถใช้ในการคำนวณค่าการวัดบางส่วนในรูปนี้โดยใช้เพียงการวัดของ รัศมีวงกลม.

เราว่าอา รูปหลายเหลี่ยม มันคือ จดทะเบียน ใน เส้นรอบวง เมื่อจุดยอดทั้งหมดเป็นของมัน หนึ่ง สามเหลี่ยมด้านเท่ากันหมด เป็นอันที่มีด้านเท่ากันหมด ด้วยเหตุนี้ทั้งหมด มุม ของมันยังสอดคล้องกันและวัดได้ 60 °

จากข้อมูลนี้ สังเกตความสัมพันธ์ของเมตริกใน สามเหลี่ยมด้านเท่ากันหมดจดทะเบียน.

สามเหลี่ยมที่จารึกไว้กำหนดมุม 120° ตรงกลางสามมุม

พึงตระหนักในสิ่งนี้ว่า สามเหลี่ยมด้านเท่ากันหมด แบ่ง เส้นรอบวง ในสามส่วนเท่า ๆ กัน ดังแสดงในรูปต่อไปนี้:

ดังนั้นแต่ละ มุมภายใน เป็นส่วนที่สามของเส้นรอบวงทั้งหมด:

1·360 = 120
3

ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมที่จารึกไว้นั้นได้มาจากนิพจน์:

ล. = r√3

ในนิพจน์นี้ l คือหน่วยวัดที่ด้านข้างของ สามเหลี่ยม และ r คือการวัดของ ฟ้าผ่า ให้ เส้นรอบวง ซึ่งตัวเลขนี้คือ ลงทะเบียนเรียน.

นิพจน์นี้ได้มาจากรูปสามเหลี่ยมซึ่งรัศมีของวงกลมและ เส้นตั้งฉากตามที่ทำในภาพต่อไปนี้:

โอ เส้นตั้งฉาก มันคือ ส่วนตรง เริ่มจากจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมไปยังจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่ง แบบนี้

สามเหลี่ยม é ด้านเท่ากันหมด, apothema ก็เช่นกัน แบ่งครึ่งและส่วนสูง ของมุมศูนย์กลาง AÔC

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

เรารู้แล้วว่าใน สามเหลี่ยม สร้างขึ้น เรามีมุมฉากและมุม 60° ดังที่ไฮไลท์ไว้ในภาพ นอกจากนี้ เรายังทราบด้วยว่าอะโพธีมาแบ่งด้าน AC ออกเป็นสองส่วน ดังนั้นเซ็กเมนต์พีซีในรูปจึงมีขนาด 1/2

หลังจากขั้นตอนนี้ซึ่งจะใช้ในครั้งต่อไป ความสัมพันธ์metricเพียงดูที่สามเหลี่ยม POC ที่ไฮไลต์ในภาพด้านล่าง:

ถ้าเราคำนวณไซน์ 60° ในอันนี้ สามเหลี่ยม, เรามี:

sen60° = 1/2
r

√3 =  ที่นั่น
22r

√3 =  ที่นั่น
r

r√3 = ล

ล. = r√3

Apothem ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่จารึกไว้นั้นถูกกำหนดโดยนิพจน์:

ก =  r
2

นิพจน์นี้ได้มาจากการคำนวณโคไซน์ 60° ในรูปสามเหลี่ยม POC ของ ความสัมพันธ์metric ก่อนหน้า คำนวณโคไซน์ของ 60 ° เราได้:

cos60° =  ดิ
r

1 =  ดิ
2 r 

 r = the
2

ตัวอย่าง:

คำนวณความยาวของ เส้นตั้งฉาก และด้านข้างของ of สามเหลี่ยมด้านเท่ากันหมดจดทะเบียน บนเส้นรอบวงรัศมี 20 ซม.

สารละลาย: ในการคำนวณหน่วยวัดเหล่านี้ เพียงแค่ใช้สูตรที่กำหนดเพื่อหาค่า เส้นตั้งฉาก และด้านข้างของ สามเหลี่ยมด้านเท่ากันหมดแทนที่ด้วยการวัดรัศมีของ เส้นรอบวง.

เส้นตั้งตรง:

ก =  r
2

ก = 20
2

ก = 10 ซม.

ด้าน:

ล. = r√3

ล. = 20√3

ล. = 20·1.73

ล. = 34.6 ซม.

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "ความสัมพันธ์เมตริกในสามเหลี่ยมด้านเท่าที่จารึกไว้"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.