ตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างเส้นตรงและระนาบ

THE ตำแหน่งสัมพัทธ์ ระหว่างสองร่างคือการศึกษาความเป็นไปได้ของความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรงเรขาคณิตภายในพื้นที่ที่กำหนด ไม่จำเป็นที่ที่แห่งนี้จะเป็น สามมิติ. ในเรขาคณิตระนาบ รูปทรงเรขาคณิตทั้งหมดอยู่ในพื้นที่ที่เรามักจะเรียกว่าระนาบ

เมื่อมองระนาบเป็นวัตถุที่เป็นของอวกาศ พื้นที่นี้ต้องมีอย่างน้อยหนึ่งมิติมากกว่าระนาบ ดังนั้น เนื่องจากระนาบเป็นวัตถุที่มีสองมิติ การวิเคราะห์ของ ตำแหน่งญาติ ระหว่างวัตถุอื่น ๆ ใด ๆ ของระนาบนี้อย่างน้อยต้องสร้างในพื้นที่สามมิติ

เส้นใดๆ มีความเป็นไปได้สามประการในการโต้ตอบกับระนาบ ความเป็นไปได้เหล่านี้เรียกว่า ตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างเส้นกับระนาบ และมีรายชื่อดังต่อไปนี้

เส้นที่มีอยู่ในเครื่องบิน

เราว่าอา ตรงอยู่ในระนาบ เมื่อคะแนนทั้งหมดของคุณเป็นจุดบนเครื่องบินด้วย นอกจากนี้ยังสามารถพูดได้ว่าเครื่องบินมีเส้น ภาษาเหมือนกับที่ใช้สำหรับชุดตัวเลข

สิ่งที่รับประกันว่าเส้นตรงมีอยู่ในระนาบคือสมมุติฐานของการรวม ซึ่งระบุสิ่งต่อไปนี้: หากระนาบหนึ่งมีเส้นตรงสองจุด แสดงว่าทั้งเส้นอยู่ในระนาบนั้น ข้อเท็จจริงนี้ไม่สามารถพิสูจน์ได้ แต่ต้องยอมรับว่าเป็นความจริง เนื่องจากเป็นพื้นฐานของเรขาคณิต จึงเรียกว่า สมมุติฐานหรือสัจพจน์

เส้น r ที่เป็นของ (มี) กับระนาบ α

การแข่งขันสายและเครื่องบิน

เรียกอีกอย่างว่า การอบแห้งตำแหน่งนี้หมายถึงเส้นและระนาบที่มีจุดเดียวร่วมกัน ความจริงข้อนี้รับประกันโดยสมมุติฐานของการดำรงอยู่ซึ่งกล่าวว่า: มีจุดอนันต์ทั้งในระนาบและนอกระนาบ เนื่องจากหลักสัจธรรมนี้รับประกันการมีอยู่ของจุดอย่างน้อยหนึ่งจุดในระนาบและอีกจุดหนึ่งอยู่นอกระนาบ เราสามารถพูดได้ว่า: จุดที่แตกต่างกันสองจุดกำหนดเส้นเดียวที่ผ่านจุดเหล่านั้น เราจึงพิสูจน์การมีอยู่ของเส้นที่มีจุดร่วมเพียงจุดเดียว แบน.

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ตรง r พร้อมกัน (หรือซีแคนต์) กับระนาบ α

เส้นที่ตัดกับระนาบผ่านจุด A และเกิดมุม 90° กับเส้นใดๆ ที่เป็นของระนาบนั้นที่มีจุด A เรียกว่า เส้น ตั้งฉาก (หรือมุมฉาก) ไปยังเครื่องบิน

เส้นตรงขนานกับระนาบ

เส้นและระนาบขนานกัน เมื่อพวกเขาไม่มีพื้นฐานร่วมกัน

เส้น r ขนานกับระนาบ α

พึงระลึกไว้ซึ่งสัจธรรมที่ห้าของยุคลิด (ให้เส้นตรงและจุดที่ไม่ได้เป็นของมัน ผ่านจุดนั้นไป เส้นเดียวขนานกับเส้นที่กำหนด) สามารถสรุปคุณสมบัติของความขนานระหว่างเส้นกับ .ได้ดังต่อไปนี้ แบน: หากเส้น r ไม่อยู่หรือเกิดขึ้นพร้อมกันกับระนาบ α แต่ขนานกับเส้น s ที่อยู่ในระนาบนั้น เส้น r จะขนานกับระนาบ α

เส้น r ขนานกับเส้น s ซึ่งอยู่ในระนาบ α ดังนั้น r จึงขนานกับ α

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "ตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างเส้นตรงและระนาบ"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicao-relativa-entre-reta-plano.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.