แบบฝึกหัดเลขแฟกทอเรียล

ตัวประกอบตัวเลข เป็นจำนวนเต็มบวกที่ระบุผลคูณระหว่างตัวเลขกับตัวก่อนหน้าทั้งหมด

สำหรับ $\dpi{120} n\geq 2$ , เราต้อง:

$\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot ...\cdot 2\cdot 1}$

สำหรับ $\dpi{120} n = 0$ และ $\dpi{120} n =1$ แฟกทอเรียลถูกกำหนดดังนี้:

$\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{0! = 1}$
$\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{1!=1}$

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวเลขเหล่านี้ โปรดดู a รายการแบบฝึกหัดเลขแฟกทอเรียล, ทั้งหมดมีความละเอียด!

ดัชนี

แบบฝึกหัดเลขแฟกทอเรียล
การแก้ปัญหาของคำถาม 1
การแก้ปัญหาของคำถาม2
การแก้ปัญหาของคำถาม3
การแก้ปัญหาของคำถาม 4
การแก้ปัญหาของคำถาม 5
การแก้ปัญหาของคำถาม 6
การแก้ปัญหาของคำถาม 7
การแก้ปัญหาของคำถาม 8

แบบฝึกหัดเลขแฟกทอเรียล

คำถามที่ 1. คำนวณแฟกทอเรียลของ:

ก) 4
ข) 5
ค) 6
ง) 7

คำถามที่ 2 กำหนดมูลค่าของ:

ก) 5! + 3!
ข) 6! – 4!
ค) 8! – 7! + 1! – 0!

คำถามที่ 3 แก้ไขการดำเนินการ:

ก) 8!. 8!
ข) 5! – 2!. 3!
ค) 4!. (1 + 0)!

คำถามที่ 4 คำนวณการหารระหว่างแฟกทอเรียล:

ก) $\dpi{120} \frac{10!}{9!}$

ข) $\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!}$

ค) $\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!}$

คำถามที่ 5. การเป็น $\dpi{120} a\in \mathbb{Z}$ , $\dpi{120} ก> 0$ , ด่วน $\dpi{120} (a+5)!$ ข้าม $\dpi{120} ก!$

คำถามที่ 6 ลดความซับซ้อนของอัตราส่วนต่อไปนี้:

ก) $\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!}$

ข) $\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!}$

ค) $\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}$

คำถามที่ 7 แก้สมการ:

$\dpi{120} 12 เท่า! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$

คำถามที่ 8 ลดความซับซ้อนของผลหาร:

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2)! + (x + 1)! + x!}$

การแก้ปัญหาของคำถาม 1

ก) แฟกทอเรียลของ 4 ถูกกำหนดโดย:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) แฟกทอเรียลของ 5 ถูกกำหนดโดย:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

ชอบ 4. 3. 2. 1 = 4! เขียนใหม่ได้ 5! ทางนี้:

5! = 5. 4!

instagram story viewer

เราได้เห็นแล้วว่า 4! = 24 ดังนั้น:

5! = 5. 24 = 120

c) แฟกทอเรียลของ 6 ถูกกำหนดโดย:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

ชอบ 5. 4. 3. 2. 1 = 5! เขียนใหม่ได้ 6! ดังนี้

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) แฟกทอเรียลของ 7 ถูกกำหนดโดย:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

ชอบ 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6! เราสามารถเขียน 7 ใหม่ได้! ทางนี้:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

การแก้ปัญหาของคำถาม2

ก) 5! + 3! = ?

เมื่อบวกหรือลบตัวเลขแฟกทอเรียล เราต้องคำนวณแต่ละแฟคทอเรียลก่อนดำเนินการ

ชอบ 5! = 120 และ 3! = 6 ดังนั้นเราต้อง:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

ข) 6! – 4! = ?

ชอบ 6! = 720 และ 4! = 24 เราต้อง:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

ค) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

ชอบ 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 และ 0! = 1 เราต้อง:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

การแก้ปัญหาของคำถาม3

ก) 8!. 8! = ?

ในการคูณตัวเลขแฟกทอเรียล เราต้องคำนวณแฟกทอเรียลแล้วทำการคูณระหว่างกัน

ชอบ 8! = 40320 ดังนั้นเราต้อง:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

ข) 5! – 2!. 3! = ?

ชอบ 5! = 120, 2! = 2 และ 3! = 6 เราต้อง:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

ตรวจสอบหลักสูตรฟรีบางส่วน

หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ออนไลน์ฟรีในการศึกษาปฐมวัย
ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

ค) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

ชอบ 4! = 24 และ 1! = 1 ดังนั้นเราต้อง:

4!. 1! = 24. 1 = 24

การแก้ปัญหาของคำถาม 4

ก) $\dpi{120} \frac{10!}{9!}$ = ?

ในการหารจำนวนแฟกทอเรียล เราต้องคำนวณแฟกทอเรียลก่อนจะแก้การหารด้วย

ชอบ 10! = 3628800 และ 9! = 362880 ดังนั้น $\dpi{120} \frac{10!}{9!} = \frac{3628800}{362880} = 10$ .

อย่างไรก็ตาม ในการหาร เราสามารถทำให้แฟกทอเรียลอย่างง่าย โดยตัดพจน์ที่เท่ากันในตัวเศษและส่วน ขั้นตอนนี้อำนวยความสะดวกในการคำนวณหลายอย่าง ดู:

ชอบ 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9! เราต้อง:

$\dpi{120} \frac{10!}{9!} = \frac{10\cdot \cancel{9!}}{\cancel{9!}} = 10$

ข) $\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!}$ = ?

$\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!} = \frac{6!}{4!} = \frac{6\cdot 5\cdot \cancel{4!}}{\cancel {4!}} = 30$

ค) $\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!} = \frac{20!}{(19 + 1 - 1)!} = \frac{20!}{19!} = \frac{20\cdot \cancel{19!}}{\ ยกเลิก{19!}} = 20$

การแก้ปัญหาของคำถาม 5

จำได้ว่า $\dpi{120} น! = น. (n - 1)!$ , เราสามารถเขียนใหม่ได้ $\dpi{120} (a+5)!$ ทางนี้:

$\dpi{120} (a+5)! = (a + 5) (+5 - 1)! = (a + 5) (+4)!$

ตามขั้นตอนนี้ เราต้อง:

$\dpi{120} (a+5)! = (a + 5) (ก + 4). (ก + 3). (+2). (ก + 1). เดอะ!$

การแก้ปัญหาของคำถาม 6

ก) $\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!}$ = ?

เราสามารถเขียนตัวเศษใหม่ได้ดังนี้:

$\dpi{120} (n+1)! = (n+1).(n+1 - 1)! = (n+1).n!$

ด้วยวิธีนี้เราสามารถยกเลิกเทอมได้ $\dpi{120} น!$ , ลดความซับซ้อนของผลหาร:

$\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!} = \frac{(n+1).\cancel{n!}}{\cancel{n!}} = n+1$

ข) $\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!}$ = ?

เราสามารถเขียนตัวเศษใหม่ได้ดังนี้:

$\dpi{120} น! = น.(n-1)!$

ดังนั้นเราจึงสามารถยกเลิกเทอมได้ $\dpi{120} น!$ , ลดความซับซ้อนของผลหาร:

$\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!} = \frac{n. \cancel{(n-1)!}}{\cancel{(n-1)!}} = n$

ค) $\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}$ = ?

เราสามารถเขียนตัวเศษใหม่ได้ดังนี้:

$\dpi{120} (n+3)! = (n+3).(n+2).(n+1). ไม่!$

ดังนั้น เราสามารถยกเลิกเงื่อนไขบางส่วนจากผลหารได้:

$\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}= \frac{\cancel{(n+3).(n+) 2).(n+1)}.n!}{\cancel{(n+3).(n+2).(n+1)}} = n!$

การแก้ปัญหาของคำถาม 7

แก้สมการ $\dpi{120} 12 เท่า! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$ หมายถึงการหาค่าของ $\dpi{120} x$ ซึ่งความเท่าเทียมกันนั้นเป็นความจริง

เริ่มต้นด้วยการแยกเงื่อนไขด้วยแฟกทอเรียล เพื่อพยายามทำให้สมการง่ายขึ้น:

$\dpi{120} 12 เท่า! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา 12x! + 5(x + 1).x! = (x + 2).(x+1).x!$

หารทั้งสองข้างด้วย $\dpi{120} x!$ , เราจัดการเอาแฟกทอเรียลออกจากสมการได้:

$\dpi{120} \frac{12\cancel{x!}}{\cancel{x!}} + \frac{5(x + 1).\cancel{x!}}{\cancel{x!}} = \frac{(x + 2).(x+1).\cancel{x!}}{\cancel{x!}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา 12 + 5(x + 1) = (x + 2).(x+1)$

โดยการคูณพจน์ในวงเล็บและจัดเรียงสมการ เราต้อง:

$\dpi{120} 12 + 5x + 5 = x^2 + x + 2x + 2$

$\dpi{120} x^2 - 2x - 15 = 0$

มันคือ สมการดีกรีที่ 2. จาก สูตรภัสการะเรากำหนดราก:

$\dpi{120} x = 5 \, \mathrm{หรือ}\, x = -3$

โดยนิยามแฟกทอเรียล $\dpi{120} x$ ไม่สามารถเป็นลบได้ ดังนั้น $\dpi{120} x = 5$ .

การแก้ปัญหาของคำถาม 8

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2)! + (x + 1)! + x!}$

ชอบ $\dpi{120} (x+2)! = (x+2).(x+1).x!$ และ $\dpi{120} (x+1)! = (x+1).x!$ เราสามารถเขียนผลหารใหม่เป็น:

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2).(x+1).x! + (x + 1).x! + x!}$

เนื่องจากตัวส่วนทั้งสามส่วนมีเทอม $\dpi{120} x!$ เราสามารถเน้นและยกเลิกด้วย $\dpi{120} x!$ ที่ปรากฏในตัวเศษ

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot \cancel{x!}}{[(x+2).(x+1) + (x + 1) + 1].\cancel{ x!}}$

ตอนนี้ เราทำการดำเนินการที่เหลืออยู่ในตัวส่วน:

$\dpi{120} (x+2).(x+1) + (x + 1) + 1 = x^2 + x +2x+2 +(x+1) + 1 = x^2 +4x +4$

ดังนั้นเราจึงมี:

$\dpi{120} \frac{(x+2)^3}{x^2 + 4x + 4}$

ชอบ $\dpi{120} x^2 + 4x + 4 = (x +2)^2$ ดังนั้นผลหารสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้:

$\dpi{120} \frac{(x+2)^{\cancel{3}}}{\cancel{(x+2)^2}}=x +2$

คุณอาจสนใจ:

การดำเนินงานแฟกทอเรียล
การจัดเรียงและการรวมกัน
การวิเคราะห์เชิงผสม
แบบฝึกหัดสถิติ
แบบฝึกหัดความน่าจะเป็น

รหัสผ่านถูกส่งไปยังอีเมลของคุณแล้ว

แบบฝึกหัดเลขแฟกทอเรียล

แบบฝึกหัดเลขแฟกทอเรียล

การแก้ปัญหาของคำถาม 1

การแก้ปัญหาของคำถาม2

การแก้ปัญหาของคำถาม3

การแก้ปัญหาของคำถาม 4

การแก้ปัญหาของคำถาม 5

การแก้ปัญหาของคำถาม 6

การแก้ปัญหาของคำถาม 7

การแก้ปัญหาของคำถาม 8

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2).(x+1).x! + (x + 1).x! + x!}$

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot \cancel{x!}}{[(x+2).(x+1) + (x + 1) + 1].\cancel{ x!}}$

การต่อสู้ของ Guararapes (1648-1649)

ฮอรัส เทพแห่งการล้างแค้น

ส่วนต่าง ๆ ของร่างกายมนุษย์