การใช้ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ

ที่ ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ เป็นสูตรที่สัมพันธ์กับมุมและด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก สูตรเหล่านี้เกี่ยวข้องกับฟังก์ชัน ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์และมีการใช้งานมากมายในโจทย์เรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยมประเภทนี้

ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉาก

อู๋ สามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉาก (90°) และมุมแหลมสองมุม (น้อยกว่า 90°) ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากและด้าน และด้านสามารถอยู่ตรงข้ามหรืออยู่ติดกันได้ ขึ้นอยู่กับมุมอ้างอิง

สามเหลี่ยม สามเหลี่ยม

องค์ประกอบของสามเหลี่ยมมุมฉาก:

ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ด้านตรงข้ามมุมฉาก;
ด้านตรงข้าม: ด้านตรงข้ามมุมแหลมที่พิจารณา;
ด้านที่อยู่ติดกัน: ด้านที่ต่อเนื่องกับมุมแหลมที่พิจารณา

สูตร:

พิจารณาจากมุม $\dpi{120} \alpha$ ของสามเหลี่ยมมุมฉาก เราต้อง:

$\dpi{120} \mathbf{sen\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{catheto\, ตรงกันข้าม{ด้านตรงข้ามมุมฉาก}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{catheto\, ติดกัน}{ด้านตรงข้ามมุมฉาก}}$

$\dpi{120} \mathbf{tan\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{side\, ตรงกันข้าม}{side \, ติดกัน}}$

หมายเหตุ: ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากันเสมอ ด้านตรงข้ามและด้านประชิดจะแปรผันตามมุมแหลมที่พิจารณา

ตัวอย่าง - การใช้ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างวิธีการใช้ความสัมพันธ์เกี่ยวกับตรีโกณมิติ

ตัวอย่างที่ 1: คำนวณค่าของ x และ y ในรูปสามเหลี่ยมด้านล่าง:

สามเหลี่ยม

จากไซน์ของมุม 30° เราสามารถกำหนดค่าของ x ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม

instagram story viewer

$\dpi{120} \mathrm{sen\, 30^{\circ} =\frac{5}{x}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \mathrm{ x=\frac{5}{sen\, 30^{\circ}}}$

ตรวจสอบหลักสูตรฟรีบางส่วน

หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ก่อนวัยเรียนออนไลน์ฟรี
ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow x = 10}$

วิธีหนึ่งในการหาค่าของ y คือจากโคไซน์ของมุม 30° ในกรณีนี้ y คือขาที่อยู่ติดกับมุม 30°

$\dpi{120} \mathrm{cos\, 30^{\circ} =\frac{y}{10}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \mathrm{ y = 10\cdot cos\, 30^{\circ}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \mathrm{ y \ประมาณ 9}$

ตัวอย่างที่ 2: กำหนดขนาดของมุม $\dpi{120} \alpha$ และ $\dpi{120} \เบต้า$ จากรูปสามเหลี่ยมด้านล่าง:

สามเหลี่ยม

ขั้นแรก มากำหนดมุมกัน $\dpi{120} \alpha$ :

$\dpi{120} \mathrm{sen\, \alpha = \frac{5}{6,4}}$

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow \alpha = sen^{-1} \left ( \frac{5}{6,4}\right )}$

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow \alpha \ประมาณ 51.37^{\circ}}$

ทีนี้มากำหนดมุมกัน $\dpi{120} \เบต้า$ :

$\dpi{120} \mathrm{sen\, \beta = \frac{4}{6,4}}$

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow \beta = sen^{-1} \left ( \frac{4}{6,4}\right )}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \เบต้า \ประมาณ 38.68$

โปรดทราบว่าเราใช้ไซน์ในทั้งสองกรณี แต่เราสามารถใช้โคไซน์และได้ผลลัพธ์เดียวกันนี้

คุณอาจสนใจ:

ตารางตรีโกณมิติ
วงกลมตรีโกณมิติ
ความสัมพันธ์ที่ได้รับ
รายการแบบฝึกหัดตรีโกณมิติ
ไซน์และโคไซน์ของมุมป้าน

รหัสผ่านถูกส่งไปยังอีเมลของคุณแล้ว

ทรงกลมในเรขาคณิตเชิงพื้นที่

ทรงกลมในเรขาคณิตเชิงพื้นที่

THE เรขาคณิตเชิงพื้นที่ มันเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิตที่ศึกษาตัวเลขในอวกาศ นั่นคือในสามมิติตัวเลขสา...

รัฐบาลเฉพาะกาล (พ.ศ. 2473 ถึง พ.ศ. 2477)

รัฐบาลเฉพาะกาลคืออะไร? โอ รัฐบาลเฉพาะกาล เป็นช่วงเวลาในประวัติศาสตร์ของประเทศตั้งแต่ปี พ.ศ. 2473 ...

กริยาปกติและไม่สม่ำเสมอ

คุณรู้ว่าพวกเขาคืออะไร กริยา? กริยาคือคำที่บ่งบอกถึงการกระทำ สถานะ หรือปรากฏการณ์ เมื่อพูดถึงวิดพ...