พื้นที่ปริซึม: วิธีการคำนวณ ตัวอย่าง แบบฝึกหัด

ปริซึม เป็นตัวเลขสามมิติที่เกิดจาก สองฐานที่เท่ากันและขนานกันในทางกลับกันฐานถูกสร้างขึ้นโดย รูปหลายเหลี่ยมนูน. ใบหน้าอื่น ๆ ที่ชื่อว่าใบหน้าด้านข้างนั้นถูกสร้างขึ้นโดย สี่เหลี่ยมด้านขนาน. ในการกำหนดพื้นที่ของปริซึมจำเป็นต้องดำเนินการ การวางแผน แล้วคำนวณพื้นที่ของรูปทรงแบน

อ่านด้วย: ความแตกต่างระหว่างตัวเลขแบนและเชิงพื้นที่

การวางแผนปริซึม

แนวความคิดในการวางแผนคือการแปลงร่างสามมิติเป็น a รูปสองมิติ. ในทางปฏิบัติจะเทียบเท่ากับการตัดขอบปริซึม ด้านล่างนี้คือตัวอย่างการวางแผนปริซึมสามเหลี่ยม

กระบวนการเดียวกันนี้ใช้ได้กับปริซึมทุกตัวอย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าเมื่อเราเพิ่มจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐาน งานจะยากขึ้นเรื่อยๆ ด้วยเหตุผลนี้ เราจะสร้างภาพรวมตามการวางแผนนี้ of รูปหลายเหลี่ยม.

การคำนวณพื้นที่ด้านข้าง

เมื่อสังเกตภาพของปริซึมสามเหลี่ยม เรามีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABFC, ABFD และ ACDE คือ ใบหน้าด้านข้าง โปรดทราบว่า ใบหน้าด้านข้างของปริซึมจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานเสมอ โดยไม่คำนึงถึงจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐาน เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเพราะทั้งสองขนานและเท่ากัน

เมื่อพิจารณาจากรูปปริซึมสามเหลี่ยม เรายังเห็นว่าเรามีใบหน้าด้านข้างสามด้าน เนื่องจากจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐาน กล่าวคือ ถ้าฐานปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยม เราจะมีหน้าสี่ด้าน ถ้าฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยม เราก็จะมีหน้าห้าด้าน เป็นต้น ดังนั้น:

จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐานมีผลกับจำนวนด้านของปริซึม.

ดังนั้น พื้นที่ด้านข้าง (A_หลี่) ของปริซึมใด ๆ จะได้รับจากพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างคูณด้วยจำนวนใบหน้าด้านข้างนั่นคือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคูณด้วยจำนวนด้านของใบหน้า

THE_หลี่ = (ฐาน · ความสูง) · จำนวนด้านของใบหน้า

• ตัวอย่าง

คำนวณพื้นที่ด้านข้างของปริซึมหกเหลี่ยมปกติที่มีขอบฐานเท่ากับ 3 ซม. และสูงเท่ากับ 11 ซม.

ปริซึมที่เป็นปัญหาแสดงโดย:

จากนั้น พื้นที่ด้านข้างจะคำนวณโดยพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคูณด้วยจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐาน ซึ่งเท่ากับ 6 ดังนั้น:

THE_หลี่ = (ฐาน · ความสูง) · จำนวนด้านของใบหน้า

THE_หลี่ = (3 · 11) · 6

THE_หลี่ = 198 ซม.²

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

การคำนวณพื้นที่ฐาน

ปริซึมสามารถมีรูปร่างต่างกันได้

THE พื้นที่ฐาน (THE_บี) ของปริซึมขึ้นอยู่กับรูปหลายเหลี่ยมที่ประกอบขึ้น ในปริซึม เรามีหน้าสองด้านขนานและเท่ากัน พื้นที่ฐานถูกกำหนดโดยผลรวมของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมคู่ขนาน นั่นคือสองเท่าของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

THE_บี = 2 · พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม

อ่านด้วย:พื้นที่รูปแบน

• ตัวอย่าง

คำนวณพื้นที่ฐานของปริซึมหกเหลี่ยมปกติที่มีขอบฐานเท่ากับ 3 ซม. และสูงเท่ากับ 11 ซม.

ฐานของปริซึมนี้คือรูปหกเหลี่ยมปกติ และอันนี้เมื่อมองจากด้านบนจะมีลักษณะดังนี้:

โปรดทราบว่า สามเหลี่ยม ที่เกิดขึ้นภายในรูปหกเหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมด ดังนั้น พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมจะได้หกเท่า พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า.

อย่างไรก็ตาม สังเกตว่า ในปริซึม เรามีรูปหกเหลี่ยมสองรูป ดังนั้นพื้นที่ฐานจึงเป็นสองเท่าของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

การคำนวณพื้นที่ทั้งหมด

THE พื้นที่ทั้งหมด (A_ตู่) ของปริซึมถูกกำหนดโดยผลรวมของพื้นที่ด้านข้าง (THE_หลี่) กับพื้นที่ฐาน (THE_บี).

THE_ตู่ = เอ_หลี่ + อา_บี

• ตัวอย่าง

คำนวณพื้นที่ทั้งหมดของปริซึมหกเหลี่ยมปกติที่มีขอบฐานเท่ากับ 3 ซม. และสูงเท่ากับ 11 ซม.

จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ เรามีว่า A_หลี่ = 198 ซม.² และ_บี = 27√3 ซม.². ดังนั้น พื้นที่ทั้งหมดจึงถูกกำหนดโดย:

แบบฝึกหัดแก้ไข

คำถามที่ 1 – เพิงมีรูปร่างเหมือนปริซึมที่มีราวสำหรับออกกำลังกาย ดังแสดงในรูป

ต้องการทาสีโรงเรือนนี้และเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าราคาทาสีอยู่ที่ 20 เรียลต่อตารางเมตร จะทาสีโรงเรือนนี้ราคาเท่าไหร่? (ให้มา: √2 = 1.4)

สารละลาย

ขั้นแรก เรามากำหนดพื้นที่โรงเก็บของกันก่อน ฐานของมันคือราวสำหรับออกกำลังกาย ดังนั้น:

ดังนั้น พื้นที่ฐานคือ:

THE_บี = 2 ·เอ_{ห้อยโหน}

THE_บี = 2 ·10

THE_บี = 20 m²

พื้นที่ด้านข้างสีแดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และเราได้ด้านล่าง ดังนั้นพื้นที่นี้คือ:

THE_วี = 2 · 4· 14

THE_วี= 112 m²

พื้นที่สีน้ำเงินก็เป็นสี่เหลี่ยมเช่นกัน แต่เราไม่มีฐาน ใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากสี่เหลี่ยมคางหมู เรามี:

x² = 2² + 2²

x² = 8

x = 2√2

ดังนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยมสีน้ำเงินคือ:

THE_THE = 2 ·14·2√2

THE_THE = 54√2 m²

ดังนั้นพื้นที่ด้านข้างของปริซึมเท่ากับ:

THE_หลี่ = 112 + 54√2

THE_หลี่ = 112 + 75,6

THE_หลี่ = 187.6 m²

ดังนั้น พื้นที่ทั้งหมดของปริซึมนี้คือ:

THE_ตู่= 20 + 187,6

THE_ตู่= 207.6 m²

เนื่องจากราคาทาสี 20 เรียลต่อตารางเมตร จำนวนเงินที่ใช้ในการทาสีโรงเรือนคือ:

20 · 207.6 = 4,152 เรียล

ตอบ: จำนวนเงินที่ใช้ในการทาสีโรงคือ R$ 4,152.00

โดย Robson Luiz
ครูคณิตศาสตร์