ส่วนโค้งและการเคลื่อนไหวแบบวงกลม

การศึกษาที่เกี่ยวข้องกับส่วนโค้งตรีโกณมิติมีการประยุกต์ใช้ในบริบทของฟิสิกส์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่เป็นวงกลม ในวิชาฟิสิกส์ ร่างบางร่างจะมีวิถีเป็นวงกลม ดังนั้นพวกมันจึงเดินทางผ่านช่องว่างในช่วงเวลาหนึ่ง มีความเร็วเชิงมุมและความเร่ง
ลองพิจารณารถแลนด์โรเวอร์บนเส้นทางวงกลมรัศมี R และจุดศูนย์กลาง C ทวนเข็มนาฬิกา โดยพิจารณาจากจุดกำเนิดของช่องว่างและ P ตำแหน่งของรถแลนด์โรเวอร์ในช่วงเวลาที่กำหนด ดูภาพประกอบ:

ลองกำหนดพื้นที่เชิงมุม (φ) และความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย (ωm) ของโมบาย
พื้นที่เชิงมุม (φ)

ได้มาจากการเปิดจุดยอด C ซึ่งสอดคล้องกับส่วนโค้งของเส้นทาง OP ในกรณีนี้ OP คือช่องว่าง s และมุม φ ถูกกำหนดเป็นเรเดียน (rad)

ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย (ωm)

เป็นความสัมพันธ์ระหว่างการแปรผันของปริภูมิเชิงมุม (∆φ = φ 2 – φ1) กับการแปรผันของเวลาที่ใช้ในการเดินทางผ่านอวกาศ (∆t = t2 – t1)

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ตัวอย่าง 1

จุดตัดผ่านบริเวณวงกลมและอธิบายมุมศูนย์กลาง 2 rad ใน 5 วินาที หาความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยในช่วงเวลานี้
ข้อมูล:
มุมศูนย์กลาง: φ = 2 rad
เวลา: ∆t = 5 วินาที

ωm = 2/5 → ωm = 0.4 rad/s
ตัวอย่าง 2
กำหนดช่วงเวลาที่รถแลนด์โรเวอร์ใช้ในการเคลื่อนที่ผ่านส่วนโค้งของเส้นรอบวง AB ที่ระบุในรูปด้วยความเร็วสเกลาร์คงที่เท่ากับ 24 เมตร/วินาที

ขั้นตอนที่ 1: กำหนดช่องว่างระหว่าง A และ B
s = φ * R
s = 3 * 160
s = 480 m
ขั้นตอนที่ 2: กำหนดเวลาที่ใช้ไป

โดย Mark Noah
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

ตรีโกณมิติ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "ส่วนโค้งและการเคลื่อนที่แบบวงกลม"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-movimento-circular.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.