THE สร้างเศษส่วน และ การแสดงเศษส่วน ของส่วนสิบเป็นระยะ การนำเสนอนี้เป็นกลยุทธ์สำคัญในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับทศนิยมเป็นระยะ ในการค้นหา เราสามารถใช้เทคนิคสมการและวิธีปฏิบัติได้
อ่านด้วย: จะแก้การดำเนินการด้วยเศษส่วนได้อย่างไร?
ส่วนสิบเป็นระยะคืออะไร?
ก่อนที่จะเข้าใจว่าเศษส่วนทั่วไปคืออะไร จำเป็นต้องเข้าใจว่าทศนิยมแบบคาบคืออะไร มีสองกรณีที่เป็นไปได้ของ ส่วนสิบเป็นระยะ: ทศนิยมคาบแบบง่ายและทศนิยมแบบทบต้น ส่วนสิบเป็นระยะคือ a ทศนิยมที่มีส่วนทศนิยมเป็นอนันต์และเป็นระยะ period.
ส่วนสิบง่ายๆ เป็นระยะ
ทศนิยมเป็นระยะอย่างง่ายประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและส่วนทศนิยม THE ส่วนทศนิยมคือการทำซ้ำของช่วงเวลาของคุณดังแสดงในตัวอย่างด้านล่าง
ตัวอย่าง:
ก) 1.2222...
ทั้งส่วน → 1
ส่วนทศนิยม → 0,2222…
เวลาที่แน่นอน → 2
ข) 3.252525...
ทั้งส่วน → 3
ส่วนทศนิยม → 0,252525…
เวลาที่แน่นอน → 25
ค) 0.8888...
ทั้งส่วน → 0
ส่วนทศนิยม → 0,8888
เวลาที่แน่นอน → 8
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
ทบต้น
ทศนิยมคาบประกอบเป็นทศนิยมที่มีส่วนจำนวนเต็ม ส่วนทศนิยม และ ในส่วนทศนิยม ส่วนที่ไม่เป็นคาบ — เรียกว่า antiperiod — และ period
ตัวอย่าง:
ก) 2.0666...
ทั้งส่วน → 2
ส่วนทศนิยม→ 0,0666…
Antiperiod → 0
เวลาที่แน่นอน → 6
ข) 13.518888...
ทั้งส่วน → 13
ส่วนทศนิยม → 0,51888…
Antiperiod → 51
เวลาที่แน่นอน → 8
ค) 0.109090909...
ทั้งส่วน → 0
ส่วนทศนิยม → 0,10909090
Antiperiod → 1
เวลาที่แน่นอน → 09
อ่านด้วย: เศษส่วนเทียบเท่าคืออะไร?
เศษส่วนกำเนิดคืออะไร?
การสร้างเศษส่วนคือ การแสดงเศษส่วนของทศนิยมเป็นระยะจะง่าย ๆ จะประกอบด้วย ตามชื่อที่แนะนำ เศษส่วนที่สร้างจะสร้างส่วนสิบเมื่อ พวกเราแบ่งปัน ตัวเศษโดยตัวส่วนของการแสดงเศษส่วน
ตัวอย่าง:
ทีละขั้นตอนในการคำนวณเศษส่วนที่สร้าง
มาดูทศนิยมเชิงคาบแบบธรรมดาและทศนิยมแบบประกอบกันทีละขั้นตอนกัน
ส่วนสิบอย่างง่ายเป็นระยะ
ในการหาเศษส่วนของการสร้างทศนิยมแบบธรรมดา จำเป็นต้องทำตามขั้นตอนดังนี้:
ขั้นตอนที่ 1: เท่ากับทศนิยมเป็นระยะถึง x
ขั้นตอนที่ 2: ตามจำนวนหลักในช่วงเวลา คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย:
10 → หากมี 1 หลักในช่วงเวลานั้น
100 → หากมีตัวเลข 2 หลักในช่วงเวลานั้น
1,000 → หากมีตัวเลข 3 หลักในช่วงเวลานั้น และอื่นๆ
ขั้นตอนที่ 3: คำนวณความแตกต่างระหว่าง สมการ พบในขั้นตอนที่ 2 และสมการเท่ากับ x ในขั้นตอนที่ 1 และแก้สมการ
ตัวอย่าง 1:
หาเศษส่วนของทศนิยม 1,444…
x = 1.4444…
ระยะเวลาคือ 4 และเนื่องจากมีตัวเลขเพียงตัวเดียวในช่วงเวลานั้น เราจะคูณมันด้วย 10 ของทั้งสองข้าง:
10x = 1.444… · 10
10x = 14.444...
10x - x = 14.444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
ดังนั้น ส่วนกำเนิดของส่วนสิบคือ:
ตัวอย่าง 2:
หาเศษส่วนสร้างของทศนิยมเป็นระยะ 3.252525…
x = 3.252525…
ช่วงเวลาคือ 25 และเนื่องจากมี 2 หลัก เราจะคูณมันด้วย 100
100x = 3.252525… · 100
100x = 325.252525...
ตอนนี้กำลังคำนวณ ความแตกต่าง ระหว่าง 100x และ x:
100x - x = 325.2525... - 3.252525...
99x = 322
x = 322/99
ดังนั้น ส่วนกำเนิดของส่วนสิบคือ:
ทบต้น
เมื่อประกอบเป็นทศนิยมแบบคาบแล้ว สิ่งที่เปลี่ยนแปลงคือ เราได้เพิ่มขั้นตอนใหม่ ในการแก้ปัญหาเพื่อหาเศษส่วนที่สร้าง
ขั้นตอนที่ 1: เท่ากับทศนิยมเป็นระยะถึง x
ขั้นตอนที่ 2: เปลี่ยนทศนิยมคาบประสมเป็นทศนิยมคาบอย่างง่ายโดยการคูณด้วย:
10 ถ้ามี 1 หลักใน antiperiod;
100 ถ้ามี 2 หลักใน antiperiod; และอื่นๆ
ขั้นตอนที่ 3: ตามจำนวนหลักในช่วงเวลา คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย:
10 → หากมี 1 หลักในช่วงเวลานั้น
100 → หากมีตัวเลข 2 หลักในช่วงเวลานั้น
1,000 → หากมีตัวเลข 3 หลักในช่วงเวลานั้น และอื่นๆ
ขั้นตอนที่ 4: คำนวณผลต่างระหว่างสมการที่พบในขั้นตอนที่ 3 และขั้นตอนที่ 2 แล้วแก้สมการ
ตัวอย่าง:
หาเศษส่วนของส่วนสิบของ 5.0323232 ส่วนสิบ...
x = 5.0323232...
โปรดทราบว่ามี 1 หลักใน antiperiod ซึ่งก็คือ 0 เราจะคูณมันด้วย 10 เพื่อให้เป็นทศนิยมเป็นระยะ
10x = 5.0323232... · 10
10x = 50.332232...
ทีนี้มาระบุช่วงเวลากัน ซึ่งก็คือ 32 เนื่องจากมี 2 หลัก เราจะคูณส่วนสิบด้วย 100
1000x = 5032.323232...
ตอนนี้เราคำนวณความแตกต่างระหว่าง 1,000x และ 10x:
1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232...
990x = 4982
x=4982/990
ดังนั้นเศษส่วนที่สร้างคือ:
ดูด้วย: จำนวนคละเกิดขึ้นได้อย่างไร?
วิธีปฏิบัติ
เราใช้วิธีปฏิบัติเพื่อ อำนวยความสะดวกในกระบวนการหาเศษส่วนสร้างของทศนิยมเป็นระยะ. ลองดูกรณีที่แตกต่างกันสองกรณี: เมื่อทศนิยมเป็นระยะง่าย และเมื่อประกอบเป็นทศนิยม
วิธีปฏิบัติสำหรับส่วนสิบอย่างง่าย
ในทศนิยมเป็นระยะอย่างง่าย วิธีปฏิบัติคือ:
ขั้นตอนที่ 1: เขียนผลรวมระหว่างส่วนจำนวนเต็มกับส่วนทศนิยมของทศนิยมแบบคาบ
ขั้นตอนที่ 2: เปลี่ยนส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน ดังนี้ ตัวเศษจะเป็นจุดเสมอและตัวส่วนจะเป็น:
9 → หากมี 1 หลักในช่วงเวลานั้น
99 → หากมีตัวเลข 2 หลักในช่วงเวลานั้น
999 → หากมีตัวเลข 3 หลักในช่วงเวลานั้น และอื่นๆ
ขั้นตอนที่ 3: รวมส่วนจำนวนเต็มกับเศษส่วนที่พบ
ตัวอย่าง:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
โดยการแปลง 0.888... เป็นเศษส่วน เรามีตัวเศษเท่ากับ 8 เนื่องจาก 8 เป็นคาบของเศษส่วน และตัวส่วนเท่ากับ 9 เนื่องจากมีเพียง 1 หลักในช่วงเวลา ดังนั้น:
วิธีปฏิบัติสำหรับส่วนสิบประกอบเป็นระยะ
ตัวอย่าง:
เราจะหาเศษส่วนกำเนิดของ 4,1252525 ส่วนสิบ…
อันดับแรก เราระบุส่วนทั้งหมด แอนติกาบ และคาบของส่วนสิบประกอบ:
ทั้งส่วน: 4
Antiperiod: 1
ระยะเวลา: 25
ตัวเศษของส่วนสิบประกอบคือผลต่างระหว่างจำนวนที่เกิดขึ้นจากตัวเลขของส่วนทั้งหมด แอนติคาบและคาบ กับจำนวนที่เกิดจากส่วนทั้งหมดกับแอนติคาบ
4125 – 41 =4084
ในตัวส่วน สำหรับแต่ละตัวเลขในช่วงเวลา เราเติม a 9 และจากนั้น สำหรับแต่ละจำนวนในส่วนที่ไม่เป็นระยะ a 0.
ช่วงเวลาคือ 25ดังนั้นเราจึงเพิ่ม 99; ตัวต่อต้านíทั้งหมดคือ 1ดังนั้นเราจึงเพิ่ม 0แล้วตัวส่วน é990.
เศษส่วนของส่วนสิบคือ:
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - เมื่อทำการหารระหว่างจำนวนธรรมชาติสองจำนวน จะพบทศนิยมแบบคาบ 1.353535… เศษส่วนของทศนิยมนี้คือ:
ความละเอียด
ทางเลือก C
เราจะทำ x = 1.353535…
คูณ 100 ทั้งสองข้าง เราต้อง:
100 x = 135.3535…
ทีนี้ลองคำนวณผลต่างระหว่าง 100x และ x
คำถามที่ 2 - ถ้า x = 0.151515… และ y = 0.242424… การหาร y: x เท่ากับหรือไม่
ความละเอียด
ทางเลือก ก.
การหาเศษส่วนโดยวิธีปฏิบัติ เราต้อง:
x = 0.151515…
ส่วนสิบมีคาบเท่ากับ 15 ดังนั้นตัวเศษคือ 15 และตัวส่วนคือ 99
ด้วยเหตุผลเดียวกันสำหรับ y = 0.242424… ตัวเศษคือ 24 และตัวส่วนคือ 99
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
