ลองกำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมจากมุมมองของเรขาคณิตวิเคราะห์ ดังนั้นให้พิจารณาสามจุดใด ๆ ไม่ใช่ collinear A(xดิyดิ), B(xบีyบี) และ C (xคyค). เนื่องจากจุดเหล่านี้ไม่ใช่แนวร่วม นั่นคือ พวกมันไม่อยู่บนเส้นเดียวกัน พวกมันจึงกำหนดสามเหลี่ยม พื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้จะได้รับโดย:
โปรดทราบว่าพื้นที่จะเป็นครึ่งหนึ่งของดีเทอร์มีแนนต์ของพิกัดของจุด A, B และ C
ตัวอย่างที่ 1 คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมจากจุดยอด A (4, 0), B (0, 0) และ C (0, 6)
วิธีแก้ไข: ขั้นตอนแรกคือการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของพิกัดของจุด A, B และ C เราจะมี:
ดังนั้นเราจึงได้รับ:
ดังนั้น พื้นที่ของสามเหลี่ยมของจุดยอด A (4, 0), B (0, 0) และ C (0, 6) คือ 12
ตัวอย่างที่ 2 กำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมของจุดยอด A (1, 3), B (2, 5) และ C (-2.4)
วิธีแก้ไข: ก่อนอื่นเราต้องทำการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
ตัวอย่างที่ 3 จุด A (0, 0), B (0, -8) และ C (x, 0) กำหนดรูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากับ 20 หาค่าของ x
วิธีแก้ปัญหา: เรารู้ว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมของจุดยอด A, B และ C คือ 20 จากนั้น
โดย มาร์เซโล ริโกนาตโต
ผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ Math
ทีมโรงเรียนบราซิล
เรขาคณิตวิเคราะห์ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ริโกแนตโต, มาร์เซโล. "พื้นที่สามเหลี่ยมผ่านเรขาคณิตวิเคราะห์"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
