คณิตศาสตร์การเงิน: แนวคิดหลักและสูตร

THE คณิตศาสตร์การเงิน เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาความเท่าเทียมกันของทุนเมื่อเวลาผ่านไป นั่นคือ มูลค่าของเงินมีพฤติกรรมอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป

เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ ศึกษาการดำเนินการต่าง ๆ ที่เชื่อมโยงกับชีวิตประจำวันของผู้คน ด้วยเหตุนี้ การรู้ว่าแอปพลิเคชันของคุณเป็นสิ่งสำคัญ

ตัวอย่างของการดำเนินการเหล่านี้ เราสามารถพูดถึงการลงทุนทางการเงิน เงินกู้ การเจรจาหนี้ใหม่ หรือแม้แต่งานง่ายๆ เช่น การคำนวณมูลค่าส่วนลดสำหรับผลิตภัณฑ์ที่กำหนด

แนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์การเงิน

ทุน (C)

แสดงถึงมูลค่าของเงิน ณ เวลาปัจจุบัน จำนวนนี้อาจมาจากการลงทุน หนี้ หรือเงินกู้

ดอกเบี้ย (จ)

พวกเขาเป็นตัวแทนของค่าที่ได้รับจากค่าตอบแทนของทุน ดอกเบี้ยแสดงตัวอย่าง ต้นทุนของเงินที่ยืมมา

นอกจากนี้ยังสามารถรับได้โดยผลตอบแทนจากการลงทุนหรือโดยความแตกต่างระหว่างมูลค่าสปอตและมูลค่าล่วงหน้าในธุรกรรมเชิงพาณิชย์

จำนวน (M)

สอดคล้องกับมูลค่าในอนาคต กล่าวคือ เป็นทุนบวกดอกเบี้ยที่เพิ่มให้กับมูลค่า

ดังนั้น M = C + J

อัตราดอกเบี้ย (i)

เป็นเปอร์เซ็นต์ของต้นทุนหรือค่าตอบแทนที่จ่ายสำหรับการใช้เงิน อัตราดอกเบี้ยมักสัมพันธ์กับคำที่กำหนด เช่น วัน เดือน หรือปี

การคำนวณพื้นฐานของคณิตศาสตร์การเงิน

เปอร์เซ็นต์

THE เปอร์เซ็นต์ (%) หมายถึง เปอร์เซ็นต์ นั่นคือ ส่วนหนึ่งของทุกๆ 100 ส่วน เนื่องจากเป็นอัตราส่วนระหว่างตัวเลข จึงเขียนได้ในรูปของ เศษส่วน หรือยังไง หมายเลขสิบล.

ตัวอย่างเช่น:

เรามักใช้เปอร์เซ็นต์เพื่อระบุการเพิ่มขึ้นและส่วนลด ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเสื้อผ้าราคา 120 เรียล ในช่วงนี้ของปีจะมีส่วนลด 50%

เนื่องจากเราคุ้นเคยกับแนวคิดนี้แล้ว เราทราบดีว่าตัวเลขนี้เป็นครึ่งหนึ่งของค่าเริ่มต้น

ดังนั้น เครื่องแต่งกายนี้ในขณะนี้มีราคาสุดท้ายอยู่ที่ 60 เรียล มาดูวิธีการทำงานร้อยละ:

50% สามารถเขียนได้ 50/100 (เช่น 50 ต่อร้อย)

ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่า 50% เท่ากับ ½ หรือ 0.5 ในเลขฐานสิบ แต่สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร

เสื้อผ้าลดราคา 50% ดังนั้นจึงมีราคาครึ่งหนึ่ง (½หรือ 0.5) ของค่าเริ่มต้น ครึ่งหนึ่งของ 120 คือ 60

แต่ลองคิดดูอีกกรณีหนึ่ง ซึ่งเธอได้รับส่วนลด 23% เพื่อที่เราต้องคำนวณสิ่งที่เป็น 23/100 ของ 120 เรียล แน่นอน เราสามารถประมาณการคำนวณนี้ได้ แต่นั่นไม่ใช่ความคิดที่นี่

ในไม่ช้า

เราแปลงตัวเลขเปอร์เซ็นต์เป็นตัวเลขเศษส่วนแล้วคูณด้วยจำนวนทั้งหมดที่เราต้องการระบุส่วนลด:

23/100. 120/1 - หาร 100 และ 120 ด้วย 2 เรามี:

23/50. 60/1 = 1380/50 = 27.6 เรียล

ดังนั้นส่วนลด 23% สำหรับเสื้อผ้าที่มีราคา 120 เรียลจะเป็น 27.6 ดังนั้น จำนวนเงินที่คุณจะจ่ายคือ 92.4 เรียล

ตอนนี้ มาคิดถึงแนวคิดเรื่องการขึ้นเงินมากกว่าส่วนลดกัน ในตัวอย่างข้างต้น เราพบว่าอาหารเพิ่มขึ้น 30% สำหรับเรื่องนี้ ให้ยกตัวอย่างว่าราคาของถั่วซึ่งเคยราคา 8 เรียล เพิ่มขึ้น 30%

ที่นี่เราต้องรู้ว่า 30% ของ 8 เรียลเป็นเท่าไหร่ อย่างที่เราทำข้างต้น มาคำนวณเปอร์เซ็นต์และเพิ่มมูลค่าให้กับราคาสุดท้ายกัน

30/100. 8/1 - หาร 100 และ 8 ด้วย 2 เรามี:

30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4

ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าเมล็ดถั่วในกรณีนี้มีราคาอีก 2.40 เรียล นั่นคือจาก 8 เรียล มูลค่าของมันไป 10.40 เรียล

ดูด้วย: วิธีการคำนวณเปอร์เซ็นต์?

เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลง

แนวคิดอีกประการหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์คือความผันแปรของเปอร์เซ็นต์ กล่าวคือ ความผันแปรในอัตราร้อยละของการเพิ่มขึ้นหรือลดลง

ตัวอย่าง:

ต้นเดือนราคาเนื้อกิโลกรัมละ 25 เรียล สิ้นเดือนเนื้อขายได้ 28 เรียลต่อกิโลกรัม

ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่ามีความผันแปรเป็นเปอร์เซ็นต์ที่เกี่ยวข้องกับการเพิ่มขึ้นของผลิตภัณฑ์นี้ จะเห็นว่าเพิ่มขึ้น 3 เรียล เนื่องจากค่านิยมที่เรามี:

3/25 = 0,12 = 12%

ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าการเปลี่ยนแปลงราคาเนื้อสัตว์เป็นร้อยละ 12

อ่านด้วยนะ:

• อัตราส่วนและสัดส่วน
• เปอร์เซ็นต์แบบฝึกหัด Per
• เงินเฟ้อคืออะไร?

ค่าธรรมเนียม

การคำนวณดอกเบี้ยสามารถทำได้แบบง่ายหรือแบบทบต้น ในระบบการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่อย่างง่าย จะมีการแก้ไขมูลค่าของทุนเริ่มต้นเสมอ

ในกรณีของดอกเบี้ยทบต้น อัตราดอกเบี้ยจะใช้กับจำนวนเงินของงวดก่อนหน้าเสมอ โปรดทราบว่าหลังนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในธุรกรรมทางการค้าและการเงิน

ดอกเบี้ยง่าย

คุณ ดอกเบี้ยง่าย จะคำนวณโดยคำนึงถึงช่วงเวลาหนึ่ง คำนวณโดยสูตร:

เจ = ค. ผม. ไม่

ที่ไหน:

ค: เงินลงทุน
ผม: อัตราดอกเบี้ย
ไม่: ระยะเวลาที่สอดคล้องกับดอกเบี้ย

ดังนั้นจำนวนของแอปพลิเคชันนี้จะเป็น:

M = C + J
M = C + C. ผม. ไม่
ม = ค. (1 + ผม. น)

ดอกเบี้ยทบต้น

ระบบของ ดอกเบี้ยทบต้น เรียกว่าการสะสมตัวพิมพ์ใหญ่เนื่องจากเมื่อสิ้นสุดแต่ละช่วงเวลาจะมีการรวมดอกเบี้ยของทุนเริ่มต้น

ในการคำนวณจำนวนเงินในการทบต้นดอกเบี้ยทบต้น เราใช้สูตรต่อไปนี้:

เอ็ม_ไม่ = C (1+i)^ไม่

อ่านด้วยนะ:

• ดอกเบี้ยที่ง่ายและดอกเบี้ยทบต้น
• กฎสามข้อที่ง่ายและซับซ้อน
• แบบฝึกหัดดอกเบี้ยง่าย
• แบบฝึกหัดดอกเบี้ยทบต้น
• สูตรคณิตศาสตร์

แบบฝึกหัดเทมเพลต

1. (FGV) สมมติว่าหลักทรัพย์มีมูลค่า 500.00 ดอลลาร์สิงคโปร์ ซึ่งมีระยะเวลาครบกำหนดสิ้นสุดใน 45 วัน หากอัตราคิดลด "ภายนอก" เท่ากับ 1% ต่อเดือน จำนวนส่วนลดธรรมดาจะเท่ากับ

ก) BRL 7.00
ข) บราซิล 7.50 เรียล
ค) BRL 7.52
ง) BRL 10.00.
จ) BRL 12.50

ดูคำตอบ

ทางเลือก b: 7.50 ริงกิตมาเลเซีย

2. (Vunesp) นักลงทุนใช้จำนวนเงิน R$8,000.00 ที่อัตราดอกเบี้ยทบต้น 4% น.; จำนวนเงินที่เงินทุนนี้จะสร้างขึ้นใน 12 เดือนสามารถคำนวณได้โดย

ก) M = 8000 (1 + 12 x 4)
ข) M = 8000 (1 + 0.04)¹²
ค) ม = 8000(1 + 4)¹²
ง) M = 8000 + 8000 (1 + 0.04)¹²
จ) M = 8000 (1 + 12 x 0.04)

ดูคำตอบ

ทางเลือก b: M = 8000 (1 + 0.04)¹²

3. (Cesgranrio) ธนาคารเรียกเก็บเงิน 360.00 ดอลลาร์สหรัฐ เป็นเวลาหกเดือนของความล่าช้าในหนี้จำนวน 600.00 ดอลลาร์สหรัฐฯ อัตราดอกเบี้ยรายเดือนที่เรียกเก็บโดยธนาคารนี้ คำนวณด้วยดอกเบี้ยง่าย ๆ คืออะไร?

ก) 8%
ข) 10%
ค) 12%
ง) 15%
จ) 20%

ดูคำตอบ

ทางเลือก b: 10%