สัดส่วน: มันคืออะไร คุณสมบัติ วิธีการคำนวณ

THE สัดส่วน ถูกกำหนดให้เป็น ความเท่าเทียมกันระหว่างสอง เหตุผลหากความเท่าเทียมกันนี้เป็นจริง เราจะบอกว่าตัวเลขที่เป็นเหตุผลในลำดับที่กำหนดนั้นเป็นสัดส่วนกัน

การศึกษาสัดส่วนเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากช่วยให้เรา รายการความยิ่งใหญ่ จึงแก้ปัญหาชีวิตประจำวันของเราได้ ตัวอย่างของสัดส่วน ได้แก่ มาตราส่วนของแผนที่ ความเร็วเฉลี่ยของรถแลนด์โรเวอร์ และความหนาแน่นของสารละลาย

อ่านด้วยนะ: ปัญหาเรื่องเศษส่วน

เหตุผลและสัดส่วนคืออะไร?

THE เหตุผล ระหว่างตัวเลขสองตัวคือผลหารระหว่างกันตามลำดับที่ได้รับ ให้ a และ b เป็นจำนวนตรรกยะสองจำนวน โดยที่ b แตกต่างจาก 0 อัตราส่วนระหว่าง a และ b ถูกกำหนดโดย:

เมื่อคุณมี สองเหตุผล และทั้งสองเป็น ถูกเปรียบเทียบ เพื่อความเท่าเทียมกัน เรามีสัดส่วน. หากความเท่าเทียมกันเป็นจริง ตัวเลขจะเป็นสัดส่วน ไม่เช่นนั้นจะไม่เป็นสัดส่วน

คุณ สรุปตัวเลขดิ, บี, ค และ d พวกมันเป็นสัดส่วนก็ต่อเมื่อความเท่าเทียมกันต่อไปนี้เป็นจริง

เราสามารถพูดได้ว่าความเท่าเทียมกันจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อการคูณไขว้เป็นจริงเท่านั้น

ก · d = ข · ค

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

คุณสมบัติตามสัดส่วน

instagram story viewer

พิจารณาอัตราส่วนระหว่างตัวเลขต่อไปนี้ ดิ, บี, ค และ d:

ดังนั้นคุณสมบัติต่อไปนี้จึงถูกต้อง:

ทรัพย์สิน 1 – ผลคูณของค่าเฉลี่ยเท่ากับผลคูณของสุดขั้ว (การคูณข้าม).

ทรัพย์สิน2 – เหตุผลระหว่าง ผลรวม (หรือ ความแตกต่าง) ของสองเทอมแรกและเทอมแรกเท่ากับอัตราส่วนของผลรวม (หรือส่วนต่าง) ของสองเทอมสุดท้ายและเทอมที่สาม

อ่านด้วย: คุณสมบัติตามสัดส่วน - คืออะไรและคำนวณอย่างไร?

วิธีการคำนวณสัดส่วน

ในการตรวจสอบหรือคำนวณว่าในความเป็นจริงตัวเลขเป็นสัดส่วนหรือไม่เพียงแค่ใช้คุณสมบัติแรกหากความเท่าเทียมกันเป็นจริงตัวเลขจะเป็นสัดส่วน ดูตัวอย่าง:

ตัวอย่าง 1

ตรวจสอบว่าตัวเลข 15, 30, 45 และ 90 เป็นสัดส่วนกัน

เราต้องประกอบอัตราส่วนแล้วคูณไขว้ตามลำดับนั้น

สังเกตว่าความเท่าเทียมกันเป็นจริง ดังนั้นตัวเลขจึงจัดเป็นสัดส่วนในลำดับนั้น

ตัวอย่าง 2

ตัวเลข 2, 4, x และ 32 เป็นสัดส่วน กำหนดค่าของ x

ตามสมมติฐาน เรามีว่าตัวเลขในลำดับที่นำเสนอนั้นเป็นสัดส่วน ดังนั้นเราสามารถทำให้อัตราส่วนระหว่างกันเท่ากันและใช้คุณสมบัติ 1 ดู:

ปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงและผกผัน

ความยิ่งใหญ่ในทางคณิตศาสตร์ก็คือ ทุกสิ่งที่สามารถวัดหรือวัดได้เช่น ปริมาณ ระยะทาง มวล ปริมาตร เป็นต้น ปริมาณสามารถเป็นสัดส่วนโดยตรง (GDP) หรือสัดส่วนผกผัน (GIP) มาดูความแตกต่างระหว่างกัน:

ปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง

เราบอกว่าปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไปเป็นสัดส่วนโดยตรงถ้าอัตราส่วนของ ค่าของปริมาณแรกเท่ากับค่าของปริมาณที่สอง และอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ปริมาณมวลเป็นสัดส่วนกับ น้ำหนัก ของวัตถุ ดูตาราง:

มวล (กก.)	น้ำหนัก (N)
30	300
60	600
80	800

โปรดทราบว่าอัตราส่วนระหว่างปริมาณจะเท่ากันเสมอ:

เช่นเดียวกันจะเกิดขึ้นถ้าเราตระหนักถึงอัตราส่วนระหว่างค่าอื่นๆ

อีกวิธีหนึ่งที่จะทราบว่าปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไปเป็นสัดส่วนโดยตรงหรือไม่คือการตรวจสอบ การเจริญเติบโตหรือลดลงของทั้งสอง. ตัวอย่างเช่น ถ้าปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น ปริมาณอื่นจะต้องเพิ่มขึ้นด้วยหากเป็นสัดส่วนโดยตรง ลองดูตัวอย่าง:

ในตารางมวล x น้ำหนัก ให้สังเกตว่ายิ่งมวลของวัตถุ (↑) มีน้ำหนักมาก (↑) ดังนั้น ปริมาณจึงเป็นสัดส่วนโดยตรง

ตัวอย่าง

ตัวเลข x, t และ 2 เป็นสัดส่วนโดยตรงกับตัวเลข 5, 6 และ 10 กำหนดค่าของ x และ t

ดังตัวอย่างที่บอกเราว่าตัวเลขเป็นสัดส่วนโดยตรง ดังนั้นอัตราส่วนระหว่างกันจึงเท่ากันดังนี้:

คูณความเท่าเทียมกันแต่ละอย่าง เรามี:

5x = 5

x = 1

และ

5t = 6

เสื้อ = 6 ÷ 5

เสื้อ = 1.2

ดังนั้น x = 1 และ t = 1.2

ปริมาณตามสัดส่วนผกผัน

ปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไปจะเป็นสัดส่วนผกผันถ้าอัตราส่วนระหว่างค่าของค่าแรกเท่ากับค่าผกผันของอัตราส่วนของค่าของวินาที เราสามารถตีความได้อีกทางหนึ่ง ถ้าปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น (↑) และอีกปริมาณหนึ่งลดลง (↓) แสดงว่าปริมาณเหล่านั้นเป็นสัดส่วนผกผัน ดูตัวอย่าง:

ความเร็วและเวลาเป็นสัดส่วนผกผัน

ความเร็ว (กม./ชม.)	เวลา (ชั่วโมง)
50	2
100	1
150	0

โปรดทราบว่ายิ่งความเร็วของการเดินทางที่กำหนด (↑) เร็วขึ้น เวลาสำหรับการเดินทางนั้นสั้นลง (↓) นอกจากนี้ ให้ดูว่าถ้าเราใช้อัตราส่วนระหว่างสองค่าของปริมาณแรกกับค่าผกผันของอัตราส่วนของสองค่าของปริมาณที่สอง ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริง

ตัวอย่าง

หารเลข 120 ออกเป็นส่วนผกผันกับตัวเลข 4 และ 6

เนื่องจากเราต้องการแบ่งเลข 120 ออกเป็นสองส่วนแต่เราไม่รู้จักเรียกมันว่า ดิ และ 120 – ก. ตามคำจำกัดความของสัดส่วนผกผันอัตราส่วนระหว่างค่าแรกจะเท่ากับค่าผกผันของอัตราส่วนของค่าสองค่าสุดท้าย ดังนั้น: