แนวความคิดของ ทวีคูณ และ วงเวียน ของจำนวนธรรมชาติขยายไปถึงเซตของ จำนวนทั้งหมด. เมื่อจัดการกับเรื่องของการทวีคูณและตัวหาร เราหมายถึง ชุดตัวเลข ที่ตรงตามเงื่อนไขบางประการ ตัวคูณจะพบหลังจากการคูณด้วยจำนวนเต็ม และตัวหารคือตัวเลขที่หารด้วยจำนวนหนึ่งลงตัว
ด้วยเหตุนี้ เราจะพบเซตย่อยของจำนวนเต็ม เนื่องจากองค์ประกอบของเซตของทวีคูณและตัวหารเป็นองค์ประกอบของเซตของจำนวนเต็ม เพื่อให้เข้าใจว่าจำนวนเฉพาะคืออะไร จำเป็นต้องเข้าใจแนวคิดของตัวหาร
ทวีคูณของจำนวน
เป็น ดิ และ บี จำนวนเต็มสองตัวที่รู้จักคือจำนวน ดิ เป็นทวีคูณของ บี ถ้าหากมีจำนวนเต็ม k ดังนั้น ดิ = บี · เค. ดังนั้น ชุดทวีคูณ ใน ดิได้มาจากการคูณดิสำหรับจำนวนเต็มทั้งหมด, ผลของสิ่งเหล่านี้ การคูณ เป็นทวีคูณของ ดิ.
ตัวอย่างเช่น ลองระบุ 12 ทวีคูณของ 2 สำหรับสิ่งนี้ เราต้องคูณเลข 2 ด้วยจำนวนเต็ม 12 ตัวแรก ดังนี้
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
ดังนั้นผลคูณของ 2 คือ:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
โปรดทราบว่าเราระบุเฉพาะตัวเลข 12 ตัวแรก แต่เราสามารถระบุได้มากเท่าที่จำเป็น เนื่องจากรายการทวีคูณนั้นมาจากการคูณตัวเลขด้วยจำนวนเต็มทั้งหมด ดังนั้น ชุดทวีคูณไม่มีที่สิ้นสุด
ในการตรวจสอบว่าจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนทวีคูณของอีกจำนวนหนึ่งหรือไม่ เราต้องค้นหาจำนวนเต็มเพื่อให้การคูณระหว่างทั้งสองผลลัพธ์เป็นจำนวนแรก ดูตัวอย่าง:
→ จำนวน 49 เป็นผลคูณของ 7 เนื่องจากมีจำนวนเต็มที่คูณด้วย 7 จึงได้ผลลัพธ์เป็น 49
49 = 7 · 7
→ จำนวน 324 เป็นผลคูณของ 3 เนื่องจากมีจำนวนเต็มที่คูณด้วย 3 ได้ผลลัพธ์เป็น 324
324 = 3 · 108
→ หมายเลข 523 ไม่ เป็นทวีคูณของ 2 เพราะ ไม่มีจำนวนเต็ม ซึ่งคูณด้วย 2 ได้ผลลัพธ์เป็น 523
523 = 2 · ?
อ่านด้วย: คุณสมบัติของการคูณที่อำนวยความสะดวกในการคำนวณทางจิต
ทวีคูณของ4
ดังที่เราได้เห็น ในการหาผลคูณของจำนวน 4 เราต้องคูณตัวเลข 4 ด้วยจำนวนเต็ม ดังนั้น:
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
ดังนั้นผลคูณของ 4 คือ:
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
ทวีคูณของ5
ในทำนองเดียวกัน เรามีตัวคูณของ 5
5 · 1 = 5
5 · 2 = 5
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30
5 · 7 = 35
...
ดังนั้น ตัวคูณของ 5 คือ: M(5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, … }
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
ตัวแบ่งเลขตัวเดียว
เป็น ดิ และ บี จำนวนเต็มสองตัวที่รู้จักกัน สมมุติว่า บี เป็นตัวแบ่งของ ดิ ถ้าตัวเลข บี เป็นทวีคูณของ ดิ, นั่นคือ แผนก ในระหว่าง บี และ ดิ ถูกต้อง (ต้องออก พักผ่อน 0).
ดูตัวอย่างบางส่วน:
→ 22 เป็นผลคูณของ 2 ดังนั้น 2 จึงเป็นตัวหารของ 22
→ 63 เป็นผลคูณของ 3 ดังนั้น 3 จึงเป็นตัวหารของ 63
→ 121 ไม่ใช่ผลคูณของ 10 ดังนั้น 10 ไม่ใช่ตัวหารของ 121
ในการแสดงรายการตัวหารของตัวเลข เราต้องมองหาตัวเลขที่หารมัน ดู:
– ระบุตัวหารของ 2, 3 และ 20
ง(2) = {1, 2}
ง(3) = {1,3}
ง (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
โปรดทราบว่าตัวเลขในรายการตัวหารนั้นหารด้วยจำนวนที่เป็นปัญหาเสมอและนั่น ค่าสูงสุดที่ปรากฏในรายการนี้คือตัวเลขเองเนื่องจากไม่มีจำนวนที่มากกว่าที่จะหารด้วยมัน
ตัวอย่างเช่น ในตัวหารของ 30 ค่าที่มากที่สุดในรายการนี้คือ 30 ตัวมันเอง เนื่องจากไม่มีจำนวนที่มากกว่า 30 ที่จะหารด้วยค่านี้ ดังนั้น:
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
เรียนรู้เพิ่มเติม: ข้อเท็จจริงสนุกๆ เกี่ยวกับการหารจำนวนธรรมชาติ
ความเป็นเจ้าของทวีคูณและตัวหาร
คุณสมบัติเหล่านี้เกี่ยวข้องกับ แผนก ระหว่างสองจำนวนเต็ม โปรดทราบว่าเมื่อจำนวนเต็มเป็นตัวคูณของอีกจำนวนหนึ่ง มันจะถูกหารด้วยจำนวนอื่นนั้นด้วย
พิจารณา อัลกอริทึมการหาร เพื่อให้เราเข้าใจคุณสมบัติได้ดีขึ้น
N = d · q + r, โดยที่ q และ r เป็นจำนวนเต็ม
จำไว้ นู๋ ถูกเรียก ของเงินปันผลd สำหรับตัวแบ่ง;q สำหรับผลหาร; และ r โดยวิธีการ.
→ คุณสมบัติ 1: ผลต่างระหว่างเงินปันผลและเศษที่เหลือ (N – r) คือผลคูณของตัวหาร หรือจำนวน d เป็นตัวหารของ (N – r)
→ ทรัพย์สิน 2: (N – r + d) คือผลคูณของ d นั่นคือ จำนวน d เป็นตัวหารของ (N – r + d)
ดูตัวอย่าง:
– เมื่อทำการหาร 525 ด้วย 8 เราจะได้ผลหาร q = 65 และเศษเหลือ r = 5 ดังนั้นเราจึงมีเงินปันผล N = 525 และตัวหาร d = 8 เห็นว่าคุณสมบัติเป็นที่พอใจเพราะ (525 – 5 + 8) = 528 หารด้วย 8 ลงตัวและ:
528 = 8 · 66
จำนวนเฉพาะ
คุณ จำนวนเฉพาะ เหล่านั้นคือ มีตัวหารในรายชื่อเฉพาะเลข 1 และตัวตัวเลขเอง. วิธีตรวจสอบว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ วิธีหนึ่งที่ไม่สำคัญที่สุดคือการแสดงรายการตัวหารของจำนวนนั้น หากตัวเลขที่มากกว่า 1 และจำนวนที่เป็นปัญหาปรากฏขึ้น แสดงว่าไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
→ ตรวจสอบว่าตัวเลขใดเป็นจำนวนเฉพาะระหว่าง 2 ถึง 20 ในการนั้น ให้เขียนตัวหารของตัวเลขทั้งหมดเหล่านี้ระหว่าง 2 ถึง 20
ง(2) = {1, 2}
ง(3) = {1,3}
ง(4) = {1, 2, 4}
ง(5) = {1, 5}
ง(6) = {1, 2, 3, 6}
ง (7) = {1, 7}
ง (8) = {1, 2, 4, 8}
D(9) = {1, 3, 9}
ง(10) = {1, 2, 5, 10}
ง(11) = {1, 11}
ง(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
ง(13) = {1, 13}
ง(14) = {1, 2, 7, 14}
ง(15) = {1, 3, 5, 15}
ง(16) = {1, 2, 4, 16}
ง(17) = {1, 17}
ง(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
ง(19) = {1, 19}
ง (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
ดังนั้นจำนวนเฉพาะระหว่าง 2 ถึง 20 คือ:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 และ 19}
โปรดทราบว่าชุดนั้นมาจากจำนวนเฉพาะช่วงแรกๆ รายการนี้จะดำเนินต่อไป โปรดทราบว่ายิ่งตัวเลขมากเท่าไหร่ ก็ยิ่งยากที่จะบอกได้ว่ามันเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่
อ่านเพิ่มเติม: จำนวนอตรรกยะ: จำนวนที่ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้
แบบฝึกหัดแก้ไข
คำถามที่ 1 – (UMC-SP) จำนวนองค์ประกอบในชุดของตัวหารเฉพาะ 60 คือ:
ก) 3
ข) 4
ค) 5
ง) 10
สารละลาย
ทางเลือก A
ก่อนอื่นเราจะแสดงรายการตัวหารของ 60 แล้วดูว่าตัวใดเป็นจำนวนเฉพาะ
D(60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
จากจำนวนเหล่านี้ เรามีที่เป็นจำนวนเฉพาะ:
{2, 3, 5}
ดังนั้น จำนวนตัวหารเฉพาะของ 60 คือ 3
คำถาม2 – เขียนจำนวนธรรมชาติทั้งหมดที่น้อยกว่า 100 และทวีคูณของ 15
สารละลาย
เรารู้ว่าผลคูณของ 15 เป็นผลจากการคูณจำนวน 15 ด้วยจำนวนเต็มทั้งหมด เนื่องจากแบบฝึกหัดขอให้เขียนจำนวนธรรมชาติที่น้อยกว่า 100 และคูณด้วย 15 เราจึงต้อง คูณ 15 ด้วยจำนวนทั้งหมดที่มากกว่าศูนย์ จนกว่าเราจะพบตัวคูณที่ใหญ่ที่สุดก่อน 100 ดังนั้น:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
ดังนั้น จำนวนธรรมชาติที่น้อยกว่า 100 และทวีคูณของ 15 คือ:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
คำถาม 3 – อะไรคือตัวคูณที่ใหญ่ที่สุดของ 5 ระหว่าง 100 ถึง 1001?
สารละลาย
ในการหาตัวคูณที่ใหญ่ที่สุดของ 5 ระหว่าง 100 ถึง 1001 ให้ระบุตัวคูณแรกของ 5 จากด้านหลังไปด้านหน้า
1001 ไม่ใช่ผลคูณของ 5 เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็มที่คูณด้วย 5 จึงได้ผลลัพธ์เป็น 1001
1,000 เป็นผลคูณของ 5 เนื่องจาก 1,000 = 5 · 200
ดังนั้น ตัวคูณที่ใหญ่ที่สุดของ 5 ระหว่าง 100 ถึง 1001 คือ 1,000
โดย Robson Luiz
ครูคณิตศาสตร์
