เมื่อศึกษาเซตของจำนวนตรรกยะ เราพบเศษส่วนที่เมื่อแปลงเป็นเลขฐานสิบแล้ว จะกลายเป็นทศนิยมเป็นระยะ ในการทำการแปลงนี้ เราต้องหารตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวส่วน เช่นเดียวกับกรณีของเศษส่วน 
. ในทำนองเดียวกัน เราสามารถหาเศษส่วนที่ทำให้เกิดทศนิยมได้โดยใช้ทศนิยมแบบคาบ เศษส่วนนี้เรียกว่า “สร้างเศษส่วน”.
ทศนิยมแบบคาบใด ๆ ตัวเลขที่ซ้ำกันเรียกว่า เวลาที่แน่นอน. ในตัวอย่างที่ให้มา เรามีทศนิยมเป็นงวดอย่างง่าย และจุดคือตัวเลข 6. จากสมการง่ายๆ เราสามารถหาเศษส่วนของ 0,6666…
ก่อนอื่น เราสามารถระบุได้ว่า:
x = 0,666...
จากนั้นเราตรวจสอบจำนวนหลักในงวดที่มี ในกรณีนี้ งวดจะมีตัวเลข ลองคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10 ถ้าจุดนั้นมี 2 หลัก เราก็คูณด้วย 100 ในกรณีของ 3 หลักด้วย 1,000 ไปเรื่อยๆ ดังนั้นเราจะมี:
10x = 6,666...
ในสมาชิกตัวที่สองของสมการ เราสามารถแบ่งจำนวน 6,666... เป็นจำนวนเต็มและทศนิยมอื่นได้ดังนี้:
10 x = 6 + 0,666...
อย่างไรก็ตามในตอนแรกเรากล่าวว่า stated x = 0.666... ดังนั้นเราสามารถแทนที่ส่วนทศนิยมของสมการด้วย x แล้วเราจะเหลือ:
10 x = 6 + x
เมื่อใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสมการ เราสามารถเปลี่ยนตัวแปร x จากด้านที่สองเป็นด้านแรกของสมการได้:
10 x - x = 6
การแก้สมการเราจะได้:
9 x = 6
x = 6
9
ลดความซับซ้อนของเศษส่วนด้วย 3 เรามี:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
x = 2
3
ในไม่ช้า 
กล่าวคือ 
คือเศษส่วนสร้างของทศนิยมคาบ 0.6666... .
มาดูกันว่าเราจะมีทศนิยมประกอบกันเมื่อใด เช่น ในกรณีของ 0,03131… เราจะเริ่มด้วยวิธีเดียวกัน:
x = 0,03131...
ในการทำให้ความเท่าเทียมกันนี้คล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้านี้มากขึ้น เราต้องเปลี่ยนมันเพื่อไม่ให้มีตัวเลขระหว่างเครื่องหมายเท่ากับกับจุด ในการนั้น ลองคูณสมการด้วย 10:
10 x = 0,313131... ***
ตามเหตุผลที่ใช้ในตัวอย่างแรก เรามีจุดทศนิยมแบบคาบมีคาบสองหลัก ดังนั้น ลองคูณสมการด้วย 100
1000 x = 31,313131...
ทีนี้ก็เพียงพอแล้วที่จะทำลายทศนิยมทั้งหมด ในสมาชิกตัวที่สองของความเท่าเทียมกัน
1000 x = 31 + 0,313131...
แต่โดย ***, เราต้อง 10 x = 0,313131..., มาแทนที่ตัวเลขทศนิยมด้วย 10 x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
ดังนั้นเศษส่วนของการสร้างของ 0,0313131… é 31 . กฎนี้สามารถใช้ได้กับส่วนสิบทุกงวด
990
โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ริเบโร, อแมนด้า กอนซัลเวส. "เครื่องกำเนิดของส่วนสิบเป็นระยะ"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
