การใช้ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ

ที่ ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ เป็นสูตรที่สัมพันธ์กับมุมและด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก สูตรเหล่านี้เกี่ยวข้องกับฟังก์ชัน ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์และมีการใช้งานมากมายในโจทย์เรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยมประเภทนี้

ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉาก

อู๋ สามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉาก (90°) และมุมแหลมสองมุม (น้อยกว่า 90°) ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากและด้าน และด้านสามารถอยู่ตรงข้ามหรืออยู่ติดกันได้ ขึ้นอยู่กับมุมอ้างอิง

สามเหลี่ยม สามเหลี่ยม

องค์ประกอบของสามเหลี่ยมมุมฉาก:

ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ด้านตรงข้ามมุมฉาก;
ด้านตรงข้าม: ด้านตรงข้ามมุมแหลมที่พิจารณา;
ด้านที่อยู่ติดกัน: ด้านที่ต่อเนื่องกับมุมแหลมที่พิจารณา

สูตร:

พิจารณาจากมุม $\dpi{120} \alpha$ ของสามเหลี่ยมมุมฉาก เราต้อง:

$\dpi{120} \mathbf{sen\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{catheto\, ตรงกันข้าม{ด้านตรงข้ามมุมฉาก}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{catheto\, ติดกัน}{ด้านตรงข้ามมุมฉาก}}$

$\dpi{120} \mathbf{tan\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{side\, ตรงกันข้าม}{side \, ติดกัน}}$

หมายเหตุ: ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากันเสมอ ด้านตรงข้ามและด้านประชิดจะแปรผันตามมุมแหลมที่พิจารณา

ตัวอย่าง - การใช้ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างวิธีการใช้ความสัมพันธ์เกี่ยวกับตรีโกณมิติ

ตัวอย่างที่ 1: คำนวณค่าของ x และ y ในรูปสามเหลี่ยมด้านล่าง:

สามเหลี่ยม

จากไซน์ของมุม 30° เราสามารถกำหนดค่าของ x ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม

instagram story viewer

$\dpi{120} \mathrm{sen\, 30^{\circ} =\frac{5}{x}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \mathrm{ x=\frac{5}{sen\, 30^{\circ}}}$

ตรวจสอบหลักสูตรฟรีบางส่วน

หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ก่อนวัยเรียนออนไลน์ฟรี
ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow x = 10}$

วิธีหนึ่งในการหาค่าของ y คือจากโคไซน์ของมุม 30° ในกรณีนี้ y คือขาที่อยู่ติดกับมุม 30°

$\dpi{120} \mathrm{cos\, 30^{\circ} =\frac{y}{10}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \mathrm{ y = 10\cdot cos\, 30^{\circ}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \mathrm{ y \ประมาณ 9}$

ตัวอย่างที่ 2: กำหนดขนาดของมุม $\dpi{120} \alpha$ และ $\dpi{120} \เบต้า$ จากรูปสามเหลี่ยมด้านล่าง:

สามเหลี่ยม

ขั้นแรก มากำหนดมุมกัน $\dpi{120} \alpha$ :

$\dpi{120} \mathrm{sen\, \alpha = \frac{5}{6,4}}$

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow \alpha = sen^{-1} \left ( \frac{5}{6,4}\right )}$

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow \alpha \ประมาณ 51.37^{\circ}}$

ทีนี้มากำหนดมุมกัน $\dpi{120} \เบต้า$ :

$\dpi{120} \mathrm{sen\, \beta = \frac{4}{6,4}}$

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow \beta = sen^{-1} \left ( \frac{4}{6,4}\right )}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \เบต้า \ประมาณ 38.68$

โปรดทราบว่าเราใช้ไซน์ในทั้งสองกรณี แต่เราสามารถใช้โคไซน์และได้ผลลัพธ์เดียวกันนี้

คุณอาจสนใจ:

ตารางตรีโกณมิติ
วงกลมตรีโกณมิติ
ความสัมพันธ์ที่ได้รับ
รายการแบบฝึกหัดตรีโกณมิติ
ไซน์และโคไซน์ของมุมป้าน

รหัสผ่านถูกส่งไปยังอีเมลของคุณแล้ว

ทำไมวันสตรีสากลถึงมีการเฉลิมฉลองในวันที่ 8 มีนาคม?

วันสตรีสากลต่างได้รับการเฉลิมฉลองมาเป็นเวลานาน อย่างไรก็ตาม การรับรองอย่างเป็นทางการขององค์การสหป...

สาธารณรัฐก่อตั้งขึ้นในบราซิลเมื่อใด และใครเป็นประธานาธิบดีคนแรก

สาธารณรัฐก่อตั้งขึ้นในบราซิลเมื่อใด และใครเป็นประธานาธิบดีคนแรก

THE สาธารณรัฐในบราซิล ก่อตั้งขึ้นเมื่อวันที่ 15 พฤศจิกายน พ.ศ. 2432 โดยมีอาส ประธานาธิบดีคนแรกจอม...

ประวัติศาสตร์การเมืองล่าสุดของอิหร่าน

อู๋ จะ เป็นประเทศที่ตั้งอยู่ในตะวันออกกลาง ตั้งแต่ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช ค. จนถึงต้นศตวรรษท...

instagram viewer